4.5_角的比较与补(余)角

如何比较两个角的大小呢ABCDEFABCDEF如果BC和EF重合，那么∠ABC等于∠DEF,记作∠ABC=∠DEF.把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.ABCDEF把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF内部，那么∠ABC小于∠DEF,记作∠ABC＜∠DEF.ABCDEF把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF外部，那么∠ABC大于∠DEF,记作∠ABC∠DEF.角的比较方法:叠合法ABCDEFABCDEFABCDEF∠DEF=∠ABC.∠DEF＞∠ABC.∠DEF＜∠ABC.CABDEF∠ABC∠DEF角的比较方法:度量法40∠=ABC50∠=EFD例1：如图，求解下列问题（1）比较∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式；解：（1）由图可以看出：∠AOC＞∠BOC；(OB在∠AOC内)∠BOD＞∠COD.(OC在∠BOD内)（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠CODABCDO请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC如上图射线OC是∠AOB的角平分线.在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图所示，OC是∠AOB的平分线。这时有∠AOC=∠COB=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠COB12BCAO1OACB∴∠1=∠2(或∠AOB=2∠1,∠AOB=2∠2)∵射线OC平分∠AOB符号语言：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角(complementaryangle)，简称互余。αβ12议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？为什么？1234•补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。（1）∠AOD∠AOB∠AOD∠DOB∠AOC∠BOC（2）∠AOD的补角是。∠COD的余角是。∠BOD的补角是。∠AOC的补角是。OABCD＜＞=∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内，看图填空（填“＜”“＞”“﹦”)解答：因为∠COD=∠AOC+∠BOD－∠AOB所以∠COD=90°+90°－165°=15°即∠COD=15°OADCB解:设这个角为∠α,它的补角为（180°－∠α），根据题意，得（180°－∠α）=2(90°－∠α)+12°解这个方程∠α=12°，即这个角为12°。1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较角的大小，还学习了互补、互余两角定义及其性质，这些定义和性质我们一定要理解记住，在以后的学习中还会用到。2、培养观察力是发展思维的前提和基础。本节课内容学习，要求我们学会善于观察图形，结合题意，进行推理分析，直至解决问题。作业：习题4.5第3、4、5题观察一副三角板的角度特征，讨论回答用三角板可以组合画出多少个小于1800的角．150、300、450、600、750、900、1050、1200、1350、1500、（75º）（15º）75º=30º+45º15º=45º-30º