理论力学课件(上)

理论力学第八章点的合成运动第八章点的合成运动复习——点的速度合成rrroM'M点的绝对速度为：dtrddtrddtrdvoMa'rdtrddtrdeo~'dtrdrveo~'reavvv即：其中牵连速度为：rvveoe'zxyoiejo’kMrMro’r（M’）'eOerr''eOeMerrrv三、点的加速度合成定理点的加速度合成定理（设e为动系C-ijk绕轴z的瞬时角速度）dtvddtvddtvdareaa正确的推导方法（1）——相对速度的导数：rerrvdtvddtvd~rervareaaaa?zxyoiejo’kMrMro’r（M’）renrrvaa点的加速度合成定理正确的推导方法（2）——牵连速度的导数：dtrdrdtdaeeo'reeeeovrra'reevarvdtddtvdeoe'牵连速度：rvveoe'zxyoiejo’kMrMro’r（M’）'eoeredarvrdt——点的牵连加速度——其中牵连加速度：'eoeeeaarrzxyoiejo’kMrMro’r（M’）'''oeOeeOarr''eeOeeOarrrr'''eMeeMMrraneeereeerdvavaavdt即：（设z为瞬时转动轴）点的加速度合成定理根据（1）和（2）的结果：得到加速度合成定理的表达式：dtvdrrervadtvdereevadtvddtvddtvdareaaCreaaaaa即：绝对加速度＝牵连加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和点的加速度合成定理Creaaaaa绝对加速度＝牵连加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和科氏（Coriolis）加速度:reCvωa2)v,ω(vωarereCsin2evrac科氏加速度的大小：科氏加速度的方向：按右手法则确定点的加速度合成定理在求解加速度问题时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个）：Cnrrneenaaaaaaaaa所以通常采用在（选定的）轴上投影的办法解决。思考：在什么情况下科氏加速度＝0？[1]动系作平移运动，这时e＝0，reaaaa[2]相对速度矢量vr与角速度矢量e平行。[3]相对速度矢量vr＝0。reCvωa2根据公式OφωeMM’t瞬时t+t瞬时vr点的加速度合成——例子vevava’vr’ve’已知：直管绕定轴O转动，管中质点M沿管线运动，（相对）速度vr。求：质点M的绝对加速度。解：1、运动分析:动点——M动系——固连于直管牵连运动——定轴转动相对运动——直线运动绝对运动——平面曲线在t+t瞬时：reavvvreavvv由速度合成定理，在t瞬时：点的加速度合成——例子OφωeMM’t瞬时t+t瞬时vrvevava’vr’ve’M1ve1vr2经t的速度改变量：reavvvreaaaa两边除以t并取极限，下列关系成立否？?由加速度的定义，有：ΔtvvaaaΔta0limΔtvvarrΔtr20limΔtvvaeeΔte10lim下面我们进一步考察加速度的定义。点的加速度合成——例子OφωeMM’t瞬时t+t瞬时vrvevava’vr’ve’M1ve1vr200limlimeraaΔtΔtΔvvΔvaΔtΔtΔtvvΔtvvrrΔteeΔt00limlimrCeCrrrΔteeeΔtaaaaaΔtvvaΔtvv212010limlimΔtvvvveeeeΔt110limΔtvvvvrrrrΔt220lim点的加速度合成——例子OφωeMM’t瞬时t+t瞬时vrvevava’vr’ve’M1ve1vr2vr’vr2vrφΔtvvaeeΔtC101lim10limeΔtωOMOMΔtrevωΔtvvarrΔtC202limΔtvΔΔtvΔrΔtrΔt00limlimrevω绝对加速度：Creaaaaa点的加速度合成——讨论ΔtvvaeeΔtC101limΔtvvarrΔtC202lim——相对运动使得牵连速度的大小发生了附加改变——牵连运动使得相对速度的方向发生了附加改变科氏加速度的意义：reCCCvωaaa221OφωeMM’t瞬时t+t瞬时vrvevava’vr’ve’M1ve1vr2河岸冲刷——在北半球沿经线流动的河流，其右岸受到的冲刷更严重！科氏加速度——实例铁轨磨损——由于科氏加速度，在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损更严重！离心式压气机——旋转叶片中的气流有科氏加速度的作用。科氏加速度——实例台风——在北半球，台风总是逆时针旋转的。炮弹、弹道导弹的轨迹···傅科（Foucault）摆科氏加速度——实例圆盘角速度ω为常量，点M在圆盘上半径为r的槽中以不变的速度vr运动，求点M的速度和加速度。例题4——圆盘与动点rMrvevrvavM解1、运动分析（动点、动系、三种运动）2、速度：reavvvrreavrvvv3、加速度CreaaaaaCnrneaaaaarrvrvr2/22aneanraCa比较：rvvrvareaa//22rvvrvrvrere/2//22仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮沿水平轨道向右运动，速度v0，加速度a，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，试求=60º时，顶杆AB的加速度。