搜索
1“反比例函数”与“闭眼打转问题”“反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！现在我们来研究一下x与y之间的函数关系：假定某人两脚踏线间相隔为d。很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆。设该人平均步长为l。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程2()2()222ddyyd；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2ydxl，化简得2dlyx对一般的人，d＝0.1米，l＝0.7米，代入得0.14yx（米）这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏：在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一片开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M点抵达教堂CD的最小的弧半径是多少。如下图，注意到矩形ABCD边175BC（米），41AMMB（米）。那么上述问题，无疑相当于几何中的以下命题：已知：在矩形ABCD中175BC（米），M为AB边的中点，41AMMB（米），求弧MC所在圆的半径。在解这个问题之前，先介绍一下同学们马上要学的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（为什么有这个美妙的结论，请同学们预习接下来学习的内容）2下面我们一起来解决问题：如图，由于BOC是直角三角形，于是由勾股定理有222()(2)BCRRMBMBRMB即217541(241)R解这个方程，得394R这就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于394米。那么就让我们再计算一下，要达到上述要求，游人的两脚的步差需要什么限制。根据公式：0.14yx，因为394y，所以0.140.00035394x（米）=0.35（毫米）这表明游人的两只脚的步差必须小于0.35毫米，否则是不可能成功的！然而，在闭上眼睛的前提下，使两脚的步差这么小一般人是办不到的，这便是在游戏中为什么没有人能被蒙上眼睛走到教堂前面的道理。同学们，看到这里你是否觉得数学真的很有用！那么，让我们一起努力学习吧。