露天矿生产的车辆安排研究

露天矿生产的车辆安排研究【摘要】本文主要研究了露天矿生产的车辆安排最优化的问题，利用主要目标法将多目标最优化问题转化为单目标最优化问题，根据主要目标（总运量）列出最小费用函数，将次要目标最小卡车数量转化为约束条件，引入0-1变量，建立优化模型，将非线性规划转化为线性规划，最后在最优解基础上lingo编程求出最小卡车数，并给出一个班次的运输方案。对于问题一，得到最小总运量为85628.62吨公里，此时7台电铲分别放在1、2、3、4、8、9、10铲点，所需最小卡车为13辆。对于问题二，利用类似问题一求法，在分别利用卡车和铲车的条件下，求得最大产量为103488吨，20辆车完全利用，相应铲点为1、2、3、4、8、9、10；最小运输量为146888.3吨公里，相应的岩石产量为49280吨，矿石产量为54208吨。一个班次的运输方案见模型结果。关键词：双目标最优化模型0-1变量线性规划1.问题重述【1】问题背景钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。【2】问题提出某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。【3】问题要求利用两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。2.问题分析针对下面的实例，问题中给出一个班次生产计划的快速算法，其中一个班次的生产计划应该包括出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。问题一：求出总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。根据问题要求，先求出第j铲位在一个班次中最多能装车96次；引入0-1变量，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小为目标建立优化模型，求出最小总运量；再将所用车辆为约束以现有车辆数最小为目标，建立优化模型，利用lingo编程求解。问题二：利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解。给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量，根据题意，将多目标最优化转化为单目标最优化问题，先以问题一模型中现有车辆运输转化为约束条件，以获得最大产量为主要目标建立优化模型；在二次目标中，以岩石优先为目标建立优化模型；再以吨公里最小作为三次目标建立优化模型，分别利用lingo求得最优解。3.模型假设假设一：假设工作途中卡车装卸不等待并且运输途中不会出现堵车、熄火、燃油耗尽等现象；假设二：假设卡车每次都是满载运输；假设三：假设每班每个车辆运输时间为8小时；假设四：假设每班铲车、卡车不会出现故障影响产量和质量。假设五：假设电铲和卸点不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。4.符号说明ija从铲场j到卸点i的距离ijx每个班次卡车从第j铲位到第i卸点的运输次数jd第j铲位矿石的总量je第j铲位岩石的总量ib每班次第i卸点的产量要求jT第j铲位矿石的铁含量na卡车所走路线的距离mnw第m辆卡车在第n条路线上的运输次数nu第n条线路上卡车运输总次数ijy从铲场j到卸点i的卡车jg第j段路线的距离if0-1变量5.模型建立与求解5.1问题一5.1.1问题思路根据问题要求，将双目标函数转化成单目标函数，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小目标，建立优化模型，利用lingo编程求解；再以一个班次派出的最小车辆数为目标，建立优化模型，利用lingo编程求解。5.1.2模型准备【1】引入0-1变量为了提高利用率，一个班次的生产应该选择相应的铲场并出动相应的电铲，完成每班次的生产任务。由此，引入0-1变量，即：10jf被选用的铲位铲车未被选用的铲位铲车【2】确立目标函数在引入0-1变量后，按照题意确立总运量最小的目标函数，假设卡车从第j个铲位到第i个卸点距离为ija，一个班次卡车从第j个铲位到第i个卸点的运输次数为ijx，建立目标函数为：10511154ijijjiMinzxa5.1.3约束分析【1】对选用铲位铲车的约束：1017iif【2】一个班次内，从一个铲位到第i卸点的运输次数之和与铲位j的装车次数关系的约束：5196(1,2...10)ijjixfj【3】卡车的平均卸车时间为3分钟，计算出一个班次（8小时）卡车在第i卸点卸车160次。