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要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个地区的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？ABC一、引入新知活动一：画RtΔABC,∠ACB=900,并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系?二、探究新知ACB21CD=AB在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB21已知：已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12D12理论证明性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、探究新知理论证明ADEBCCD=AB21证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BECD是斜边AB上的中线，AD=DB.又DE=CD,四边形ACBE是平行四边形.又∠ACB=900，四边形ACBE是矩形，CE=AB,？逆命题是真命题吗？是！1.拿出含300角的直角三角尺，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？2.任意画一个含300角直角三角形，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？二、探究新知活动二：ACB求证：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°21BC=AB已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°12求证：BC=AB二、探究新知ACBABBDBCCDBBABDADABCDCDAB2160302100是等边三角形，，，则上的中线证明：作斜边D性质3推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角是是多少度？300是矩形四边形、是直角三角形，、，是平行四边形，四边形证明ABCDBDACBDPOACPOBPDAPCBPDAPCODOBOCOAABCD,212190.,:0例1、已知ABCD，∠APC=∠BPD=900证明：四边形ABCD是矩形PACBD二、巩固新知O三、巩固新知例2、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE有什么关系，并加以证明。ABCDEGF解：MN垂直平分EDGDEG、连接EDGFEDFGDEGBCDGBCEGBCGDBCEBCCEBD垂直平分的中点是的中点，是是直角三角形、是高，、,21,21三、巩固新知AEDCB例3：等边三角形ABC，D是中点，DE垂直于AC,求证：AB=4CECEABBCABCDBCBCDCECDEDCACDECBABCACABABC42230,60,00的中点是又则是等边三角形证明：如图所示：要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个村子的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？ABC四、应用新知感受认识想法收获相互交流谈一谈：学习内容议一议：重点、难点五、畅谈收获1、必做题:课本P104习题第二题2、选做题：二选一六、课后作业练习1、已知，E、F、G为中点，AD垂直与BC,证明ΔEFG与ΔEFD的周长相等AGFEBDC练习2、在在Rt△ABC中，∠C=900,AD//BC,2∠CBE=∠ABE，求证：DE=2ABCBDFA五、能力提升练习1、已知，E、F、G为中点，证明两三角形的周长相等AGFEBD练习2、在在Rt△ABC中，∠C=900,AD//BC,2∠CBE=∠ABE，求证：DE=2ABACBDF温馨提示：作业整洁字体工整步骤完整