4.5《角的比较与补(余)角》2

14.5角的比较与补（余）角学习目标•1、理解互补、互余的概念及性质，并会通过符号语言表示。•2、会判断两个角是否互为补角或互为余角。•3、会利用性质进行有关的推理和计算。3观察与思考意大利比萨斜塔修建于1173年，它位于罗马式大教堂后面右侧，是比萨城的标志。568501785o28海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?12你是如何理解互为这两个字?如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.9如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.121210如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.12121212111找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°12我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x13总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）x°（x90）的余角是（90-x）°它的补角是（180-x）°14例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60°答：这个角的度数是60°。15•如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?4123等角的余角相等余，16如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?因为∠1=∠3,这就是∠2=∠4所以180°-∠1=180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠3317等角的补角相等,等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO18如图,已知∠AOC＝∠BOD＝90°，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。OCDBA解∠AOB＝∠COD。理由∵∠AOC＝∠BOD＝90°∴∠AOB＋∠BOC＝90°∠COD＋∠BOC＝90°即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）19互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等。等角的补角相等。121220数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O21ABCD54321学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40°22训练一：1、如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。∠ＢＯＣ的补角是＿＿,∠AOD的余角是＿＿。AOBDC232、如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234训练二：24训练三：1、已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是____∠A的补角比余角大____40o130o90o25训练四如果两个角互为余角，则这两个角一定都是————————角。如果两个角互为补角，则这两个角可能是——————————或———————————————。一个角的补角可能是—————————————角。一个角等于它的余角，则这个角是————————度，一个角等于它的补角，则这个角是————————度。锐两个直角一锐角一钝角锐、直、钝459026判断题(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(2)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。()27说一说：解：∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３28ABDC∠BAC=90°,AD垂直BC,则图中互余的角有几对？29作业：1、草稿纸作业：书本150页练习2(2)题2、课堂作业：P151习题：6，730