因此，卡车从第j铲位到一个卸点的运输次数之和与卸点卸车次数的约束：101160(1,2...5)ijjxi【4】一个班次从第j铲位到第i卸点的矿石总运输量不能超过第j铲场的储备量：31154(1,2...10)ijjixdj【5】从第j铲位到矿石卸点的运输量要小于铲位岩石的总量：54154(1,2...10)ijjixej【6】每辆卡车每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量不小于各卸点在每班次的产量要求：101154(1,2...5)ijijxbi【7】每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量的铁含量与每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量的比值要满足品位限制，即：10110115428.530.5(1,2...10)154ijijijjxTix【8】卡车从第j铲位到i卸点的运输次数进行取整：(1,2...5,1,2...10)ijxNij5.1.4最小运量【1】模型建立根据模型准备和约束分析，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小为目标，建立优化模型：10511154ijijjiMinzxa101511013154101101101796(1,2...10)160(1,2...5)154(1,2...10).154(1,2...10)154(1,2...5)15428.530.5(1,2...10)1540,1(1,2jjijjiijjijjiijjiijijijijijjjfxfjxixdjstxejxbixTixfj...10)(1,2...5,1,2...10)ijxNij【2】模型求解根据建立的模型，利用lingo编程求解得出最小总运量为85628.62吨公里，出动7台电铲分别在铲位1，2，3，4，8，9，10上，卡车的运输路线有12个，具体结果如图所示：5.1.5最少车辆【1】运输的量每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟，卡车的平均卸车时间为3分钟。因此，设卡车所走路线的距离为ija，卡车装卸完且铲场到卸点的一个往返时间t为：286028ijat【2】约束分析约束一：对一个班次运输车辆的约束：51011020ijijy约束二：一个班次从第j铲位到第i卸点的运输时间的约束：288(1,2...5,1,2...10)6028ijijijaxyij【3】模型建立露天矿生产的一个班次为8小时，在这一个班次中卡车的运输路线为12个，则以铲场j到卸点i的最少卡车数量为目标，建立优化模型：51011ijijMinzy54次13次13次(2002吨)54次（8316吨）11次（1694吨）42次（6468吨）43次（6622吨）13次（2002吨）2次（308吨）70次（10780吨）70次（10780吨）15次（2310吨）81次（12474吨）43次（6622吨）51011101511013154101020288(1,2...5,1,2...10)6028796(1,2...10)160(1,2...5).154(1,2...10)154(1,2...10)154(1,2ijijijijijjjijjiijjijjiijjiijijyaxyijfxfjxistxdjxejxbi101101...5)15428.530.5(1,2...10)1540,1(1,2...10)(1,2...5,1,2...10)ijijijjjijxTixfjxNij利用lingo求解，得到最小卡车数量为13辆。5.1.6派车计划(13辆车)其派车计划，以一个班次的总产量为目标函数：131211154mnnmnMinzwa【2】约束分析约束一：第n条路线卡车的运输次数的约束：121(1,2...13)mnnnwum约束二：对第m辆车在一个班次的运输时间：131288(1,2...12)2860nmnmnmawwn约束三：对第m辆车在第n条路线的运输次数取整：(1,2..131,2...12)mnwNmn【3】模型建立其派车计划按照一个班次的运输时间和运输次数为约束，以一个班次的总产量为目标建立优化模型：131211154mnnmnMinzwa121131(1,2...13)28.8(1,2...12)6028(1,2..131,2...12)mnnnnmnmmnwumastwnwNmn【3】模型求解根据模型lingo编程求解，得到一个班次的路线、车辆和车次，派13辆车的运输计划如下：线路线路一线路二线路三线路四线路五车辆101267321171011车次1122925113935434线路线路八线路九线路十线路十一线路十二-车辆8910451013101213-车次15478383215443078345.2问题二5.2.1问题思路根据题意，将多目标最优化转化为单目标最优化问题，根据主要目标列出的最小总运量目标函数，在问题一模型的基础上，先以模型中现有车辆运输转化为约束条件，以获得最大