武汉理工大学材料力学第06章(弯曲变形复习)-06

挠度w和转角转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量FxwwCC1ddxw)(xMwEIxxMwEId)(EIw二、用积分法求弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。CxDxxxMd)d)((——挠曲线近似微分方程zEIxMw)(CAqaaMe=qa2BC[例1]已知梁的抗弯刚度EI，用积分法求梁跨中点C的挠度。FAFBxqaFA21，0BM解：221)(qxxFxMA2212qxxqa)(xMwEI2212qxxqawEI361qx24xqaCEIw4241qx312xqaCxD当x=0时，wA=0，0D当x=2a时，wB=0，0C当x=a时，][1EIw4241qx312xqaEIqaw244AqaaBC[例1]已知梁的抗弯刚度EI，用积分法求C的挠度。x1qaFA，0yF解：AAMxFxM11)(1wEIx2FAMA223qaMA，0AMAB段：2222)(21)(axqMxFxMAABC段：2wEI2123qaqax2223qaqax22)(21axq2123qaqax2223qaqax22)(21axqAB段：12211232xqaxqawEI11xC1D1EIw1C1wEI2123qaqax21231436xqaxqaBC段：32)(61axq42)(24axq22xC2D2EIw2C2wEI2223qaqax22)(21axq22222232xqaxqawEI22232436xqaxqaCw]2441268[1444qaqaqaEIEIqa24414AqaaBCx1x2当x1=0时，当x1=x2=a时，021CC当x=2a时，w1=0，1=0w1=w2，1=20,21DD])(2442axq2w22232436[1xqaxqaEI三、用叠加法求弯曲变形叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。=+FBAqFACBqBA利用变形表求B点挠度。已知梁的抗弯刚度EI，梁长a，载荷F。[例2]BFFACaa变形表：EIFlwB33EIFlB22BFAlwBBBFFACaaBFACBFACaaw1w2θc1变形表：EIFlwB33EIFlB22BFAlwBB解:1wEIaFw3)2(32EIFa653EIFa65321EIFa6113)(EIFa383EIFa33awCc1121EIFa383aEIFa22BFACBFACaaw1w2θC1变形表：EIFlwB33EIFlB22BFAlwBB[例1]已知梁的抗弯刚度EI，用叠加法求梁跨中点C的挠度。解：EIaqw384)2(5214AqaaBCAqaaBC解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。FBAqlB用比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。qAB（2）加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l，试求B点约束反力四、简单超静定梁=EIlFwBFB3303834EIlFEIqlBqlFB83qABqw+FBABBFw，84EIqlwqFBqlAB方向假设正确，向上解：BFqB0变形协调方程：代入变形协调方程，得：lwBqFN=+l1EAqlABCEIFNABqABΔlB´解：NFqBEIlFEIql383N4变形协调方程ABwBEAlFEIlFEIql1N3N438∴[例3]EAlFl1N∵已知：q、EI、EA、l，l1求:BC杆拉力。=l1EAqlFNABCqAB=ΔlEIB´)3(8314NEIlAlIqlF解得：wB+FNABqAB[例4]求：B点约束反力变形表：EIqlfB84EIqlB63BAlfBθBEIFlfB33EIFlB22BFAlfBqABaaCq已知：q、EI、a，ABaaCqFBABaaCFBABaaCq0BwBFqBaEIqaEIqawq6834EIaFwBFB38303868344EIaFEIqaEIqaB647qaFB得解：