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列方程解应用题行程问题中的相遇和追击初一3班刘翊轩一、复习1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写．可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量．列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量．（1）设未知数（2）寻找相等关系（3）列方程方程的变形应根据等式性质和运算法则．检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位．2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=，或v=，或t=．3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：________，甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________．S/tvtS/v相等相等甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程（4）解方程（5）写出答案例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小时所走的路程甲20小时所走的路程乙20小时所走的路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为x+1=5+1=61、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为15千米/时．课练一2、甲、乙两站间的路程为365KM．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=365例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：A甲先走25分钟的路程甲走小时所走的路程乙走小时所走的路程CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程=乙走的路程XX×48602548x72x65答：乙开出小时后追上甲车．x=65解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得6025×48+48x=72x24x=20甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得课练二、（只列方程不解）7x-6.5x=57x-6.5x=6.5速度时间三、小结1、行程问题中的相等关系是：路程=_____×_____．2、相遇问题常用的等量关系是：3、追击问题常用的等量关系是：行程和=速度和×相遇时间．行程差=速度差×追击时间．