机械优化设计案例

zzgg2zzzz2z2zzzzz22222222222机械优化设计案例11.题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。2.已知条件已知数输入功p=58kw，输入转速n1=1000r/min，齿数比u=5，齿轮的许用应力[]H=550Mpa，许用弯曲应力[]F=400Mpa。3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：v0.25b(d12d21)0.25b(d2d22)0.25(bc)(D22d22)d0c0.25l(d21d22)7d218d220.25[m2z1bd21bm2z1u2bd22b0.8b(mz1u10m)22.05bd220.05b(mz1u10m1.6dz2)d22l28d2132d22]式中符号意义由结构图给出，其计算公式为d1mz1,d2mz2Dg2umz110mdg21.6dz2,d00.25(umz110m1.6dz2)c0.2b由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数，则设计变量可取为x[x1x2x3x4x5x6]T[bz1mldz1dz2]T3.2目标函数为f(x)0.785398(4.75x1x2x385x1x2x385x1x30.92x1x6x1x50.8x1x2x3x61.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6)min3.3约束条件的建立11）为避免发生根切，应有zzmin17，得g1(x)17x202)齿宽应满足minbdmax，min和max为齿宽系数d的最大值和最小值，一般取min=0.9，max=1.4，得g2(x)0.9x1(x2x3)0g3(x)x1(x2x3)1.403）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得g4(x)2x304）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于d1max，得g5(x)x2x330005）齿轮轴直径的范围：dzmindzdzmax得g6(x)100x50g7(x)x51500g8(x)130x60g9(x)x620006）轴的支撑距离l按结构关系，应满足条件：lb2min0.5dz2（可取min=20），得g10(x)x10.5x6x44007）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得22242.85106x422.85106x4233222222222g11(x)1468250(x2x3x1)5500g12(x)7098x1x2x3(0.1690.6666102x20.854104x2)4000g13(x)7098x1x2x3(0.28240.177102x20.394104x2)40008）齿轮轴的最大挠度max不大于许用值[]，得g14(x)117.04x4(x2x3x5)0.003x409）齿轮轴的弯曲应力w不大于许用值[]w，得g15(x)g16(x)1x51x6((x2x3x2x3)2.410125.50)610125.504.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：minf(x)0.785398(4.75x1x2x385x1x2x385x1x30.92x1x6x1x50.8x1x2x3x61.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6)Subjectto:3224x52.85106x42x62.85106x42g1(x)17x20g2(x)0.9x1(x2x3)0g3(x)x1(x2x3)1.40g4(x)2x30g5(x)x2x33000g6(x)100x50g7(x)x51500g8(x)130x60g9(x)x62000g10(x)x10.5x6x4400g11(x)1468250(x2x3x1)5500g12(x)7098x1x2x3(0.1690.6666102x20.854104x2)4000g13(x)7098x1x2x3(0.28240.177102x20.394104x2)4000g14(x)117.04x4(x2x3x5)0.003x40g15(x)g16(x)1313((x2x3x2x3)2.410125.50)610125.505.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f：functionf=myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-4x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5];ceq=[];最后在commandwindow里输入：x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output)%调用优化过程5.1.3最优解以及结果分析运行结果如下图所示：5由图可知，优化后的最终结果为x=[123.356599.85171.7561147.3157150.4904129.5096]f(x)=2.36e*107由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整,所以最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后：x=[1241002148150130]f(x)=6.16*1076.结果对比分析若按初始值减速器的体积V大约为6.32×107mm3，而优化后的体积V则为6.16×107mm3,优化结果比初始值体积减少为：Δν＝1－(6.16×107/6.32×107)×100%＝2.5%所以优化后的体积比未优化前减少了2.5%，说明优化结果相对比较成功。7.参考文献[1]孙靖民,梁迎春.机械优化设计.北京:机械工业出版社,2006.[2]濮良贵,纪名刚.机械设计.8版.北京:高等教育出版社,2006.[3]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理.7版.北京:高等教育出版社,2006.[4]李涛,贺勇军,刘志俭.MATLAB工具箱应用指南—应用数学篇[M].北京:电子工业出版社,2000.67