第九章-强度理论

材料力学§9–1概述§9–2常用强度理论§9–3莫尔强度理论§9-4含裂纹的断裂问题第九章强度理论组合变形杆将怎样破坏？ＭP一、强度理论的概念：§9-1概述强度理论(theoryofstrength)：是关于“构件发生强度失效（failurebyloststrength）起因”的假说。材料的破坏形式：1.屈服；2.断裂。1、最大拉应力（第一强度）理论(maximuntensilestresstheory)：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件就断了。破坏判据：0)(;11b强度准则：0)(;11适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。二、常用的四个强度理论：§9–2常用强度理论2、最大伸长线应变（第二强度）理论(maximuntensilestraintheory)：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。破坏判据：0)(;11b强度准则：适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。32111Eb321321EEbb32113、最大剪应力（第三强度）理论(maximunshearstresstheory)：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。破坏判据：smax适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。231maxs31强度准则：312231ss332211212121u)(31321m231图ammm图b231-m-m-m图cb321321v)(E210c312321232221221E体积应变：（1）复杂应力状态下的变形比能4、畸变能密度理论(shape-changespecificenergytheory)(第四强度理论)：213232221vdE61uuu:c图2321222)(6212)21(36321:bEEEummmv图231图ammm图b2-m3-m1-m图c312321232221221Eu变形比能u体积改变比能uv形状改变比能ud)(31321m（2）畸变能密度理论（第四强度理论）：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏判据：dsmaxduu强度准则：适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。213232221maxdE61us2132322212121323222121)2(E61E61u2s213232221ds三、强度理论的应用r其中，r——相当应力。11r3212r213232221421r313r（1）相当应力(equivalentstress)：(2)强度计算的步骤：1、外力分析：确定构件的变形情况。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。(b)(a)解:(a)单元体，平面应力状态:(b)单元体，单拉、纯剪并存:23322224r321,,22312322214r故(a)、(b)危险程度相同。[例9-2-1]两个单元体的应力状态分别如图(a)、(b)所示，σ和τ数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。(a)(b)(a)(b)[例9-2-2]图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相当应力σr3，弹性常数E、μ为已知。(a)为棱柱体自由受压；(b)为在刚性方模内受压。解:(a)柱中截取单元体:(b)柱中截取单元体:321,0313r121121313r得：，由0213MPa7.351.07000163pWTMPa37.6101.050432AP22minmax)2(2MPa32397.35)237.6(237.622MPa320MPa3932111r解：危险点A的应力状态如图：PTPTAAA[例9-2-3]直径为d=0.1m的铸铁圆杆，T=7kNm，P=50kN，[]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。安全。AaBPCPaaaED2P解:①确定危险截面:C左:kNm40M,kN40FCSCE左(右):8kNm4M,kN8FESE②弯曲正应力强度条件:WMEmax3cm300W选22a号工字截面:43cm3400,cm309zIWcm9.18maxSIz484040(kNm)M+40_4088(kN)FS+[例9-2-4]已知P=32kN，a=1m，[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。11012.37.5220Fxyxxxyxyyx③校核C截面最大剪应力:][28.2MPa109.185.71040SIbF53maxzmaxSmax④校核危险截面C处F点强度（即校核梁的主应力）C左:kNm40M,kN40FCSCMPa121253115322224xyxr115MPa103400103.121101040833zFCxIyMMPa25105.71034001015.1163.121101040IbSF3893z*zSCxy11012.37.5220xyxxxyxyyxE左(右):8kNm4M,kN8FESE④校核危险截面E处F点强度（即校核梁的主应力）138MPa103400103.121101048833zFExIyMMPa93.4105.71034001015.1163.12110108IbSF3893z*zSExyMPa3.13893.413832224xyxrF莫尔准则(MohrCriterion)§9–3莫尔强度理论本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫尔强度理论．这个理论认为，材料的破坏主要是由于某一截面上的剪应力达到了极限值，同时还与该截面上的正应力有关，莫尔强度理论的强度条件为:][][][31其中为材料的许用拉应力,为材料的许用压应力．][][对于抗拉和抗压强度相等的材料，以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料．][][一、常温静载下的失效(1)屈服(2)断裂无裂纹体含裂纹体强度失效(FailurebyLostStrength)—由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效.§9-4含裂纹的断裂问题二、断裂准则(CriteriaofFracture)1、无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则(MaximumTensile-StressCriterion))0(1maxmaxo无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元最大拉力达到了一个共同的极限值。123=bbomax)0(11max失效判据b1设计准则bb1n2、带裂纹体的断裂准则—线性断裂力学准则2、裂纹尖端的应力集中1、韧性材料脆性断裂应力集中应力集中因数K=max/avg应力集中因数K3、裂纹尖端的应力集中2arxyσσaKrKrKrKxyyxππππIIII23cos2cos2sin2)23sin2sin1(2cos2)23sin2sin1(2cos2σ—名义应力xyyx,,0r，Singularity四、线性断裂力学判据KI=KICKI—应力强度因子KIC—断裂韧性(由实验确定)三、经典准则不再适用应力集中区域内材料处于三向拉伸应力状态材料由韧性向脆性转变１、在下列论述中，是正确的。Ａ、强度理论只适用于复杂应力状态。Ｂ、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。Ｃ、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。Ｃ、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。Ｄ本章习题一、选择题2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是：（Ａ）a点；（Ｂ）b点；（Ｃ）c点；（Ｄ）d点ba2020202020d20c20202020AC3、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，强度理论进行计算。A、只能用第一；B、只能用第二；C、可以用第一、第二；D、不可以用第一、第二。A4、将一钢球放入热油中，它的。A、心部会因拉应力而脆裂；B、心部会因拉应力而屈服；C、表层会因拉应力而脆裂；D、表层会因压应力而脆裂。A1、图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为[t]=30MPa，[c]=160MPa。52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN解：由上图易知，B截面：M=-4kN·M，Fs=-6.5kN。根据截面尺寸求得：3*z4zcm2.67Scm763I，二、计算题由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：][MPa4.17)47.0(160303.17][][t3ct1rM故满足摩尔理论的要求。在截面B上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应力为：MPa47.03.1786.2)28.16(28.162231从而算出：MPabISFMPaIMyzzsz86.22010763102.67105.68.161076332104433*462、某结构危险点的应力状态如图所示，其中σ＝120MPa，τ=60MPa。材料为钢，许用应力[σ]=170MPa，试校核此结构是否安全。解：2232221421204212钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：MPa7.169422313rMPa7.1583])()()[(21222132322214r两者均小于[σ]=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为:3、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm，筒内液体压强p=3.6MPa。材料的许用应力[σ]=160MPa，试设计圆筒的壁厚。t4pdxpdL)Lt(2:0YtdtpxyzxLzyxtp4dpdt:0X2xt2pdtxt03x2t1，，在dt的条件下，p与st相