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课题：完全平方公式一、教学目标1、知识目标：1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．2、能力目标：1．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．2．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．3、情感目标：1．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、教学重点、难点（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．三、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。四、学情分析针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。五、教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、创设情景、探索公式如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这独立计算问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的个广场的面积是多少？问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考从而引出本节学习内容(a+b)·(a+b)若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？引导学生利用图形分割求面积。探索这个问题，通过小组交流比较，得到(a+10)2=a2+20a+102把10替换为b,板书完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2二、交流对话，探求新知1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2提示利用多项式乘法角度考虑让学生上黑板书写(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。2、理解公式特征提示从“=”左右两边考虑学生小组讨论通过小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。教师总结①“=”左边：两数和的平方②“=”右边：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2鼓励学生自己探索仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。用语言如何叙述教师板书(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方=这两个数的平方和加上这两个数积的2倍通过努力，完成任务，进一步熟悉了完全平方公式4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。①利用多项(a-b)2=(a-b)(a-b)②利用换想(a-b)2=[a+(-b)]2③利用图形学生根据自己的能力选择自己的教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想5、教师总结、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。此时适当总结一定的口诀：“首平方，末平方，两倍的乘积中间放。”6、公式中的字母含义的理解。(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=()2+2()()+()2(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=()2+2()()+()2变式(2x-5y)2可以看学生回答加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性abab成是哪两个数的和的平方？三、整理新知形成结构1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、换元的基本想法1、巩固完全平方公式并分析公式左右的特征。2、渗透换元的基本想法(1)针对初一学生注意力不能持久的特点及时巩固。(2)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用四、应用新知，体验成功1、例1教学：用完全平方公式计算(y-3)2(-2x+t)2(-3x-4y)2教师板演，讲评时边口述理由针对第(4)题(-3x-4y)2提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不能进行符号转化？(-3x-4y)2=(3x+4y)2学生直接运用公式计算学生回答(1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。2、公式巩固下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2③(a-2b)2=a2+2ab+2b2学生回答对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的(ab)2=a2b2的公式的负迁移用3、练习：运用完全平方公式计算：①(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2④(-y+7)2学生板演(a+3)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)24、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012(2)9825、练习：运用完全平方公式计算①912②7982③(10.1)2教师逐步引导到运用完全平方公式计算学生小组讨论(1)小组讨论学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣6、讨论：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何计算注意观察每个因式中每项的符号学生探索进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别五、公式拓展，鼓励探究1、a2+b2=(a+b)2-______2、a2+b2=(a-b)2+______3、a2+b2+_______=(a+b)2a2+b2+________=(a-b)24、(a+b)2-(a-b)2=______5、(a+b+c)2=________通过公式移项变形学生探索公式变形利于各种计算六、小结提高，知识升华1、两个公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面教师根据学生回答情况作出补充。学生自己小结本节所学知识、方法等积导出3、换元法与转化七、作业布置六、板书设计完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方=这两个数的平方和加上这两个数积的2倍(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方=这两个数的平方和减去这两个数积的2倍例1例21012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201……..1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。(a+3)2=a2+2×a×3+32=a2+6a+9……..10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。