1.2-综合法与分析法-课件1-(北师大选修2-2)

数学：１．２《综合法与分析法》综合法和分析法两种推理的作用?1.推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）复习猜想需要推理否定猜想?肯定猜想?举反例证明合情推理为演绎推理确定了目标和方向演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明回顾证明基本不等式：a0,b0a+bab21.综合法从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.直接证明其推证过程为：特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（由因导果）1PQ12QQ23QQ…nQQ从问题的结论出发，追溯导致结论的成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.结论已知条件2.分析法其推证过程为：特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”（执果索因）直接从原命题的条件逐步推得命题成立.（综合法和分析法是直接证明的两种基本方法）注：直接证明的一般形式为：本题条件已知定义⇒A⇒B⇒C⇒本题结论已知公理已知定理3.直接证明例1:如图，已知AB,CD相交于点O,△ACO≌△BDO,AE=BF,求证：CE=DFACEOFBD注：解题时，一般用分析法寻找解题思路，再用综合法写解题过程4.分析法和综合法的优缺点：分析法的优点：解题方向明确，容易找到解题的思路和方法；缺点：思路逆行，叙述较繁.综合法的优点：从条件推出结论，较简捷地解决问题；缺点：不便于思考.0,0ab例2.已知，求证：ababba22222π例.已知α,β≠kπ+(kZ),且2sinθ+cosθ=2sinαsinθcosθ=sinβ1-tanα1-tanβ求=.1+tanα2(1+tanβ)证:3直接证明22222π例.已知α,β≠kπ+(kZ),且2sinθ+cosθ=2sinαsinθcosθ=sinβ1-tanα1-tanβ求=.1+tanα2(1+tanβ)证:1练习2:求证：3-26-5练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1,证明：11+4ab练习1:平行四边形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂足为F,求证：AE=CFACEFBD变题：已知，且求证：,,abcR1abc2221(1);3(2)3.abcabc例2.如图，四棱锥中，在四边形中，点M在PB上，PB与平面ABC成角.（1）求证：（2）求证：PABCD,2,PCABCDPC平面ABCD30//;CMPAD面.PAD面PAB面例3.已知数列的通项(n∈N*),它的前n项的和记为,数列是首项为3,公差为1的等差数列.(1)求与的解析式;(2)试比较与(n∈N*),的大小.na{}na0na3nnanSnSnS2{}nS