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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯美丽的家园，我们要好好的利用和保护她中国的骄傲，我们学习的榜样！运用广泛美观别致随处可见定义BDCA1.我们知道,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念引入如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD注意字母的书写顺序哦:1.按顺时针,如2.按逆时针,如ABCDADCB定义定义2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线线段AC就是它的一条对角线3、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角平行四边形有两组对边分别平行的四边形推理语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBC你能从以下图形中找出平行四边形吗？124563两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。除此之外，它还有什么特征呢？将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。OABCD（C）（A）（B）（D）做一做同桌讨论：观察、猜测平行四边形有哪些性质？DBCA实验报告：研究对象研究结果几何表示对边对角平行且相等AB∥CDAD∥BCAB=CDAD=BC相等∠A=∠C，∠B=∠D我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等。ABCD性质2：平行四边形的对角相等。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。你能证明它们吗？56°124°56°已知ABCD中,∠BAD=56°则：∠BCD=124°56°124°124°∠B=∴∠BAD+∠B=180°∵AD∥BC∠D=结论：平行四边形的邻角互补例1如图，在ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．解ABCD中，∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)．又∵AD∥BC，∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，(两直线平行,同旁内角互补,即平行四边形的邻角互补.)∴∠D＝∠B＝140°．练习１．已知ABCD中，∠A=120°，你能求出其余各内角的度数吗？说说你的理由。120°解:在ABCD中,∠C=∠A=120°;∠B=∠D=180°－∠A=180°－120°=60°(两直线平行,同旁内角互补)补充题1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。１解:在ABCD中,∠ABC=∠D=1８0°-∠１=1８0°-８0°=100°∠A=∠C=1８0°-∠D=1８0°-100°=８0°(两直线平行,同旁内角互补)或∠A=∠C=∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)解:在ABCD中,∠ABC=∠D=1８0°-∠１=1８0°-８0°=100°∠A=∠C=1８0°-∠D=1８0°-100°=８0°(两直线平行,同旁内角互补)或∠A=∠C=∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)补充题1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。１解:在ABCD中,∠ABC=∠D=1８0°-∠１=1８0°-８0°=100°∠A=∠C=1８0°-∠D=1８0°-100°=８0°(两直线平行,同旁内角互补)或∠A=∠C=∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)补充题1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。１2．已知ABCD中，AC平分∠ＢＡＤ，∠BＡＣ=２５°，你能求出其各角的度数吗？说说你的理由。25°解:在平行四边形ABCD中,∵AC平分∠ＢＡＤ，∠BＡＣ=２５°∴∠DＡC=∠DCB=2∠BＡＣ=2×２５°=５0°;∠B=∠D=180°-５0°=130°.3．已知ABCD中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由。解:∵在平行四边形ABCD中,∠Ａ＋∠Ｃ=100°，∴∠Ａ=∠Ｃ=50°;∠B=∠D=180-50°=130°.ADCB8例2如图，已知中，AB=8,周长等于24，求其余三条边的长.ABCD解:在中,AD=BC,CD=AB=8;因为AD+BC+CD+AB=24,所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8,所以AD=BC=8/2=4.ABCDD练习2如图，已知中，AB=5,BC=3,你能求的周长吗?解:因为在中,CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16ABCDABCDADCB53ABCD应用巩固深化提高（1)已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF练一练：选择：平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角和为360度D、外角和为360度B在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：120°、60°、120°已知在ABCD中，AD+DC=13，求它的周长ABCD1326总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。ABCD80°100°80°100°在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝C4cmABDE9cm125cm9cm3让我们大家一起来想!平行四边形的性质边平行四边形的对边平行且相等；角平行四边形的邻角互补。BDCA∵四边形ABCD是∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是∴∠A=∠C，∠B=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800平行四边形的对角相等；O平行四边形是中心对称图形如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：①四边形AEDF是什么图形？为什么？FEBCAD思考题10②图中∠1与∠B大小关系怎样？为什么？∠2与∠3呢？③图中那些线段相等？为什么？④能否求AEDF各边长？但能求周长吗？123AE=DF，ED=AF；BE=DE，DF=CF相等数一数，图中有个平行四边形。9可要细心哟ABC画一个平行四边形，第四个点可以在哪儿？请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？无数种，这些墨线都过对角线的交点如图，在ABCD中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．解：在ABCD中，∵∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∴∠A＝180°－∠B＝60°．∴∠C＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．已知ABCD的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．解：因为在中，AB＝CD，BC＝AD．所以AB＋BC＋CD＋AD＝28，即AB＋BC＝14．由题意得AB︰BC＝3︰4，因此可设AB＝3k，BC＝4k，那么有3k＋4k＝14，解得k＝2，则AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．ABCD作业1.ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?解:在平行四边形ABCD中,∠D=∠B＝55°;∵AE垂直于CD，∴∠AED=90°,∴∠DAE=90-∠D=90-55=35°.作业3.在ABCD中，∠A︰∠B＝2︰3，求各角的度数．解：(1)因为∠A、∠B是平行四边形的两个邻角，所以∠A＋∠B＝180°．又因为∠A︰∠B＝2︰3，不妨可设∠A＝2k，∠B＝3k，那么2k＋3k＝180°，可以解得k＝36°，则∠A＝∠C＝72°，∠B＝∠D＝108°．师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单