武汉理工大学材料力学第02章(拉压)-06

强度——抵抗破坏的能力构件的承载能力刚度——抵抗变形的能力稳定性——保持原有平衡状态的能力研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务内力、截面法一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力——质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力（强度、刚度、稳定性）——附加内力(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、截面法F1F2F4F3F1F4F2F3F1F4内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。FRMOF1F4[例]FFNMmmFmmFFNlFlM求m-m截面上的内力。应力的概念应力——一点处内力集（中程）度。1.应力的概念：（1）平均应力：AFpmΔΔ2.应力的表示：ACF（2）全应力（总应力）：AFAFAddlim0ΔΔΔpp称为C点的应力。p是一个矢量。Cp（3）全应力的分解：正应力垂直于截面；切应力位于截面内。pC受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。轴向拉伸偏心拉伸FFFF二、轴向拉(压杆)的内力——轴力FFmmFNFmmFN—轴力FNFmm轴力的正负规定:拉为正，压为负FFmmFFN三、拉（压）杆横截面上的应力AFN正应力在横截面上均布：b-曲线eps3124四、材料拉伸和压缩时的力学性能低碳钢铸铁nu[]——许用应力──拉（压）杆的强度条件AFN≤u——极限应力n——安全因数＞1五、拉（压）杆的强度条件：（0.2）sb（bc）1、塑性材料：2、脆性材料:极限应力u的取值：ab六、轴向拉伸或压缩时的变形lFFl1a1b1EAlFlNll,aalll1aaa11、超静定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理方程相结合，进行求解。2、静不定次数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数七、拉伸、压缩超静定问题4、温度应力和装配应力八、剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算SAF挤压的实用计算bsbsbsAF≤≤11试画出杆的轴力图。解：1-1截面:,0xF061NF)kN(61NF[例1]6kN10kN4kN8kN116kNFN12233FNx222-2截面:,0xF01062NF)kN(42NF6kN10kNFN26kN10kN4kN8kN1122333-3截面:4kNFN333,0xF043NF)kN(43NF)kN(61NF)kN(42NF)kN(43NFFN/kNx–++644要求：上下对齐，标出大小，标出正负)kN(61NF)kN(42NF)kN(43NF6kN10kN4kN8kN图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆，[]=160MPa，d1=30mm，d2=20mm，确定许可载荷。[单题2-16]FABC30°1245°错误解题步骤：1)设1杆F1=A1[]此方法不可取！2)解出F，判断2杆是否破坏；3)2杆破坏，设2杆F2=A2[]；4)求许可载荷。图示结构，各杆均为圆截面钢杆，1、2、3杆的直径为d1=30mm，4、5、6、7、8杆的直径为d2=20mm，9杆的直径为d3=40mm，[]=160MPa，确定许可载荷。正确解题步骤：(1)求出各杆内力；(2)由各杆强度条件求出载荷F大小；(3)取最小值为许可载荷。ABCDF123456789[例3]4m4m4m[单题2-16]图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆，[]=160MPa，d1=30mm，d2=20mm，确定许可载荷。正确的解题步骤：(1)求出各杆内力；(2)由各杆强度条件求出载荷大小；(3)取最小值为许可载荷。FABC30°1245°FF518.0N2FF732.0N11N11AF][1732.0AFkN5.154F2N22AF2518.0AFkN2.97FkN2.97][FFABC30°1245°FAFN230°45°FN1解：由静力学求出各杆内力≤≤≤][≤等直杆，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E，试作轴力图，并求杆端点D的位移。[孙题2-7]FN图–+FFF+2FF2F3l3l3lABCDniiiiiAElFl1NEAFl3[例2]简易起重机，AC杆的面积A1=2172mm2，AB杆的面积A2=2860mm2，材料均为Q235钢，S=235MPa，b=350MPa，安全因数n=1.5，求许可载荷[F]。FFN2FN130°AFABC30°12解：FF21NFF732.12N0,xF,0yFns][5.1235MPa)(157[1杆]1N11AF12AF][F22172157)N(101713)kN(171[2杆]2N22AF2732.1AF][F732.12860157)N(102593)kN(259][F∴许可载荷FFN2FN130°A≤≤≤≤≤2][1A732.1][2A)kN(171niiiiiAElFl1Naa4FF[例3]已知：载荷F，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E，求杆子的总伸长量。