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第七章债券价值分析学习本章后重点应解决的问题1、债券的价值是如何确定的？2、有哪些因素影响债券的价值？3、债券有哪些定价原理？4、什么是久期？什么是凸度？如何计算和应用久期与凸度？本章内容第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用第二节债券属性与价值分析第三节债券定价原理第四节债券的久期与凸度第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod，简称DCF）认为:任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值.5000元5000元5000元TV=P(1+y)nP=TV/(1+y)n第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用一年二年三年50万2311111TTccccAVyyyyy要估计债券的内在价值，必须估计：（1）预期现金流（cashflow），包括大小、取得的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。（2）预期收益率(expectedyield)，或要求的收益率(requiredyield)。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用注意：个人预期与市场预期的不同！不同投资者对现金流与收益率（主要是收益率）的估计不同，从而不同的投资者有自己的个人预期.市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率（marketcapitalizationrate）。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用根据资产的内在价值与市场价值是否一致,可以判断该资产是否被低估或高估,从而帮助投资者进行正确的投资决策.所以,决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心！案例直接债券直接债券,又称定息债券,是按照票面金额计算利息,票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票,也可不附息票.投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值),而且还可以定期获得固定的利息收入.投资者的未来现金流包括:本金+利息案例:直接债券直接债券的内在价值公式V=c/(1+y)+c/(1+y)2+…+c/(1+y)T+A/(1+y)T其中:V代表内在价值c是债券每期支付的利息y该债券的预期收益率A代表面值T代表债券到期时间案例:直接债券美国政府2002年1月发行了一种面值为1000美元,年利率为13%的4年期国债.由于传统上,债券利息每半年支付一次,即分别在每年的5月和11月,每次支付利息65美元.那么2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表表示案例：直接债券时间2003.52003.112004.52004.112005.52005.112006.52006.11现金流（美圆）6565656565656565+1000如果该证券的预期收益率为10%，那么该债券的内在价值为1097.095美圆。V=65/（1+0.05）+65/（1+0.05）2+。。。+65/（1+0.05）8+1000/（1+0.05)8=1097.095(美圆）思考！如果债券的市场价格与债券的内在价值出现差异，怎么办？如何判断债券价格是被高估还是被低估了？我们在什么情况下购买债券？在什么情况下抛售债券？判断债券高估或低估的方法一、比较两类到期收益率的大小。即比较预期收益率y（根据债券的风险大小确定的到期收益率）和债券本身承诺的到期收益率k的大小。如果yk,则该债券被高估；如果yk,则该债券被低估；如果y=k,债券价格等于债券价值，市场处于均衡状态。二、比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V与债券价格P两者之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。NPV=V-P当净现值大于零时，债券被低估；当净现值小于零时，债券被高估；当净现值大于零时，买入；当净现值小于零时，卖出。判断债券高估或低估的方法思考！债券的内在价值是不是恒定不变的？影响债券价值波动的因素有哪些？影响债券价值的因素1.外部因素如市场利率、通胀和汇率波动等；2.内部因素到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动性、违约风险、可转换性、可延期性。即债券8个属性。所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券价值的内外因素进行分析。第二节债券属性与价值分析1、期限2、息票率3、可赎回条款4、税收待遇5、流动性6、违约风险7、可转换性8、可延期性一、期限与内在价值（价格）的关系当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。预期收益率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077一、期限与内在价值（价格）的关系同一债券随着到期日的临近，债券价格会发生什么样的变化？MaturityDateParValuePriceofapremiumbondPriceofadiscountbondpremiumdiscount折（溢）价债券的价格变动零息票债券的价格变动二、息票率与内在价值（价格）的关系债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随着预期收益率波动的幅度越大。三、可赎回条款与债券内在价值（价格）的关系可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。四、税收待遇与债券内在价值（价格）之间的关系债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。纳税影响投资的实际收益率。