2.4--正态分布(2016)

人教A版高中数学选修2-32.4正态分布14.2图在一块木板上钉上若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入板下方的某一球槽内。你见过高尔顿板吗?课堂活动，模拟高尔顿板试验100个小球的频率分布直方图1246810球槽编号357911频率组距200个小球的频率分布直方图3频率组距球槽编号124567891011样本容量增大时频率分布直方图频率组距球槽编号01234567891011xy正态分布密度曲线（简称正态曲线）“两头低、中间高、左右对称”解析式：22()2,1()2xxe),(x若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.badxxbXaP)()(,xyo01234567891011xy观察分析图像：特点1曲线与X轴之间的面积为1.22()21(),(,)2xxex观察分析解析式：特点2曲线位于X轴上方，与X轴不相交.指数型函数指数是二次函数特点3曲线是单峰的，关于直线𝒙=𝝁对称特点4曲线在𝒙=𝝁处达到峰值𝟏𝟐𝝅𝝈特点5当σ一定时,正态曲线随μ的变化而沿x轴左右平移特点6当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散；σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.yO0μ1μ1μ5.0σ11221xyO0μ5.0σ1σ2σ11254.2图x22()21(),(,)2xxex012345678910111σ2π基本特点：,()()aaPaaxdx≤2(,)概率即为阴影部分面积()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX第二课时2.4正态分布22()21(),(,)2xxex012345678910111σ2π基本特点：()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX例1.设离散型随机变量𝑿～𝑵（𝟎，𝟏）,则（1）𝑷(𝑿≤𝟎)=______（2）𝑷(−𝟐𝑋≤2)=______（3）𝑷(𝑋≤−2)=______分析：正态分布曲线如图-3-2-10123xy0.50.95450.0228例2:在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?（1）依题意,X～N(90,100),90,10.(70110)PX(22)0.9545.PX(80100)PX()0.6827.PX即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6827.（2）考试成绩在(80,100)间的考生大约有20000.68271365.解:xoyxoy0.8练习1.在某项测量中，测量结果𝝃服从正态分布𝑵(𝟏,𝝈𝟐)(𝝈𝟎).若𝝃在（0，1）内取值的概率为0.4，则𝝃在（0，2）内取值的概率为（）xyoB练习2.某高校男生共1000人，他们的身高𝑿(𝒄𝒎)近似服从正态分布𝑿~𝑵（𝟏𝟕𝟔，𝟏𝟔），则身高在180以上的男生人数大约是多少？（）A.683B.159C.46D.317例3、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.22()21(),,(0)2xfxe都是实数222()2xfxe2(1)41()22xfxe221()2xfxeB例5、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。221(),(,).2xfxex(1)()()fxfxmax1(2)()2fx(3)()00fx在，上递增；在，上递减。例6、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9545B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.4、若X~N(5,1),求P(6X7).(,2)(0)PX(22)PXD0.50.95450.95450.68270.13592练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)A例7、已知，且，则等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42~(0,)n(20)0.4P(2)PA例8、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)xxy110272(kg)2(72)2001(1)(),(,)102xxex(2)0.9545例9、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80~90内的学生占多少？2(70,10)N(1)0.1587(2)0.13591.正态曲线2.正态分布的定义3.3σ原则222)(21)(xexf),(xxoyxoy基本特点如果对于任何实数ab,随机变量X满足:badxxbXaP)()(,则称为X的正态分布，记作X~N（μ，σ2）()0.6827,(22)0.9545,(33)0.9973.PXPXPX四、课堂小结1.书面作业P73：练习1、3P75：A组第2题五、课后作业2.课外作业查阅收集有关正态分布的“那些人，那些事”;发现列举身边的正态分布现象.