例题5——半圆靠模凸轮（加速度）ABv0nφRa例题5——半圆靠模凸轮例题5——半圆靠模凸轮ABv0nφRO2、速度分析（画速度矢图）vrvaveφ05770cotv.vvea1、运动分析：动点——AB的端点A动系——固连于凸轮绝对运动——直线运动相对运动——圆周运动牵连运动——水平平动sin0/vvr例题5——半圆靠模凸轮reavvv3、加速度分析（动系平移）ABnφROav0——杆AB的加速度切线anrτreaaaaa法线vr2/Raeaanratranreaaaacossin上式投影到法线n上，得32sincotRvaaa例题5——半圆靠模凸轮大小方向??例题6——曲柄摇杆机构（加速度）已知：ω0，OA=r，OO1=l求：当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度1例题6——曲柄摇杆机构（加速度）ABφOωO1ω1r解1、运动分析：sin,sin11rωωAOvvae2221rlr（方向如图）vavevr例题6——曲柄摇杆机构动点——滑块A动系——固连于摇杆O1B绝对运动——圆周运动相对运动——直线运动牵连运动——定轴转动2、速度分析（画速度矢图）reavvv例题6——曲柄摇杆机构3、加速度分析（动系定轴转动）crneτeaaaaaaABφOωO1ω1rη大小方向ω2r??2ω1vrω12O1A⊥O1A⊥O1A//O1A//O1A投影到η：2232222ωrlrlrlae22322221ωrlrllOAaαeCeaaaacos解得故摇杆的角加速度：（逆时针）α1aaaraCneatea点的复合运动例题四、点的复合运动例题reavvv点的复合运动——概念及公式一、概念及公式1.一个动点、二个参考系、三种运动2.速度合成定理3.加速度合成定理reaaaa牵连运动为平动时)2(rCCreavaaaaa牵连运动为转动时点的绝对运动=点的相对运动与牵连运动的合成。二、解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关的速度、角速度的未知量。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。点的复合运动——概念及公式三、注意问题1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉ac，要正确地分析和计算ac。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式并不相同。4.圆周运动时RRvan22/非圆周运动时（为曲率半径）22/van点的复合运动——概念及公式例题7——曲柄滑杆机构已知曲柄的角速度、角加速度，曲柄OA＝l；求=45o时小车的速度与加速度。例题7——曲柄滑杆机构解：运动分析动点——OA杆上A点动系——固连于滑杆绝对运动——圆周运动相对运动——直线运动牵连运动——水平平动reavvv根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。)(coscosllvvae2245小车的速度：evv投影至x轴：enaaaaasincos45sin45cos2llael)(222小车的加速度：eaa根据加速度合成定理（牵连运动为平移）renaaaaaa做出加速度矢量图如图。例题7——曲柄滑杆机构sinlx例题7——曲柄滑杆机构（用坐标法求解）建立坐标系写出点的坐标：coslxl22cossin2lxl)(222x例题8——摇杆滑道机构已知：BC杆的速度v、加速度a以及h，求OA杆的角速度和角加速度例题8——摇杆滑道机构动点——销钉D动系——固结于OA杆绝对运动——直线运动（已知）相对运动——直线运动牵连运动——定轴转动解：运动分析reavvv根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。coscosvvvaeODve/例题8——摇杆滑道机构reavvvsinsinvvvarhvhv2cos)cos/(cos（方向如图所示）投影至轴：Ceaaaacoscossincos222ahvae22cossin21hvahODae根据牵连转动的加速度合成定理Crneeaaaaaa2ODane例题8——摇杆滑道机构sincos222vhvvarChvhvh3222coscoscos例题8——摇杆滑道机构tanhx（用坐标法求解）建立坐标系写出点的坐标：x2coshx22coscoshvhx运动方程对t求导：注意：当tx，，有hx2cosxv速度方程对t求导：hxxcossin2cos222cossin21hvah例题9——曲柄滑块机构机构尺寸为：h、O1A=r。已知、ω1，在图示瞬时O1A//O2E。求该瞬时杆O2E的角速度ω2。例题9——曲柄滑块机构解（1）运动分析（曲柄O1A）动点——曲柄O1A上点A动系——固结于BCD杆绝对运动——圆周运动（已知）相对运动——直线运动牵连运动——平移运动sinsin1rvvae由reavvv做速度平行四边形：FrFeFav