七(1)班欢迎专家老师莅临指导4.5角的比较与补(余)角叠合法度量法知识回顾:ABCDABCD或CDAB联想:角有大小吗?ABCDAB=CD如何比较两个角的大小呢ABCDEFABCDEF如果BC和EF重合,那么∠ABC等于∠DEF,记作∠ABC=∠DEF.把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.ABCDEF把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF内部,那么∠ABC小于∠DEF,记作∠ABC<∠DEF.ABCDEF把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合,另一边BC和EF落在ED的同旁.如果BC落在∠DEF外部,那么∠ABC大于∠DEF,记作∠ABC∠DEF.角的比较方法:叠合法ABCDEFABCDEFABCDEF∠DEF=∠ABC.∠DEF>∠ABC.∠DEF<∠ABC.CABDEF∠ABC∠DEF角的比较方法:度量法40∠=ABC50∠=EFD例1:如图,求解下列问题(1)比较∠AOC与∠BOC;∠BOD与∠COD的大小;(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式;解:(1)由图可以看出:∠AOC>∠BOC;(OB在∠AOC内)∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内)(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠CODABCDO请准备一张纸(最好是透明的),在上面作任意角∠AOB,把这个角对折,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系?AOBC如上图射线OC是∠AOB的角平分线.在角的内部,经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,如图所示,OC是∠AOB的平分线。这时有∠AOC=∠COB=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠COB12BCAO如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角(complementaryangle),简称互余。αβ12∠1和∠2互余,∠3和∠4互余,如果∠1=∠3,那么,∠2和∠4相等吗?为什么?1234•补角性质:同角或等角的补角相等。余角性质:同角或等角的余角相等。(1)∠AOD∠AOB∠AOD∠DOB∠AOC∠BOC(2)∠AOD的补角是。∠COD的余角是。∠BOD的补角是。∠AOC的补角是。OABCD<>=∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC练习1:如图,已知:点O为直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,OD在∠COB内,看图填空(填“<”“>”“﹦”)解答:因为∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB所以∠COD=90°+90°-165°=15°即∠COD=15°OADCB解:设这个角为∠α,它的补角为(180°-∠α),它的余角为(90°-∠α),根据题意,得:(180°-∠α)=2(90°-∠α)+12°解这个方程∠α=12°,即这个角为12°。通过本节的学习,我们应做到以下几点:1.会比较角的大小;2.理解角平分线的概念;3.理解补(余)角的概念,并灵活运用补(余)角的性质;4.会用角的和与差的形式来表示某个角。作业:习题4.5第3、4、5题