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1四年级数学分类训练06.06归一与归总问题阅读下面两段话，想一想“单一量”、“总量”的意思。说一说你对“归一应用题”和“归总应用题”的理解。归一应用题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生同样的变化的应用题。解这类应用题的关键，往往是先求出“单一量”。这里说的“单一量”是指单位时间的工作量，单位时间所行的路程，单位面积的产量及物品的单价等等。所以将这类应用题叫归一应用题。这类应用题的特点是“单一量”一定。解决这类应用题的关键是从已知的一组对应数量求出“单一量”，作为解答这类应用题的一个条件，然后“照这样计算”，求出题目的结果。与归一应用题相对应的是归总应用题，归一应用题是要求出“单一量”，而归总应用题是要求出“总量”。所谓总量是指：总路程、总产量、工作总量、物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总应用题。解决这类应用题的关键是根据一组已知的对应数量，先求出“总量”，再求出问题的结果。归一与归总应用题的数量关系式：单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷份数=单一量例题1：某工厂12个工人4天可以生产4800个机器零件，照这样计算，25个工人9天可以生产多少个同样的机器零件？练习：1.师徒两人共同加工1680个零件，师傅先做18天，徒弟再做4天，则可以完成任务；如果徒弟要先做12天，师傅再做12天，也能完成任务。徒弟每天加工多少个零件？22.第一机械厂原计划用15名工人3天生产900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率不变的情况下，要10个人8天完成。那么增加了多少个零件？例题2：小李上班每分钟走80米，15分钟到工厂，如果他想提前3分钟到达工厂，则小李每分钟要比原来多走多少米？练习：1.一场考试结束后，老师们在一起批改试卷。试卷一共有500份。5名老师在两天里批改完了100份，其余的试卷需要在四天里完成。那么还需要增加多少名老师批改试卷？32.某工厂生产1960个零件，计划每天生产140个，但实际生产中，前5天只生产了600个零件，以后平均每天必须生产多少个零件才能比计划提前1天完成？例题3：修一条公路，原计划60人用80天完成，现在这批人工作20天后，又增加30人，则剩下的部分再做多少天可以完成？练习：1.某食堂存有可供16个人吃15天的大米，16个人吃了5天后，走了6人。余下的米还可以吃多少天？42.修一段路，12人工作45天可以完成，如果要提前9天完成任务，需要增加多少人？例题4：甲、乙、丙三人合买了8根火腿肠，平分着吃，甲没带钱，乙就付了5根的钱，丙付了3根的钱，之后甲带来了他应付的8元钱，求乙和丙各应收回多少钱？练习：1.甲、乙、丙三人合买了11个面包，平分着吃，丙没带钱，甲就付了6个面包的钱，乙就付了5个面包的钱，第二天丙带了他应付的5元5角钱，求甲和乙各应收回多少钱？2.修一条公路，原计划90人，用120天完成，现在这批工人工作60天后，又增加了10人，问剩下的部分再做多少天可以完成？5四年级数学（归一归总）每天10分钟练习06.06姓名：1.简便计算。（125-11）×1654×123+123×4587×94+7×872.甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。乙比甲多花了5元钱，甲比丙少花了4元钱。问甲、乙、丙各花了多少钱？06.071.简便计算。482×56+482+43×4827×121-3×49212×40-112×402.制鞋厂原来30名工人10天生产皮鞋1500双，照这样的速度，现在增加了10名工人，要生产9000双皮鞋，需要多少天？06.081.简便计算。64+592×872+24×97105+21×4952.服装厂计划15个人5天加工300件西服。生产中又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要18个人10天才能完成。问：增加了多少件西服？6四年级数学分类训练06.08相遇问题解答相遇问题的主要关系式：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间例题1：甲、乙两地相距900米，A、B两人同时从甲地向乙地行走，A每分钟走80米，B每分钟走100米，当B到达乙地后，立即返回，与A相遇。两人从出发到相遇共经过多少分钟？练习：1.甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲骑了30千米到达某地，马上原路返回，在途中和乙相遇。甲从出发到相遇共经过了多长时间？2.A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自到达目的地后又立即返回，经过9小时后他们第二次相遇。已知甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？7例题2：甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点5千米。求全程长多少千米？练习：小汽车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米。两车同时从A、B两地相向而行。在距中点20千米处相遇，求A、B两地之间的路程。例题3：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。现有一只小狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？8练习：1.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？2.甲、乙两队同学骑车同时从相距60千米的A、B两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了60千米，而甲队同学比乙队同学每小时多行4千米，求两队同学的骑车速度（每小时各骑了多少千米）。例题4：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原来速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，两车相遇点之间相距多少千米？9练习：1.客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，第一次在距甲地45千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距乙地52千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？2.小丽和小平两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，小丽每分钟走40米，小平每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟两人会第二次相遇？3.