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八年级数学人教实验版1．利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案探究：某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．(1)写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？50000＋200x解：(1)依题意，得y与x之间的函数关系式为y＝____________.(2)要确保软件公司不亏本，则有y≤700x，←(总费用应不高于售出费用)↓←(销售套数来表示总费用)700x即____________≤________.↓←(解不等式)解得__________．x≥100100所以软件公司至少要售出_______套软件才能确保不亏本．归纳：一次函数是一种常见的函数，也是最简单的函数，它与一元一次方程、一元一次不等式存在内在联系．结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的一些问题．50000＋200x2．货物调动问题中的方案选择货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡，即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变量随之确定；三是可转化为一次函数模型．利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案例1：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方案．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x(x≥10)本．(1)写出每种优惠方案实际的金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱．思路导引：首先要审清题目，正确表达出y甲、y乙，比较哪种方案优惠时，应根据x的取值来确定．解：(1)依题意，得：y甲＝25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x≥10)，y乙＝(25×10＋5x)×90%＝4.5x＋225(x≥10)．(2)y甲－y乙＝0.5x－25.若y甲－y乙＝0，解得x＝50；若y甲－y乙0，解得x50；若y甲－y乙0，解得x50.∴当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠方案乙付款更省钱．【规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题．货物调动问题中的方案选择(重难点)例2：某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘300吨，B村有柑橘200吨．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．怎样调运总运费最小？的柑橘为x吨，其余变量可列表如下：思路导引：本题中含有多个变量，可设从A村运往C仓库收地运地CD总计Ax吨300－x300吨B240－xx－40200吨总计240吨260吨500吨再根据表中四个变量均为非负数，求出x的取值范围．列出总运费关于x的函数，再根据一次函数的性质求解．解：设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，则由A村运往D仓库(300－x)吨，由B村运往C仓库(240－x)吨，由B村运往D仓库(x－40)吨．设总运费为y元，y＝20x＋25×(300－x)＋15×(240－x)＋18×(x－40)，即y＝－2x＋10380(40≤x≤240)．由一次函数的性质可知，当x＝240时，y最小，y的最小值是－2×240＋10380＝9900(元)．故从A村运往C仓库240吨，运往D仓库60吨，且B村200吨全部运往D仓库时，总运费最小，最小运费是9900元．∵030002400400xxxx，∴40≤x≤240.1．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商品实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．若该班需买8个书包，文具盒x个(x≥8)，付款为y元．(1)分别求出两种方案中y与x之间的关系式；(2)若购买文具盒30个，应选哪种方案？付多少钱？解：(1)由方案①，得y1＝30×8＋5(x－8)＝5x＋200(x≥8)；由方案②，得y2＝(30×8＋5x)×0.9＝4.5x＋216(x≥8)．(2)若x＝30，则y1＝5×30＋200＝350；y2＝4.5×30＋216＝351.∵350351，∴买30个文具盒时应选择方案①，付款350元．目的地运费(元/台)发货地CDA100200B901502．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，机器运费如下表：(1)设完成调运任务所需的总运费为y元，B市运往C村机器x台，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求调运的最低费用．解：(1)y＝100×(10－x)＋200×[12－(10－x)]＋90x＋150×(6－x)＝40x＋2300(0≤x≤6且x为整数)．(2)∵k＝400，∴y随x的增大而增大．∴当x＝0时，y最小＝2300元，即最低费用为2300元．