电力分析

摘要潮流计算是电力系统分析中的一种最基本得计算，他的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。对于简单系统，可以将其分为开式网络和闭式网络手工计算。但是对于复杂的电力系统，其计算量太过于庞大，可以应用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，也可以是用由牛顿-拉夫逊法中的节点电压极坐标衍生来的PQ分析法来进行计算。Matlab是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析绘图等方面也具有强大的功能。Matlab程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。Matlab与C语言和FORTRAN语言相比更容易被握。通过Matlab语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：号处理（SIGNALPROCESSING）、控制系统（CONTROLSYSTEMS）、神经网络（NEURALNETWORKS）、模糊逻辑(FUZZYLOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION）等。关键词：潮流分析;牛顿—拉夫逊法;Matlab绪论电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。潮流计算（loadflowcalculation）根据电力系统接线方式、参数和运行条件计算电力系统稳态运行状态下的电气量。通常给定的运行条件有电源和负荷节点的功率、枢纽点电压、平衡节点的电压和相位角。待求的运行状态量包括各节点电压及其相位角和各支路（元件）通过的电流（功率）、网络的功率损耗等。潮流计算分为离线计算和在线计算两种方式。离线计算主要用于系统规划设计和系统运行方式安排；在线计算用于运行中电力系统的监视和实时控制。目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y作为电力网络的数学模型。PU节点（电压控制母线）有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。PQ节点注入有功功率Pi和无功幅值Ｕi和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。一个独立的电功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。平衡节点用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压力网中只设一个平衡节点。(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122(0)(0)(0)(0)(0)(0)21122(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(,,)0,(,,)0,(,,)0.nnnnnnnfxxxxxxfxxxxxxfxxxxxx1.基本原理牛顿—拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法，其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。1.1基本原理设有单变量非线性方程f(x)=0，求解此方程时，先给出解的近似值(0)x，它与真解的误差为(0)x，则(0)(0)xxx，将满足(0)(0)()0xx,将此式左边的函数在(0)x附近展成泰勒级数，略去的二次及以上阶次的各项，可得(0)(0)(0)(0)(0)()()()0fxxfxfxx这是对于变量(0)x的修正量的线性方程式，亦称修正方程式。解此方程可得修正量用所求得的去(0)x修正近似解，得修正后的近似解(1)x同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是牛顿法也可以应用于求解任意多个变量的非线性方程组。假定已给出各变量的初值(0)1x，(0)2x(0)nx，令(0)1x，(0)2x，，(0)nx分别为各变量的的修正量，使其满足方程，即：迭代过程的收敛判据是(0)(0)'(0)()()fxxfx(0)(1)(0)(0)(0)'(0)()()fxxxxxfx()(1)()'()()()kkkkfxxxfx11121121mmmmnnPQPQWPUPU111111mmmmnnefefUefef()1()kfx()2kx从几何意义上，牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。1.2牛顿—拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量ie，if，由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求量共2(n-1)需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说，是给定的，因而可以写出(i=1,2m)对PV节点来说，给定量是，因此可以列出(i=m+1,m+2,…n-1)对于平衡节点来说，平衡节点只设一个，电压为已知，不参加迭代。求解过程大致可以分为以下步骤：(1)形成节点导纳矩阵；(2)将各节点电压设初值U；()()()*kkkUejf(3)将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量；11()()0nniisiisiijjijjiijijjjjPPPPeGeBffGBe11()()0nniisiisiijjijjiijijjjjQQQQfGeBfeGBe(4)将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素；WJU雅可比矩阵：(5)求解修正方程；1UJW(6)求取节点电压的新值；(1)()(1)kkkeee(1)()(1)kkkfff(7)检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步。(8)计算支路功率分布和平衡节点功率。ijijijSPjQ因为计算量过大，需要编程计算，选择使用matlab进行编程。11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJ1111111111111111111111222221111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmPfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefUUUUUefefe2221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmUUUfefPPPPPPPPefefefefUUUUUUefefef221111nnnnUUef2.牛顿-拉夫逊法的理论算法3122.1第一轮迭代计算已知条件：Z13=0.0200+j0.0900Z12=0.0300+j0.0900Z23=0.0200+j0.0900节点1：PQ节点，S（1）=-0.5000-j0.2000节点2：PQ节点，S（2）=-0.6000-j0.2500节点3：平衡节点，U（3）=1.0000∠0.0000可以求出它的节点导纳矩阵：Y=Y=[y(1,2)+y(1,3)-y(1,2)-y(1,3)-y(1,2)y(1,2)+y(2,3)-y(2,3)-y(1,3)y(2,3)y(1,3)+y(2,3)]求得它的矩阵为：对节点电压进行幅值：本题给出的节点中节点3为平衡节点，节点1、2都是PQ节点因为节点3电压已经给出：(0)(0)331.0,0.0ef(0)(0)(0)(0)12121.0,0.0eeff6.66666203.33333103.33333103.33333105.6862720.588242.3529410.588243.33333102.3529410.588245.6862720.58824jjjYjjjjjj11111122111111222211112222221221PPPPefefQQPQefefJPPPPefefQQQQefee111122()()()()22niijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijjniijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijjiijiiiPGeBfGeBfePGfBeGfBefQGfBeGfBeeQGeBfGeBffUeeUff然后进行计算()kiP，()kiQ利用公式可求得：(0)111111111111()()0.5nnssjjjjjjjjjPPPPeGeBffGBe(0)222222222211()()0.6nnssjjjjjjjjjPPPPeGeBffGBe(0)111111111111()()0.2nnssjjjjjjjjjQQQQfGeBfeGBe(0)222222222211()()0.25nnssjjjjjjjjjQQQQfGeBfeGBe对结果进行验证：Max((0)1P(0)2P(0)1Q(0)2Q)故可知需要进行第二轮迭代，在进行迭代前先要计算雅可比矩阵：当ij时，22()0iiijiijijjiiijiijijjjjPQGeBfefPQBeGffeUUef当ij时，-10.0000-10.00003.333310.0000-30.00003.333310.0000-3.33333.333310.0000-8.0392-10.000010.0000-3.3333-31.17653.3333J(0)1(0)1(0)2(0)20.5-10.0000-10.0000