八年级数学下-一次函数(一)

八年级上数学讲义1八年级数学下一次函数（一）1．正比例函数的定义:一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数的图像:正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）的直线，当k0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义:如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像:一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．5．一次函数的图像与性质k0b0第一，二，三象限y随x的增大而增大b0第一，三，四象限k0b0第一，二，四象限y随x的增大而减小b0第二，三，四象限6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为kbS22例1.在直线2121xy且到x轴或y轴距离为1的点有（）个。A.1B.2C.3D.4例2.已知0abc，并且pbacacbcba，那么ppxy一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限例3.在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到顶点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ，当MP+MQ最小值时，点M的横坐标x=例5.已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式。八年级上数学讲义2例6.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;求△ABC的面积.（3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。课堂练习题：一、选择题：1.下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-2x中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例2.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能3.已知直线y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在坐标系内它的大致图象是()4.已知函数y＝2x-1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1x2时，有y1y2,那么m的取值范围是()A.m12B.m12C.m2D.m06.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则ab的值是()A.4B.-2C.12D.-127.下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是()八年级上数学讲义38.已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为()A．1或－2B．2或－1C．3D．49.直线y＝3x＋b与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y轴的交点坐标()A.（0，2）B.（0，－2）（0，2）C.（0，6）D.（0，6）、（0，－6）10.在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个11.当－1≤x≤2时，函数6axy满足10y，则常数a的取值范围是（）A.04aB.20aC.24a且0aD.24a二、填空题：13.当a=________时，函数y=(a－3)x＋a2－9是正比例函数.14.正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，函数值相应减小4，则k=_____15.函数4)2(mxmy中y随x的增大而减小，且图象交y轴于正半轴，则m的取值范围是16.若m是整数，且一次函数2)4(mxmy的图象不过第二象限，则m=17.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线___________;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________18.若直线bkxy平行于直线35xy，且过点（2，-1），则k=，b=19.如图，一次函数bkxy的图象经过A、B两点，则△AOC的面积为三、综合题：20.已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.21.在直角坐标系中，直线4kxy与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。八年级上数学讲义422.已知正比例函数xy4的图象上有一点P（x，y）和一点A（6，0），O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？23.某市为节约用水，制定了分段收费的政策，下图是一个月水费y（元）和用水量x（吨）的函数关系的图象。（1）请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围；（2）小明家与小敏家长期公用一只水表，五月份共用水30吨，应该付水费多少元？（3）从六月份开始，两家各用一只水表，在两家总用水量不变（共用水30吨，两家用水量超过了10吨）的情况下，六月份共付的水费比五月份多些还是少些？请说明理由。24.已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，期中L1表示甲运动的过程，L2表示乙运动的过程，根据图象回答：(1)甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？(2)甲用多长时间追上乙？(3)求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式；(4)通过函数关系式，说明什么时候俩人又相距3千米？八年级上数学讲义525.如图，直线L:221xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△COM与△AOB全等，求此时M点坐标。课后练习题：1.如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）2.已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限3.有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）4.如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），则a（c－d）－b（c－d）的值为______．5.直线y=－43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______．6.关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点不在x轴的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是______．八年级上数学讲义67.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．8.一次函数y=kx+3的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________．9.若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+2a=______．10.如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．11.以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为12.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从A出发沿A-B-C-D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y。（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数图象；（2）求当x=4和x=18时的函数值；（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的那条边上？13.如图所示，若正方形ABCD的边长为2，P为DC上一动点，设DP=x，求△APD的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象.14.如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．八年级上数学讲义7课堂小练---一次函数（一）姓名：1.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A-B-C-D-A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）2.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处3.直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足()Ak0,b0B．k0,b0C．k0,b0;D．k0,b04.已知关于x的一次函数72mmxy在51x上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A.m7B.m1C.7m1D.以上都不对5.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=6.已知一次函数y=（m+4）x+m+2（m为整数）的图象不经过第二象限，则m=7.一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2），B（-1，0）若将该图象沿着y轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是8.点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。9.已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是10.直线y=k1x+4和直线y=k2x-1的交点在x轴上，那么k1：k2=11.如图，在坐标系中，长方形ABCD如图摆放，长AB=6,BC=2,已知A（-3，1），（1）求C点坐标；（2）若直线y=kx（0k）与长方形始终有交点，求k的取值范围。