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一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的：当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,老人这样分地合理吗？老大老四老三老二ADCB6.1平行四边形的性质(2)学习目标1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对角线互相平分.2.会用平行四边形的性质解决简单的计算和说理问题.探究一：如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到,你能找出来吗？ADCBO线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180°后能和线段OB重合.线段AO沿AO方向平移|AO|距离后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移|BO|后可得线段OD；结论：ADCBO已知:如图ABCD的两条对角线AC与BC相交于点O.求证：OA=OC,OB=OD.证明：如图,∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD=BCAD∥BC（平行四边形对边平行且相等）∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO（两直线平行内错角相等）∴△AOD≌△COB.（ASA）∴OA=OCOB=OD.（全等三角形的对应边相等）还有其他证明方法吗？定理：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,（已知）∴AO=CO=AC，BO=DO=BD.（平行四边形对角线互相平分）2121例2已知如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.探究二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,（平行四边形的定义）OA=OC.（平行四边形的对角线互相平分）∴∠ACD=∠BAC.(两直线平行内错角相等)又∵∠AOE=∠COF,（对顶角相等）∴△AOE≌△COF.（ASA）∴OE=OF.ADCBOEF还有其他证明方法吗？做一做：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.ADCBOAD=;AC=1233解决问题：老大老四老三老二ADCBo△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,所以老大和老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为对角线互相平分，所以BO=OD，从A点向DB上作垂线，垂线段的长度即时老大的高也是老四的高.它们是等底同高的三角形所以面积相等.因此弟兄四人所分得的土地面积一样，老人分得合情合理.随堂练习：1.已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=，BD=.2.下列说法中，不正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、平行四边形的对边相等C、平行四边形的对角线互相平分D、平行四边形的对角相等3.□ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.1012A边长都等于5，AC=6，BD=8.大家一起来达标测试1.如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm，已知AD的长是35cm，求AC+BD的长.ADCBO90cm2、已知：□ABCD的周长是28cm，AC与BD交于O点，△AOB的周长比△OBC的周长多4cm，则AB=，BC=.3、在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC、AD于E、F两点，若AB=4cm，BC=7cm，OE=3cm，求四边形EFDC的周长.9cm5cm17cmA类（必做）课本139页第2题；B类（选做）助学139页第4题.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.