4.5.5《相似三角形判定定理的证明》

﹡5相似三角形判定定理的证明1.掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.2．全等三角形的判定方法有哪些？1．什么叫全等三角形?1．什么叫相似三角形?2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？AASASASASSSSHL只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动：图中哪些三角形相似？你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？方案一:两角方案二:两边及其夹角方案三:三边CBA60°45°75°【议一议】你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一:画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°.①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.CBA60°45°75°【做一做】ABCDE解：（1）DE//BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例的线段.【例题】（２）△ADE∽△ABC∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABCABADBCDEACAE==1．在上面的例题的条件下，ADABAEAC=吗？ADBDAECE=吗？2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.ABCDE【做一做】应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常见类型“A”型“x”型ABCDEABC(E)D“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型=FEDCBA△DEF∽△ABC全等判定：(对应)边角(6组量)判定方法角边角角角边边边边边角边三角分别相等,三边成比例1.两角分别相等3.两边成比例且夹角相等2.三边成比例4.两边成比例且其中一边的对角相等6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm21ACDFBCEFABDE是否有△DEF∽△ABC？ABCFED三边成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFEDACDFBCEFABDE三条边成比例的两个三角形相似！两个等边三角形一定相似吗？△ABC与△A′B′C′都是等边三角形ACBcabA′B′C′c′a′b′是否有△ABC∽△A′B′C′【议一议】'''cbacba且由ACBcab△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，C'B'A'ABC∽△△'''ccbbaa＝A′B′C′c′a′b′ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm21BCC'B'ABB'A'两边成比例且夹角相等.△A′B′C′∽△ABC.∠B′＝∠B∠B′＝∠BABCC'B'A'BCC'B'ABB'A'△A′B′C′∽△ABC∠B′＝∠BC'B'A'C'B'A'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.G3.2C3.250°4AB21.650°EDF上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.【议一议】下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.524E47ACB45⑴⑵【做一做】1．判断(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（）(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）(3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（）√√×2．有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A，B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?••AB•••DEC••••CED••BA判断方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两角分别相等两个角和一边对应相等2两边成比例且夹角相等两边对应相等，夹角相等3三边成比例三边对应相等有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