2.1.4-数乘向量-课件

2.1.4数乘向量特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点:首尾相接，首尾连特点:共起点babBaABAabO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:思考1：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？引入新课思考2：已知非零向量,作出和,你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaaaBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaaPNPQQMMNaaa（）（）（）3a-记作3a记作它的长度和方向规定如下：一.向量数乘的定义一般地，实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λ。aa(1)长度|λ|=|λ|·||aa(2)方向当λ0时,λ的方向与方向相同；当λ0时,λ的方向与方向相反；aaaaa0aa=00=0=00=0特别地：当时，，当时，二、数乘向量的几何意义λaaa数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短.若,0a时，〈〈10a当沿的方向缩短了倍当沿的方向放大了倍.时，1a时1a当沿的反方向放大了倍.时，〈〈01a当沿的反方向缩短了倍.3如:3如:12如:12如:探究:abbaba22a2b2a)2(3a)2(3aa6=(1)根据定义，求作向量3(2)和(6)(≠0)，并比较。aaa结论:3(2)=6aaab(2)已知向量,，求作向量和,并比较。ba222ab（）结论:2=22abab（）设为实数，那么,(1)()();(2)();(3)().aaaaaabab特别的，我们有()()(),().aaaabab向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.结合律第一分配律第二分配律三、运算律：例1：aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.(2).设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().aaD.a(1).下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个;bmambambam）（，恒有、和向量对于实数1.;),(baRmbmam则有若3.;,0),(nmaRnmanam则有、若4.;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数2.BC例2计算下列各式a21)2();(3)(2baba))(())((babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22(1)(2)(3)解:(1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2))()()(babababa）（原式(3)3()2(2)4()0.xaxaxabx已知　　求解：33244440xaxaxab原等式可化为34xab340xab整理得　例3:anm23bnm3bam112113解：记①，②bnm393由②得③,113111ban①-③得32,3mnamnbab例4:若,其中,是已知向量,求,mnABCMabD1,,,,,.ABCDMABaADbabMAMB练习.如图,的两条对角线相交与点且你能用表示1111()2222MAACabab　1111()2222MBDBabab:.ABCDACABADabDBABADab解在中练习2：1.在中,设D为边ＢＣ的中点,求证:ABC)(21)1(ACABADADCABCAB223)2(ＡＢＣＤ解：因为BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21BCAB（２）CABCABAB22原式左边CAACAB2右边AD2ACAB所以，所证等式成立ＡＢＣＤE过点B作BE,使ACBE连接CE则四边形ABCD是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:小结一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.②若，则可能有，也可能有.0a00a二、的定义及几何意义a三、数乘向量运算律,,31bACaABBCBDBCABCD，设边上一点，且中是等于则AD（C）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,,分析:由所以在平行四边形ABCD中,,M为BC的中点,则等于＿＿＿＿＿＿MN,21,334,3baAMbaACANNCAN）（得bababaMN4141)21()(43ba4141(1)(2)ABCD课堂反馈：若其中为已知向量，则未知向量＿＿＿＿.0)3(21)31(2bybcayba、y(3).2,2byxayx已知向量求满足方程组的ba、.,yx(4)cba7171214abybax5152,5152(5).若则化简cba)(2)3(2)2(3bacbbaa?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab课后思考：1.教材P89课后训练；2.完成教辅相关部分；3.预习教材P90～92.课后作业