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第1页（共26页）八年级数学下册期末试卷（北师大版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10B．12C．15D．204．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．6．（3分）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为第2页（共26页）线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3B．4C．4.5D．58．（3分）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）第3页（共26页）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．12．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）化简÷（﹣）的结果是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．第4页（共26页）17．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．三．解答题（共6小题，满分47分）19．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．20．（8分）在实数范围内分解因式：（1）9a4﹣4b4；（2）x2﹣2x+3．21．（7分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．第5页（共26页）（2）EF与GH互相平分．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．第6页（共26页）第7页（共26页）2017八年级数学下册期末试卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2017•开江县一模）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2．（3分）（2016春•西安校级期中）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据公因式的定义，确定出公因式是﹣4a，然后提取公因式整理即可选第8页（共26页）取答案．【解答】解：﹣4a3+4a2﹣16a=﹣4a（a2﹣a+4）．故选D．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理．3．（3分）（2017春•工业园区期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10B．12C．15D．20【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】首先根据三角形的中位线定理求得AD、CD的长，再根据平行四边形的性质求解．【解答】解：∵点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB=2CD=4，BC=2AD=6，∴▱ABCD的周长是（6+4）×2=20．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键．4．（3分）（2017•东方模拟）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【专题】计算题；分式方程及应用．第9页（共26页）【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．5．（3分）（2017•东光县一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=AB×DH，∴AB×DH=24，第10页（共26页）∴DH=cm，∴AH==故选D．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．6．（3分）（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对【考点】一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（3分）（2017•章丘市二模）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）第11页（共26页）A．3B．4C．4.5D．5【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【解答】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故选A．【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．8．（3分）（2016秋•高邑县期末）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是第12页（共26页）（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：﹣=6，所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．9．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【考点】角平分线的