初三数学中考复习专题-几何综合复习

学习好资料欢迎下载京华中学初三辅导班资料9初中几何综合复习学校__________姓名__________一、典型例题例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD．例2（2005南充）如图2－4－1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形.请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程01)1(2mxmx的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．ABCDEEBACBAMCDM图3图4图1图2学习好资料欢迎下载二、强化训练练习一：填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为________.2.已知∠a＝60°，∠AOB＝3∠a，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝______．3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为__________4.等腰Rt△ABC，斜边AB与斜边上的高的和是12厘米，则斜边AB＝_____厘米．5.已知：如图△ABC中AB＝AC，且EB＝BD＝DC＝CF，∠A＝40°，则∠EDF的度数为________．6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.7.如果圆的半径R增加10%，则圆的面积增加__________．8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为__________.9.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是__________.10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝30°，那么AD等于______.练习二：选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[]A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是[]A.B.C.D．4.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm，圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[]A.相交B.内切C.外切D.外离7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为[]8.A.B.C学习好资料欢迎下载三点在⊙O上的位置如图所示，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于[]A．160°B．80°C．40°D．20°9.已知：AB∥CD，EF∥CD，且∠ABC＝20°，∠CFE＝30°，则∠BCF的度数是[]A.160°B.150°C.70°D.50°（第9题图）（第10题图）10.如图OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有[]A.2对B.3对C.4对D.5对练习三：几何作图1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．2.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；学习好资料欢迎下载ODCBA4.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村，李村送水．修在河边什么地方，可使所用的水管最短?(写出已知，求作，并画图)练习四：计算题1.求值：cos45°＋tan30°sin60°．2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝34cm．（1）判定△AOB的形状.（2）计算△BOC的面积．3.如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝12米，∠A＝30°，求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求AE的长．练习五：证明题1．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，ABDFEC学习好资料欢迎下载AEAEACEABEECEB∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE＝∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；2.已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿．证明：3.已知：如图，AB＝AC，∠B＝∠C．BE、DC交于O点．求证：BD＝CE练习六：实践与探索1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）①猜想BE与CF的数量关系是__________________；②证明你猜想的结论．（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连结BPACDABCDEF图aADF学习好资料欢迎下载EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．2．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；·仔细探索·解决以下问题：（填空）（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________；（3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）；（4）四边形A5B5C5D5的周长为____________．3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．（1）直接写出A、B两点的坐标．A______________B____________（2）若E是BC上一点且∠AEB＝60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标．（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3…ABCOExy学习好资料欢迎下载参考答案例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD．所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB＝∠ADC．在△ADB和△ADC中，∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC所以△ADB≌△ADC所以BD＝CD．例2（1）证明：连接OD，AD．AC是直径，∴AD⊥BC．⊿ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF，DF是⊙O的切线．（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又BD＝CD＝21BC＝6，根据BEABBDBC，2(214)612xx．化简，得27180xx，解得122,9xx（不合题意，舍去）．则BF的长为2．例3答案：（1）如图（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE．∴BC＝2AB，即ab2由题意知aa2,是方程01)1(2mxmx的两根∴1212maamaa消去a，得071322mm解得7m或21m经检验：由于当21m，0232aa，知21m不符合题意，舍去.7m符合题意.∴81mabS矩形答：原矩形纸片的面积为8cm2.BACBAMCEM图3图4E学习好资料欢迎下载练习一.填空1.92.90°3.6.54.85.70°6.27.21%8.89.2410.43练习二.选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.C练习三：1.3略2.下面给出三种参考画法：4.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．证明：在直线a上另取一点C'，连结AC，AC'，A'C'，C'B．∵直线a是点A，A'的对称轴，点C，C'在对称轴上∴AC＝A'C，AC'＝A'C'∴AC＋CB＝A'C＋CB＝A'B∵在△A'C'B中，A'B＜A'C'＋C'B∴AC＋CB＜AC'＋C'B即AC＋CB最小．练习四：计算1.12.①等边三角形②433.23、434.55练习五：证明1.第一步、推理略2.略3.证：∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD＝AE∵AB＝AC，∴BD＝CE．练习六；实践与探索1.（1）①相等②证明△AFD≌△AEC即可（2）△AEF为等边三角形，证明略2..（1）证明略（2）12，6（3）242n（4）723.（1）A（0，4）B（4，4）（2）图略，F（2，423）（3）存在．P（0，0），E（4，0）