搜索
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形生活中常见的几何体及其分类分类图例实例常见的几何体柱体圆柱上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面由一个曲面围成圆柱棱柱杯子、易拉罐棱柱上、下底面是两个平行且相同的多边形，侧面由若干个平行四边形围成粉笔盒、文具盒常见的几何体椎体圆锥只有一个底面且底面是圆，侧面由一个曲面围成圆锥棱锥漏斗、锥形帽棱锥只有一个底面且底面是多边形，侧面由若干个三角形围成金字塔球体表面是封闭的曲面地球仪、弹珠知识解读圆柱与棱柱的区别圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是多边形圆锥与棱锥的区别圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形巧记乐背立体图形有特点,区分要看平曲面，柱体两底是平面，锥体底平一头尖.注意(1)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形，本书只讨论直棱柱（简称棱柱）.(2)通常情况下常用虚线表示立体图形中被遮挡住的部分，这也是区分立体图形与平面图形的标准之一.(1)区分立体图形与平面图形的方法：立体图形占有一定空间，各部分不都在同一个平面内，平面图形的各部分都在同一个平面内.(2)区分柱体和锥体的关键是抓住底面的个数和底面的形状，柱体有两个平行且能互相重合的底面，而锥体只有一个底面；圆柱和圆锥的底面都是圆，棱柱和棱锥的底面都是多边形.例1如图1-1-1，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和与其类似的实物图形．图1-1-1解：如图1-1-2.图1-1-2解决这类问题的关键是掌握常见几何体的特征，培养良好的观察能力和空间想象能力.例2如图1-1-3，其中哪些是柱体？图1-1-3分析：柱体有两个平行的底面，且底面形状、大小完全相同．图1-1-3（1）与图1-1-3（2）符合柱体的特征；图1-1-3（3）的上、下底面不平行，所以不是柱体；图1-1-3（4）的上、下底面形状相同，但大小不相同，所以不是柱体．综上所述，图1-1-3（1）与图1-1-3（2）是柱体.解：图1-1-3(1)与图1-1-3(2)为柱体．柱体的主要特征：上、下两个底面平行且面积相等，是完全相同的多边形或半径相等的圆．棱柱的有关概念及其特征定义图示特征棱柱(1)在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.(2)底面与侧面的交线叫作底边，棱与棱的交点叫作顶点（1）棱柱的所有侧棱都相等；（2）棱柱的上、下两个面平行且形状、大小完全相同，并且都是多边形；（3）棱柱的侧面都是长方形知识解读棱柱的分类根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等，长方体、正方体都是四棱柱注意棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形.棱柱的顶点、棱、面之间的关系：底面的多边形的边数是n，即是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，且顶点数+面数-棱数=2.运用：在利用棱柱各元素之间的数量关系时，若能正确判断出顶点数、面数、棱数中的两个，就可以求出第三个.例3图1-1-4是一个七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？由此猜想，n棱柱有多少个面？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？图1-1-4解：（1）这个七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．通过上面的分析可知，n棱柱有（n+2）个面．（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm．（3）七棱柱一共有14个顶点．（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点和3n条棱．构成元素动态理解点,线,面实例图形点点动成线（点组成线）笔尖在纸上移动，画出线线直线线动成面（线组成面）钟表指针旋转一周可形成一个圆面曲线面平面面动成体（面组成体）长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱曲面图形的构成元素知识解读（1）几何体都是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，就会组成各种各样的几何图形.（2）静态理解：①体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体；②面，包围着体的是面，有平面、曲面之分；③线，面与面相交形成线，有直线、曲线之分，但没有粗细之分；④线与线相交是点，点没有大小之分巧记乐背点动成线，线动成面，面动成体，点无大小，线有直曲，面有曲平.注意任何几何体都是由点、线、面组成的.由面与面相交成线来确定长方体棱的条数，由线与线相交成点来确定长方体顶点的个数.