第7章生产、成本和企业决策

7CHAPTER长期生产理论2长期生产理论长期生产函数：Q=f(K，L)分析工具（与分析消费者行为一致）长期生产理论………………序数效用论等产量线……………………无差异曲线等成本线……………………预算线边际技术替代率…………商品边际替代率3长期生产理论我们以两种可变生产要素的生产函数，来讨论长期生产过程中生产要素的投入组合和产量之间的关系。长期生产函数：Q=f(K，L)经济学家用等产量线来表示两种投入都可以变化时的生产函数。等产量线描述厂商产出给定产量所用的不同投入要素数量组合。下面是表格表示的等产量中投入要素组合与产量之间的关系。4两种投入要素(劳动、资本)的生产表同样的产量可以有不同的投入组合。一种投入数量不变，另一种投入增加时，其边际产量减少；产量70901051151202040556570资本投入劳动投入123454060758590557590100105658510011011512345等产量线等产量线上在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，则于等产量线相对应的生产函数为Q2=75Q1=55Q3=90每年投入资本K每年投入劳动L01234512345ABCDE0,QKLfQ6等产量线的性质1.投入组合空间中的任一点都有一条等产量曲线经过2.任何两条等产量线不相交3.距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大4.等产量线具有负斜率5.等产量线凸向原点(即其切线在曲线的下方)7边际技术替代率(MRTS)Themarginalrateoftechnicalsubstitution等产量线表示可以用不同投入要素组合来生产一定数量的产品，因而经营者可以考虑用一种投入要素来替代另一种投入要素，这种替代关系称为边际技术替代率(MRTS)。MRTSLK=－ΔK/ΔL或MRTSLK=－dK/dL在产量不变的前提下，增加一单位要素劳动L的投入，所能减少的要素资本K的投入量称为L替换K的边际技术替换率，记为MRTSLK。8边际技术替代率递减规律♣每增加1单位劳动力，所能替代的资本依次是2单位、1单位、2/3单位和1/3单位，逐渐下降。每月投入劳动L3每月投入资本K0124512345Q1=75Q2=90K=1/3L=1L=1L=1L=1K=2K=1K=2/3边际技术替代率递减规律用劳动代替资本生产同等产量，随着劳动投入量的增加，边际收益递减规律就会发生作用，结果是劳动的边际产量递减；相反，随着资本投入量的减少，资本的边际产量就会增加。为了保持产量不变，生产者必须更多投入其边际产量不断递减的劳动要素，才能代替因其投入量减少而边际产量不断增加的资本要素。边际技术替代率递减是以边际收益递减规律为基础。10边际技术替代率递减规律推导：为保持产量不变，增加L要素投入增加的产量必须等于减少要素K投入所降低的产量！即KLMPKMPL注：MPL—劳动的边际产量MPK—资本的边际产量KLMPMPLKMRTSMRTSMPMPLKKL固有：11微分法证明：移项得MPKMPLKQLQdLdK微分得dKKQdLLQdQ+上式中MPKKQMPLLQ;即dKKdLLQ+0由生产函数KLfQ),(dQ;0Q12等成本线要素组合空间中，成本相同的要素组合的轨迹，称为等成本线。要素价格不变时，一条等成本线是一条直线。距离远点越远的等成本线所表示的成本越大。C/PK0C/PL资本投入量K劳动投入量L等成本曲线的斜率为-PL/PK即商品价格比等成本线的方程是：L·PL+K·PK=C13最优的生产要素组合(1)——既定成本条件下产量最大化最佳投入组合是指给定成本条件下的最大产量的投入组合，由等产量线与等成本线的切点R对应的投入组合，分别为L0数量劳动投入和K0资本投入。在成本C=C0条件下，产量最大的投入组合是（L0，K0）R劳动数量L资本数量KQ=Q0Q=Q2Q=Q1给定的等成本线C=C0L0K014最优的生产要素组合(1)——既定产量条件下成本最小化给定产量条件下，投入品最佳组合是指最小成本的投入组合，它由一条等成本线与给定的等产量线的切点S决定。在产量Q=Q0条件下，成本最小的投入组合是（L0，K0）S资本数量KQ=Q0劳动数量LC0给定的等产量线C1C2L0K015最优的生产要素组合或：=MRTSLKPLPKPKPLMPLMPK=劳动数量LC=C0E资本数量KQ=Q0C0L0K0最优的生产要素组合不论是一定成本下最大产量的投入组合，还是一定产量下最小成本的投入组合，都是等产量曲线与等成本线的切点所对应的投入组合。