细天线的Pocklington解

细天线的Pocklington解Pocklington解的推导由电荷与电流产生的电场可以写成:¡!E=¡j!¹0¡!A¡rV¡!E=¡j!¹0¡!A¡rV(1)假设电流沿z方向，则(1)变为Ez=¡j!¹0Az¡@V@zEz=¡j!¹0Az¡@V@z(2)又因为@Az@z=¡j!0V@Az@z=¡j!0V(3)@2Az@z2=¡j!0@V@z=)¡@V@z=1j!0@2Az@z2@2Az@z2=¡j!0@V@z=)¡@V@z=1j!0@2Az@z2(4)将(4)代入(2)得Ez=1j!0μ@2Az@z2+¯2Az¶Ez=1j!0μ@2Az@z2+¯2Az¶(5)对于一段dzdz的电流元，其矢量位为dAz=I(z0)e¡j¯rdz4¼rdAz=I(z0)e¡j¯rdz4¼r(6)其中r=p(z¡z0)2+a2r=p(z¡z0)2+a2，zz为观测点位置，z0z0为源点位置。令Gzz0=e¡j¯rrGzz0=e¡j¯rr，则有dEz=I(z0)4¼j!0μ@2@z2Gzz0+¯2Gzz0¶dz0dEz=I(z0)4¼j!0μ@2@z2Gzz0+¯2Gzz0¶dz0(7)对于长度为LL的载流导体得Ez=14¼j!0ZL=2L=2μ@2@z2Gzz0+¯2Gzz0¶I(z0)dz0Ez=14¼j!0ZL=2L=2μ@2@z2Gzz0+¯2Gzz0¶I(z0)dz0(8)EzEz是由源场Ez0Ez0所致电流辐射而产生的场，源场则来自施加在天线馈电端的电压。在导体上这些电场之和趋于零，则有Ez=Ez0Ez=Ez0(9)对(8)进行微分并重组可得到如下形式¡Ez0=¸z08¼2jZL=2L=2e¡j¯rr5£(1+j¯r)(2r2¡3a2)+¯2a2r2¤I(z0)dz0¡Ez0=¸z08¼2jZL=2L=2e¡j¯rr5£(1+j¯r)(2r2¡3a2)+¯2a2r2¤I(z0)dz0(10)改写(10)为无量纲的形式，有¡V=¡¢zEz0=¡jz0¢z¸8¼2ZL=2L=2e¡j2¼r¸r3¸½(1+j2¼r¸)·2¡3ar2¸+4¼2a2¸¾I(z0)dz¸¡V=¡¢zEz0=¡jz0¢z¸8¼2ZL=2L=2e¡j2¼r¸r3¸½(1+j2¼r¸)·2¡3ar2¸+4¼2a2¸¾I(z0)dz¸(11)其中r¸=r=¸r¸=r=¸，VV是由¢z¸¢z¸上的E(z0)E(z0)所对应的电压。为了简明起见，记上式为¡E(z0)=ZL=2L=2I(z0)G(rmn)dz0¡E(z0)=ZL=2L=2I(z0)G(rmn)dz0(12)G(rmn)=¡jz0¢z¸8¼2e¡j2¼r¸r3¸½(1+j2¼r¸)·2¡3ar2¸+4¼2a2¸¾G(rmn)=¡jz0¢z¸8¼2e¡j2¼r¸r3¸½(1+j2¼r¸)·2¡3ar2¸+4¼2a2¸¾(13)将未知电流函数I(x)I(x)展开为脉冲基的组合，并取有限项近似，即I(x)=+1X¡1I(n)F(n)=NXn=1I(n)F(n)I(x)=+1X¡1I(n)F(n)=NXn=1I(n)F(n)(14)选用±±函数作为权函数，利用脉冲基点选匹配法。(12)式可以化为[Em]=[Zmn][In][Em]=[Zmn][In](15)根据上面的推导，进行MATLAB仿真，得到电流和阻抗分布图如下图。仿真结果 -0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25246810x10-3L/电流幅值电流分布-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25-40-35-30-25-20L/电流相位MATLAB程序clearall;closeall;clclambda=1;ra=0.005*lambda;me=8.85e-12;mu=4*pi*(1e-7);c=3e8;f=c/lambda;arg=2*pi*f;%角频率tl=0.5*lambda;%振子的总长nm=21;%匹配点数目rad=pi/180;beta=2*pi;eta=120*pi;hl=tl/2;nmh=0.5*(nm+1);dz=tl/nm;zm=hl-0.5*dz;b=0.5*dz;a=-0.5*dz;n=79;hd=(b-a)/(n+1);lzm=-hl+dz/2:dz:hl-dz/2;%匹配点forI=1:nmzn=hl-(I-0.5)*dz;zal=zn-zm+a;recgp=sqrt(ra^2+zal^2);cgp1=exp(-1i*beta*recgp)*((1.0+1i*beta*recgp)*(2.0*recgp^2-3.0*ra^2)+(beta*ra*recgp)^2)/(2.0*beta*recgp^5);zbl=zn-zm+b;roc=sqrt(ra^2+zbl^2);cgp2=exp(-1i*beta*roc)*((1.0+1i*beta*roc)*(2.0*roc^2-3.0*ra^2)+(beta*ra*roc)^2)/(2.0*beta*roc^5);crt=cgp1+cgp2;fork=1:nxk=a+k*hd;zxl=zn-zm+xk;r=sqrt(ra^2+zxl^2);cgp3=exp(-1i*beta*r)*((1.0+1i*beta*r)*(2.0*r^2-3.0*ra^2)+(beta*ra*r)^2)/(2.0*beta*r^5);ifmod(k,2)~=0crt=crt+4.0*cgp3;elsecrt=crt+2.0*cgp3;endendcrt=crt*hd/3;zmn(I)=crt;ifI~=1zmn(nm+I-1)=crt;endendforn=1:nmp(1,n)=zmn(n);endform=1:nmp(m,1)=zmn(m);endform=2:nmforn=2:nmp(m,n)=p(m-1,n-1);endendV=zeros(nm,1);fedp=(nm+1)/2;%馈电点的位置V(fedp)=-1i*beta/(120*pi*dz);%馈电点的电位I=p\V;figuresubplot(211)plot(lzm,abs(I)),gridon;xlabel('L/\lambda');ylabel('电流幅值');title('电流分布');subplot(212)plot(lzm,180*angle(I)/pi),gridon;xlabel('L/\lambda');ylabel('电流相位')