1解：2222N2111N1AElFAElFEAFaEAFa3EAFa2，FF3(1N)2NFF已知两杆长度均为l=2m，直径d=25mm，材料的E=210GPa，F=100kN，=30˚，求A点的位移。解：F[例4]BCA12FFN1FN2N2N1FFcos2F)kN(7.57EAlFllN121)mm(12.1由静力学求出各杆内力求杆子的伸长量1l2lAAfA2312.1)mm(293.1Acos1l1luB[分析]sintan21llvB水平位移：铅垂位移：[例5]已知：BC杆为圆钢，d=20mm，l1=1.2m，BD杆为8号槽钢，l2=2m，两杆材料的E=200GPa，F=60kN，求B点的位移。变形图如图，B点位移至B'点，由图知：DBCl1l2F121l2lBuBvB'DBCl1l2F12[解：]FFN1FN2kN75N2F11N11EAlFl)mm(86.022N22EAlFl)mm(732.0kN45N1F0,xF,0yF1luB水平位移：铅垂位移：DBCl1l2F12BuBvB'1l2l)mm(86.0（）)mm(56.1（）sintan21llvB[刘题2.43]P(65)FaaAClB123图示结构，AC梁为刚杆，杆1,2,3的长度相等，横截面面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。,0AMNN0232aFaF平衡方程：,0yFNNN0321FFFF3122lll变形协调方程：1N1EAlFl物理方程：2N2EAlFl3N3EAlFlaaFACBFN1FN2FN3，651NFF312NFF613NFFΔl1Δl2Δl3求三杆的轴力，各杆的EA相等。解：[题2-43]F132laaX1X1F132laaF132laa11132laaFF1N0N2F0N3F211NF1N2F213NFiiiFlFFEA1NN1EAFl2EAl23iiilFFEA1NN111111FX01111FX3FF132laa11132laaFN3F132aaX1FN1A1X3F63NFF651NFFF132laa已知:杆子面积A=200mm2，长l=2m，=1mm，受外力F=60kN，材料的弹性模量E=200GPa，试画出杆子的轴力图。[例4]ABClFlABClFlFBCBACABlllEAlFEAlFCBACNNBACFFFNBCBFFNEAlFEAlFFBB)(2)(lEAFFBkN20+_kN20kN40设杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁AB为刚体,F=50kN，[]=160MPa,试确定各杆的横截面面积。解:(1)平衡方程:,0AM──(1)[例6]0222N1NaFaFaFFAxBCAFN2FN1FFAyFB12aCAalCl1l2B122ll──(2)（2)几何方程——变形协调方程：────(3)(3)物理方程——弹性定律：EAlFl1N1EAlFlN221N2N2FFEAlF1N2EAlFN2(4)补充方程：（3)代入(2)得──(4)(5)由(1)和(4)联立求得kN201NFkN402NF(6)由强度条件求各杆面积：2N22AF≤[]][N22FAmm2502mm250221AA≥两钢杆如图，已知横截面面积同为A=10cm2，E=200GPa，线膨胀系数=12.5×10-61/C，若BC杆温度降低20C，BD杆温度不变，试求两杆的应力。[刘题2-48](P66)解：30ºDCBMPa3.30BC30cos12ll1NF2NFBF30ºB030cos2N1NFF1l2lEAlFl11N1EAlFlTl22N2230cos11N22N2EAlFEAlFTl1N2N43FFEATMPa24.26BD)kN(2.26N1压F)(kN3.30N2拉F12两钢杆如图，已知横截面面积同为A=10cm2，E=200GPa，线膨胀系数=12.5×10-61/C，若BC杆温度降低20C，BD杆温度不变，试求两杆的应力。[刘题2-48](P66)解：TFX1111TTl201F)kN(2.26N1压FDCB121X1XDCB12DCB1211][122N2N11N1N11lFFlFFEA，11NFEAl1539.2cos2TTlcos2lT341Tl539.2341TEAX，cos12NFcos12ll已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，=120MPa，许用挤压应力为340MPa，许用应力160MPa，试校核接头的强度。[单题2-39](P59)FFbd[]=[][bs]=解：1、铆钉的剪切强度kN)(204SFFFFbFbF/4F/4F/4F/4d42SSdFAFMPa51.99d2、挤压强度dFbbs161010203SbFFMPa125][bs4/FkN)(203、板子的拉伸强度FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4FxFN3、板子的拉伸强度)(11dbF10)1680(10803MPa1251122)2(22dbF10)16280(4108033MPa125所以铆钉和板子均安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4FxFN