几何体的形成（1）一般的几何体可以由底面的平面图形沿棱平移后得到，如长方体、正方体、圆柱等.（2）有些曲面规则的几何体可以由某一个平面图形绕某一条直线旋转得到，如下图，则是由不同的平面图形旋转得到的立体图形.例4如图1-1-5，下面表示的运动给人们以点动成线、线动成面、面动成体印象的分别是哪一个？（1）（2）（3）图1-1-5分析：我们通过观察现象可以从中发现，图（1）中的滚筒可以看作线，图（2）中的门可以看作面，图（3）中的烟花可以看作点.解：三幅图上的运动给人们的印象分别是线动成面，面动成体，点动成线.点动成线，线动成面，面动成体.一条线可以看作是一个点运动之后形成的，线经过运动得到一个面，面经过运动就形成我们生活中的几何体.识别柱体时，只凭感觉认为是柱体例5如图1-1-6，哪些是柱体？图1-1-6解：②③是柱体.错将①④归为柱体，柱体的主要特征是上、下底面平行且相等，但①④的上、下底面都不相等.考虑不全面导致漏解例6直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的几何体是什么？解：如图1-1-7，所形成的几何体有两种情况，一是圆锥，如图1-1-7(1)和1-1-7（2）；一种是底面相等的两个圆锥扣在一起的几何体，如图1-1-7（3）.图1-1-7受日常习惯影响，一般情况下，往往只考虑绕直角边所在直线旋转的情况，而忽略绕斜边所在直线旋转的情况.题型一识别实际生活中的几何体例7分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称.(1)高尔夫球；(2)火柴盒；(3)电池；(4)用转笔刀削成的铅笔尖.思路导图回想这些物体的形状确定这些物体所属的立体图形这些物体的形状与哪些立体图形相似解：（1）高尔夫球——球体；（2）火柴盒——棱柱；（3）电池——圆柱；（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.题型二常见几何体的分类例8观察图1-1-8，并回答问题.图1-1-8思路导图观察各个图形的特征将这些图形与柱体、锥体、球体的特征对比确定图形中几何体属于哪种类型(1)柱体是_____________，锥体是________，球体是______；(2)各面都是平面的图形是___________，各面都是曲面的图形是_______，各面既有平面又有曲面的图形是______.①④⑥⑧⑤②⑦③①②⑥⑦⑧③④⑤题型三由平面图形旋转而成的立体图形例9将图1-1-9的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）图1-1-9C解析：观察题中最左边的图形可以发现，由它旋转一周形成的立体图形有三个特点：第一，上、下两个底面都是圆；第二，上、下两个圆都是水平的；第三，上底面圆的半径小于下底面圆的半径.因此可以判断得到的立体图形为选项C.故选C.题型四多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系例10新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图1-1-10.正四面体正方体正八面体正十二面体图1-1-10请你数一下图1-1-10中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中:名称顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E正四面体正方体正八面体正十二面体201230244628612268122伟大的数学家欧拉发现V，E，F之间存在一个奇妙的相等关系.根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？解：第一行自左向右依次填4，4，6，2；第二行自左向右依次填8，6，12，2；第三行自左向右依次填6，8，12，2.相等关系为V+F-E=2，即顶点数+面数-棱数=2.方法点拨认真观察图形，先确定各自的顶点数、面数、棱数，再根据数之间的关系分析、发现、探究变化的规律，得出一般的结论.解读中考本节的主要内容是简单的几何体，中考中本节的主要考点是了解几何体的构成及判断几何体的名称，题型有选择题和填空题.考点一棱柱的特征例11(浙江宁波中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.图1-1-11是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱图1-1-11B解析：九棱锥的底面是九边形，有9+9=18(条)棱.n棱柱有3n条棱，要使某棱柱的棱数是18，则3n=18，解得n=6.故选B.核心素养本章所涉及的几何图形较多，大多与实物有直接联系，学习过程中一定要多利用身边的实物，通过实物图形展开丰富的想象，通过动手操作加深对几何图形的认识与理解.在学习过程中，一定要加强对独立思考能力的训练，逐渐从实物中抽象出几何图形，提高空间想象能力.例12中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为_______________________.解析：“枪扎一条线”，枪头以点的形式出现，给人一种点动成线的感觉，而“横扫一大片”则是线动成面的一个形象．点动成线，线动成面下载“倍速课堂APP”，海量学习资料免费使用