搜索
2018-2019学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2xB．y=2x﹣1C．y2=2xD．y=2x22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5B．中位数是9C．众数是5D．平均数是94．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（4分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，37．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形8．（4分）如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P（l，2），则关于x的不等ax+b＞mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．x＞1D．x＜29．（4分）如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°10．（4分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4B．1C．2D．以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．13．（4分）将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．14．（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2017x﹣2018的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．15．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为．16．（4分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（﹣3，5）两点．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若点P（a，﹣2）在直线AB上，求a的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠BEO的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．23．（10分）某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…32.5m1.511.522.53…其中m=．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴左侧，函数图象呈下降状态当x＜0时，y随x的增大而减小①在y轴右侧，函数图象呈上升状态示例2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（0，1）（4）当2＜y≤3时，x的取值范围为．24．（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A′、D′处．（1）如图1，当点A′与点C重合时，连接AF．求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠A=60°，AD=4，AB=8，①如图2，当点A′与BC边的中点G重合时，求AE的长；②如图3，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值．25．（14分）如图1，直线y=﹣2x+3与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．（1）点A坐标为，∠AOB=；（2）求S△OAB的值；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH．设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．2017-2018学年福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示y是x的二次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误、选项B正确、选项D错误，∵，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，故A正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点P（1，2），∴不等式ax+b＞mx+n为：x＞1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠CDE=60°，则DA=DE，∠ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠CDE=60°，∴DA=DE，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE=（180°﹣150°）=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出x2+y2=5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y﹣x====1，y﹣x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲2＞