一元二次方程的解法综合练习题

第1页共6页一元二次方程解法练习题1、0142x2、2)3(2x3、512x4、162812x5、.0662yy6、xx42327、9642xx8、0542xx9、0822xx10、01522xx11、xx2212、0862xx13、0)23()32(2xx14、x2+4x-12=015、2260xy16、01072xx17、1314xxx18、03342xxx19、0432yy20、03072xx21、025122x第2页共6页一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A．02cbxaxB．2112xxC．1222xxxD．)1(2)1(32xx2．方程24330xxx的根为（）；A．3xB．125xC．12123,5xxD．12123,5xx3．方程5)3)(1(xx的解是（）；A．3,121xxB．2,421xxC．3,121xxD．2,421xx4．方程x2+4x=2的正根为()A．2-6B．2+6C．-2-6D．-2+65．方程x2＋2x－3＝0的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－36．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A．720)21(500xB．720)1(5002xC.720)1(5002xD．500)1(7202x7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2=148B．200(1－a%)2=148C．200(1－2a%)=148D．200(1－a2%)=1488．已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜09．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是()A．1B．0C．0或1D．0或-110．一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于（）A．6B．1C．6或1D．211.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k-74B.k≥-74且k≠0C.k≥-74D.k74且k≠0二．填空题（每小题4分，共40分）1．把一元二次方程12)3)(31(2xxx化成一般形式是:_____________；它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。2．已知关于x的方程02)1()1(22mxmxm当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程是一元一次方程。3．关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，m_____。4．配方：x2-3x+=(x-)25．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝6．当代数式532xx的值等于7时，代数式2932xx的值是。7．方程042xx的解为_________8．关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是．9．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx–1=0的一个根，则实数k的值是．10．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p第3页共6页一元二次方程的应用（一）传播问题（比赛问题）互送贺卡、双循环比赛：x(x-1)=总数握手、单循环比赛、签合同：½x(x-1)=总数传播问题：传播源+第一次被传染数量+第二次被传染数量=两次过后总数1+x+x(1+x)=总数1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（如果每两队比赛两场呢？只列方程不解答）3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第4页共6页（二）平均增长（下降）率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2、某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？（三）商品销售问单件利润×销售量=总利润设每件物品应涨价或应降价x(原来单件利润±x)(原来数量+ax)=总利润1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2、某商场销售一批名牌衬衫，进货价每件100元，若每件销售价140元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，而总成本不超过5000元，每件衬衫应定价多少元？第5页共6页3、服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（四）面积问题判断清楚要设什么为x是关键1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。2、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。3、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？4、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长36m。①怎样围成面积能达到154m的鸡场？②鸡场的面积能达到180m吗？为什么？第6页共6页1、证明：关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.2、已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个不相等的实数根。（1）求m的取值范围（2）若k为正整数，求出方程的根．3、已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．4、用配方法证明：(m2＋8m＋17)x2＋3mx=0是一元二次方程．5、（1）求证：代数式x2+4x+7的值总大于0。（2）当x取何值时，这个代数式的值最小？最小值是多少？