在要素投入组合最佳是应该满足的关系是：两种要素的边际产量之比等于两种要素的价格之比。KLKLLKPPMPMPMRTS最优的生产要素组合对于每一生产要素而言，从最后一单位的货币成本所带来的边际产量相等。KKLLPMPPMPKLKLLKPPMPMPMRTS规模报酬规模报酬分析涉及的是企业生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内可能变动全部生产要素，进而变动生产规模。企业的规模报酬分析属于长期生产理论。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生来定义企业的生产规模变化。规模报酬不变规模报酬不变(constantreturnstoscale)——表示所有投入的增加导致产出以同样的比例增加。例：劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不变规模报酬递增increasingreturnstoscale也叫规模经济(economiesofscale)——指所有投入的增加导致产出水平以更大的比例增加。劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。Q=100Q=300284Q=2006LOKR2468规模报酬递增规模报酬递减decreasingreturnstoscale所有投入的均衡增加导致总产量以较小的比例增加。例：当劳动与资本投入为2单位时，产出为100单位；当劳动与资本分别投入为4单位时，产出低于200单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬递减22规模报酬右图是不同规模报酬的几何表达。A到B点出现规模报酬递增，因为等产量线之间的距离越来越小；B到C点出现规模报酬递减，因为等产量线之间的距离越来越大。资本（机时）劳动（小时）051015202512345630102030405060708090ABC23规模收益性的数学表示设生产函数为Q=Q（L，K），任给λ＞1若：Q（λL，λK）＞λQ（L，K），则Q=Q（L，K）具有规模收益递增的性质。若：Q（λL，λK）=λQ（L，K），则Q=Q（L，K）具有规模收益不变的性质。若：Q（λL，λK）＜λQ（L，K），则Q=Q（L，K）具有规模收益递减的性质。24柯布-道格拉斯生产函数Q=AKαLβ若α＋β＞1，则Q=AKαLβ规模收益递增若α＋β＝1，则Q=AKαLβ规模收益不变若α＋β＜1，则Q=AKαLβ规模收益递减生产理论的总结短期生产理论（一种可变生产要素）1.总产量、平均产量、边际产量2.边际产量递减规律长期生产理论（二种生产要素）1.等产量线2.等成本线3.边际技术替代率4.投入要素的最佳组合KKLLPMPPMP课堂练习1．一条等成本线描述了：a．企业在不同产出价格下会生产的不同数量的产出。b．投入要素价格变化时，同样的成本下两种投入要素的不同数量。c．一定的支出水平下，企业能够买到的两种投入要素的不同组合。d．企业能够用来生产一定数量产出的两种投入要素的不同组合。e．能够为企业带来相同效用的两种投入要素的不同组合。课堂练习2．一条等产量曲线上的每一个点代表的是：a．能够以相同的总支出购买到的两种投入要素的不同组合。b．能够以相同成本生产的不同的总产出数量。c．能够用来生产相同产出水平的不同的投入要素组合。d．使用相同投入要素组合的小同生产函数。e．能够以相同的总支出购买到的不同的产出组合。课堂练习3．一条等成本曲线衡量的是：a．纵轴上要素的价格与横轴上要素的价格的比率。b．横轴上要素的价格与纵轴上要素的价格的比率。e．给定的成本能够生产的不同产出。d．生产给定产出的总成本。e．一种要素的边际生产率。课堂练习12．等产量线和等成本线有一个共同特点：两条线上的任何点表示的都是：a．实现的总产出的数量。b．以美元表示的总成本的量。c．投入的实际数量组合。d．投入价格的组合。e．以美元表示的总销售收入的量。课堂练习总资本数K总劳动力L劳动的总产量TP劳动的平均产量AP劳动的边际产量MP120——121751221001231001243801255012675课堂练习的均衡值。和、时的时，企业实现成本最小当产量的均衡值。和、时的时，企业实现最大产量当成本。求：资本的价格劳动的价格某企业的生产函数为CKLQQKLCwKLQ800)2(300011r,2,3132