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地46千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？10四年级数学（相遇问题）每天10分钟练习06.09姓名：1.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。如果有不同的答案，请写在横线上。（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）12345=12.两地相距2400米，甲、乙两人同时同地向同一方向走，甲每分钟走115米，乙每分钟走125米，当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。从出发到相遇共经过多少分钟？06.101.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。如果有不同的答案，请写在横线上。（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）1234567=12.一辆客车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一辆货车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米？两辆车在距两城中点30千米处相遇。甲、乙两城相距多少千米？06.111.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。如果有不同的答案，请写在横线上。（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）123456789=12.甲、乙两队同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，她就调头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？1106.121.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。如果有不同的答案，请写在横线上。（注：填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）123454321=92.一辆货车与一列客车同时从武昌站出发反向而行，货车每小时比客车多行10千米，6小时后两车相距780千米。求两车速度。06.131.在下面适当的地方添上加号，使等式成立。如果有不同的答案，请写在横线上。123456789=992.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处。A、B两地相距多少千米？12四年级数学分类训练06.13相遇问题（变式练习）解答相遇问题的主要关系式：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间1.小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥用了5分钟。这座桥长多少米？2.两列货车分别从A、B两站相向开出。快车车身长135米，车速为每秒29米；慢车车身长115米，车速为每秒21米。则两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？3.甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米。甲、乙两人从A地，丙从B地三人同时出发。丙先遇到乙，再经过2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米？134.A、B两地相距460米，甲、乙两列车分别从A、B两地相向而行，甲列车从A地出发2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲车比乙车每小时快10千米，乙车每小时行多少千米？5.甲、乙两人在相距90米的直道上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。如果他们同时分别从直道两端点出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共同相遇了多少次？6.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后9小时甲车到达B地。已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。A、B两地相距多少千米？14四年级数学（相遇问题）每天10分钟练习06.14姓名：1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。（1）5+7×8+12÷4-2=20（2）5+7×8+12÷4-2=1022.快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。在途中相遇后3小时，快车到达乙地。已知快车的速度是40千米每小时，慢车的速度是30千米每小时。请问：甲、乙两地相距多少千米？06.151.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。5+7×8+12÷4-2=1202.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、80米、70米。甲、乙同在公路上A处，丙在公路上B处，三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，丙遇到甲2分钟后又遇到乙，求A、B间的距离。15四年级数学分类训练06.15追及问题解答追及问题的主要关系式：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间例题1.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？练习：明明、芳芳两人打字，明明先打了600百个字，芳芳才开始。已知明明每分钟打35个字，芳芳每分钟打60个字，多少分钟后明明、芳芳两人打的字一样多？例题2.甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习慢跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇；如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙。求甲、乙两人每分钟的速度各是多少米？16练习1.在400米的跑道上，甲、乙两人同时同地起跑。若同向跑则3分20秒相遇；若背向跑则25秒相遇。已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度各是多少米？2.一艘轮船在两码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，已知水流速度是2千米/小时。两个码头间的距离是多少千米？提示：1）顺水速度=静水速度+