享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。税收待遇案例：某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预期收益率10%。则发行价为1000/(1+10%)30=57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/(1+10%)29=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%，债券价格变为1000/(1+9.9%)29=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益(unrealizedcapitalgains)不需纳税。五、流动性与债券内在价值（价格）之间的关系通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义的到期收益率之间呈反比例关系，即流动性高的债券到期收益率比较低，反之亦然。六、违约风险（DefaultRisk）与债券内在价值（价格）之间的关系债券的违约风险是指债券的发行人未履行契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。债券评级是反映债券违约风险的重要指标！权威机构标准普尔、穆迪投资投资级（AAA，AA，A，BBB）投机级六、违约风险（DefaultRisk）与债券内在价值（价格）之间的关系ROECoverageratioAYYYYXXXX分离分析固定成本倍数Altman的分离分析如E.Altman使用66个公司（33个破产，33个未破产）的样本构造Z指标：其中：X1=（流动资产-流动负债）/总资产X2=留存盈余/总资产X3=税前利润（EBIT）/总资产X4=股票市值/总债务账面值X5=销售收入/总资产54321999.0006.0033.0014.0012.0XXXXXZ破产公司非破产公司29.0PZ02.5FZ-3-2-1012345678Z错误分类区域E.Altman计算非破产公司的平均Z—指标为，破产公司的平均Z—指标为。假设两个Z—指标服从正态分布，则在两个概率分布的重叠部分，Z—指标不能准确判别02.5FZ29.0PZAltman的分离分析第三节债券定价原理BurtonG.Malkiel（麦尔齐1962）最先系统地提出债券定价的五个原理（定理1~定理5）至今，这五个原理仍然被视为债券定价理论的经典。第三节债券定价原理定理1债券的价格与债券的收益率之间成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券的价格下降时，债券的收益率上升。案例1某5年期的债券A，面值为1000美圆，每年支付利息80美圆，即息票率为8%。1000=80/(1+0.08)+…+80/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)51100=80/(1+0.0576)+…+80/(1+0.0576)5+1000/(1+0.0576)5900=80/(1+0.1098)+…+80/(1+0.1098)5+1000/(1+0.1098)5定理2当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比例关系；换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。案例2例:三债券的面值都等于1000元,息票率为10%。当到期收益率从10%上升到12%时到期日(年)11020价格982.19887.02850.64价格变动(%)1.7811.3014.94定理3随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。定理4对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度；换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。哈哈！高兴！案例4债券的面值为1000元,到期期限5年,息票率7%,当到期收益率变化时到期收益率(%)678价格1042.121000960.07债券价格变化率(%)4.210-4.00定理5对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比例关系，换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。债券甲乙的面值都为1000元,到期期限都为10年,债券甲的息票率为10%,债券乙是零息票债券,当到期收益率从10%上升至12%时案例5债券甲乙价格变化(%)-11.3-16.47息票率越高，价格波动幅度越小！第四节债券的久期与凸度请回答我的问题！大家都知道：利率上升，债券价格下降。听说5月19号利率又上升了0.27个百分点，债券价格下降了多少个百分点呀？你回答不出来？真遗憾！债券的久期（Duration）债券的久期概念最早是由马考勒于1938年提出的，所以又称为马考勒久期，简记为D。110()()[]TtTtttPVctPVcDtBPB是债券当前的市场价格久期计算案例1某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。第一期现金流的现值第二期现金流的现值第三期现金流的现值现值加总（内在价值）72.7366.12811.40950.25D=(72.73×1+66.12×2+811.40×3)/950.25=2.78Duration马考勒久期是债券各部分现金流量的加权平均到期时间！Duration学习久期的意义何在？dyyDpdppytcDytcydydpycptttttt1/)1()1(11)1(修正的久期MD（modifiedduration）因此yDMD1dyMDpdp久期、利率、价格三者之间的关系yDPP*价格变动利率变动D有关久期的几个结论1.零息票债券的久期等于其到期期限。2.其他因素不变，久期随息票率的降低而延长。3.其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。4.息票率不变时，久期通常随到期时间的增加而增加。久期计算案例2某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离