高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.3动量守恒定律应用之类碰撞模型问题试题

-1-/25考点2.3动量守恒定律应用之类碰撞模型问题考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，解得vABC＝2＋2×62＋2＋4m/s＝3m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝2×62＋4m/s＝2m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep＝12(mB＋mC)v2BC＋12mAv2－12(mA＋mB＋mC)v2ABC＝12×(2＋4)×22J＋12×2×62J－12×(2＋2＋4)×32J＝12J.【答案】(1)3m/s(2)12J1.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(AD)A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值-2-/25D．A、B的速度相等2.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中(BD)A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短3.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（BC）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为EK1：EK2=1:44.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（C）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为0-3-/25D.物块甲的速率可能达到5m/s5.如图所示，质量M＝4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1kg，g取10m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.【答案】(1)2m/s(2)39J6.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．【答案】(i)116mv20(ii)1348mv20-4-/257.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和m4.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为1h时，与静止的内芯碰撞（图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为2h处（图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；(3)从外壳下端离开桌面到上升至2h处，笔损失的机械能。【答案】(1)212()ghh(2)mghhW492512(3)215()4mghh8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量-5-/25为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。【答案】x0/2-6-/25考点2.2.2类碰撞模型之“滑块+木板”1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝Mv0M＋m.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝12Mv20－12(M＋m)v′2.解得x相＝Mv202μg(M＋m)(3)由能量守恒定律可得，Q＝12Mv20－12(M＋m)v′2＝Mmv202(M＋m)【答案】(1)Mv0M＋m(2)Mv202μg(M＋m)(3)Mmv202(M＋m)-7-/251.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图10所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(BD)A.12mv2B.12mMm＋Mv2C.12NμmgLD．NμmgL2.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（C）A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B.小铅块将从木板B的右端飞离木板C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍3.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m-8-/254.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【答案】(1)Mv0M＋m(2)Mv202μgM＋m(3)Mmv202M＋m5.如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2，求(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？【答案】(1)0.24s(2)5m/s-9-/256.如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；(2)木板的长度L.【答案】(1)3.0m/s7.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动.，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.【答案】(1)4倍-10-/258.如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切了，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求：(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ.(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少多大？(3)若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处。试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能,将停在何处？如果不能，将以多大速度离开轨道？【答案】(1)μ=23Emgl(2)R=3Emg(3)小物块最终能停在水平滑道AB上，距A点14L9.如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没