浙教版分式复习教案

1分式一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。CBCABA（0C）)0(CCBCABA3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。bdacdcba分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。bcadcdbadcba分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。nnnbaba分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。cbacbca异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcaddcba混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即)0(10aa；当n为正整数时，)0(1aaann6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；2（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；（5）商的乘方：nnnbaba)((b≠0);7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)二、纵深理解基础知识例题精讲经典例1写出一个含有字母x的分式：______________.（要求：不论x取任3何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）思路解析：这是一道开放性试题，解题的关键是正确理解分式的概念和有意义的条件，首先找出符合条件的字母，由于x本身取任意实数，所以当分母取ax2n+b（a、b同号且n是正整数）时，ax2n+b≠0.因此分母可以用x2+1，3x2+2，-2x2-5等来表示，而对于分子，由于分式的值为负，因此也可用ax2n+b来选取.但要注意分子、分母异号，分式要写成最简形式.答案：如122,11222xxx(答案不唯一)经典例2若3212xxx的值为零，则x的值是()A.±1B.1C.-1D.不存在思路解析：032012xxx解得x=-1.答案：C解题关键：分式的值为零，必须同时满足两个条件：一是分子等于零；二是分母不等于零。列出条件后，将分子等于0的x值，代入分母中，若分母为0，则此值舍去。经典例3小明说：“392xx可以化简为x-3，所以392xx应该是整式.”你认为他的说法正确吗？说明理由.思路解析：这里的化简即约分，依据是分式的基本性质，在分式392xx中,字母x的取值范围是x≠-3，而在x-3中x的取值范围是任意实数.解题关键：在分式的约分中，默认的是字母的取值使分母不等于零；而在整式中，字母可取任意实数.答案：不正确，化简后x的取值范围不同，因此x-3不能代替392xx.举一反三提高训练1下列分式的变形是否正确？为什么？（1）1)1()1)(1()1)(1(1122xxxxxxxx；（2）aaaaaaaaa22)1(1.思路解析：两题计算都应用了分式的基本性质：分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.在以上变形中，没有指明（x-1）和a不为零.如果指明了就正确答案：都不正确，因为无法保证（1）中分子、分母同乘以的x-1和（2）中的a不为零.举一反三提高训练2下列分式变形是否正确?为什么?（1）11)1)(1()1)(1(1)1(22xxxxxxxx;（2）1)1(22aaaaaaaaa.思路解析：两个变形也是利用分式的基本性质，原来的两个分式aaaxx222211和4中隐含了x-1≠0和a≠0，故变形正确.答案：变形正确，因为原分式aaaxx222211和中隐含了x-1≠0a≠0的条件,可以进行约分.经典例4：分式13xax中，当x=-a时，下列结论正确的是()A.分式的值为零B.分式无意义C.若a≠-31时,分式的值为零D.若a≠31时,分式的值为零思路解析：由条件x=-a,知13xax=0，但分母为0时,分式无意义,则x≠31,故a≠-31.答案：C经典例5：约分：2222)()(zyxzyx.思路分析：分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分.解:.zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyx))(())(()()(2222经典例6.通分：.2223,2,)(1bababa思路分析：因为-a+b=-(a-b)，a2-b2=(a+b)(a-b)，所以最简公分母是(a-b)(a+b)2.解:∵最简公分母是(a-b)(a+b)2，∴)()()(122babababa，)()()(22222bababababa,)()()(3))((33222babababababa.经典例7计算78563412xxxxxxxx．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法”．解：原式717515313111xxxxxxxx711511311111xxxx571513111xxxx752312xxxx7531312752xxxxxxxx7531)4(16xxxxx经典例8：解方程：91816151xxxx思路解析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.解：原方程变形为)9)(8(8)9)(8(96)55)6)(5(6xxxxxxxxxxxx）（（所以：)9)(8(1)6)(5(1xxxx所以：（x-8）(x-9)=(x-5)(x-6)解得x=7将x=7代入(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)中不为0所以x=7是原分式方程的解仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！65879854xxxxxxxx经典例9已知0132aa，求142aa的值。思路解析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。略解：∵0132aa，（由已知a≠0）∴31aa∴421aa＝221aa＝212aa＝232＝7∴142aa=17.经典例10.已知a、b、c为实数，且满足02)3(432222cbcba，求cbba11的值。6解：由题设有0432023222cbacb，根据一个数的平方值、绝对值、算术平方根都是非负数可解得a＝2，3b，c＝－2∴cbba11＝321321＝3232＝4经典例11已知a2＋2a－1＝0，求（a－2a2＋2a－a－1a2＋4a＋4）÷a－4a＋2的值．思路解析：此题将分式的加减和乘除结合起来，先算括号里的减法，再将除法转化成乘法．化简后再代值求出结果．解：原式＝[a－2a（a＋2）－a－1（a＋2）2]÷a－4a＋2＝[（a－2）（a＋2）a（a＋2）2－a（a－1）a（a＋2）2]·a＋2a－4＝[a2－4－a2＋aa（a＋2）2]·a＋2a－4＝a－4a（a＋2）2·a＋2a－4＝1a（a＋2）＝1a2＋2a因为a2＋2a－1＝0，所以a2＋2a＝1，所以1a2＋2a＝11＝1经典例12已知ba11=1，求分式babababa2232的值.思路分析：由已知变形得a-b=-ab,把原式变形，使式子中字母部分只有a-b和ab这样的式子，用整体代入法代入、约分、求值.解:由已知得a-b=-ab.原式=.31323)(22)(3)(2abababababababbaabba三、应用与探究拓展思维拓展思维例3：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的x21，两队半个月完成总工程的61＋x21。7等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有31+61+x21＝1解：工程总量为1.设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，根据题意，甲队一个月完成总工程的31。甲、乙共同工作半个月分别完成总工程量的61、x21。甲、乙完成的工程总量为31+61+x21＝1解分式方程：两边同乘6x得：x=1将x=1代入6x不为0，所以x=1是分式方程的解（解分式方程一定验根）因为131，所以乙工程队施工快分式一、选择题1．在下列各式中，分式的个数是（B）22a，1ab，1ax，2xx，2m，xyx，A．3B．4C．5D．22．下列各式中不是分式的是（A）A3x．B．xxC．abxyD．11x3．已知分式2133xx的值等于零，x的值（A）A．1B．1C．1D．124．有理数a、b在数轴上的对应点如图：代数式abab的值（A）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定85．如果分式13xx有意义，那么x的取值范围是（C）A．0xB．1xC．3xD．3x6．下列式子正确的是（C）A．22bbaaB．0ababC．1ababD．0.10.330.22abababab7．61x表示一个整数，则整数x的可能取值的个数是（A）A．8B．6C．5D．48．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v千米，t小时后可以到达，如果每小时多行驶2v千米，那么可以提前到达的小时数是（A）A．212vtvvB．112vtvvC．1212vvvvD．1221vtvtvv二、填空题（每空3分，共30分）1．若分式abab中的a和b都扩