第三章_非确定型决策法及其应用

1第三章非确定型决策法及其应用主要内容：§3.1不确定型决策§3.2风险型决策§3.3马尔科夫决策法§3.4决策方案的敏感性分析2•非确定型决策是指，决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解：一种是仅知道未来事件可能有多少种自然状态发生，但不知它们发生的概率。在这种条件下所作的决策，称为不确定型决策。•另一种是决策者不仅了解未来事件可能有哪些状态，而且还知道它们发生的概率，这种决策称为风险型决策。•其中，重点是风险型决策。3§3.1不确定型决策法•选择哪一种方案主要依靠决策者的经验、胆识、判断等，具有一定主观性。•主要方法：•一、乐观决策准则•二、悲观决策准则•三、乐观系数决策准则•四、等可能决策准则•五、后悔值决策准则4实例1•某企业的产品有三种推销策略D1，D2，D3，但无论哪种策略，都可能面临的市场状态为畅销、平销、滞销之一，但具体是哪种现在还未知。但已经估计出各种市场状态下的企业损益状况矩阵，如下表所示：市场策略市场状态畅销平销滞销D1D2D3603010102510-60105一、乐观决策准则•又称“大中取大准则”，即选择各个方案的最大利益中的最大者——乐观者的态度。1.决策步骤：•其中，损益决策矩阵要先确定。•首先，在每行中选择最大值；•其次，在最大值的一列中再选择其中的最大值。2.准则：“先每行取最大值，再从中取最大值”3.适用特点：对未来形势看好，充满信心，或调动积极性和鼓励人们64.实例1——乐观决策准则市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最大值D1D2D3603010102510-6010603010再从三个最大值中选择最大者60所以，最佳策略为D17二、悲观决策准则(Wald决策准则)•思想：一切从最坏的情况出发去选择方案，然后再从最坏的后果中寻找较好的结果。•又称“小中取大准则”，即选择各个方案的最小利益中的最大者——保守者的态度。1.决策步骤：•其中，决策矩阵要先确定；•首先，每行中选择最小值；•其次，在最小值的一列中再选择其中的最大值。2.原则：“先每行取最小值，再从中取最大值”3.适用特点：规模小，资金薄弱企业，或缺乏信心，害怕风险的保守决策者。84.实例1——悲观决策准则市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最小值D1D2D3603010102510-6010-6010再从三个最小值中选择最大者10所以，最佳策略为D39三、乐观系数决策准则（赫威兹Hurwicz决策法）•又称“折中准则”，或称赫维兹决策准则。意思为既不悲观，又不乐观。需要事先确定一个乐观系数α（0α1）反映乐观程度,α越接近1，则越乐观。•各种方案的期望收益公式为•E（D）=最高收益×α+最低收益×（1-α）•选择各个方案的加权平均收益中的最大者——中立者的态度。1.决策步骤：•其中，决策矩阵要先确定。•首先，在每行中分别计算其最小值和最大值；•其次，在最小值和最大值的两列中再计算加权平均值。2.原则：“先每行分别取最小值和最大值，其次取二者的加权平均值，最后再从中选其大”3.适用特点：乐观系数α的恰当取值很重要，是既稳妥又积极的决策法104.实例1——乐观系数决策准则策略最高收益（H）最低收益（L）期望收益,α=2/3E（D）=Hα+L(1-α)D1D2D3603010-6010382010从三个期望收益中选择最大值38，所以，最佳策略为D111四、等可能（概率）决策准则思想：认为各种可能状态出现的概率相等，均为1/m.决策目标：选择各种方案的算数平均收益值达到最大1.决策步骤：•其中，决策矩阵要确定。•首先，每行中计算算数平均值；•其次，在平均值的那一列中再选择较大值。2.原则：“先每行取算数平均值，再从中取最大值”3.该法特点：对未来状态无法判别时用，是既稳妥又进取的决策法124.实例1——等可能性准则市场策略市场状态畅销平销滞销各行取算数平均值D1D2D3603010102510-601021.318.310再从三个平均值中选择最大者21.3所以，最佳策略为D113五、后悔值决策准则又称“最小最大后悔值”准则。决策目标：选择各种方案的后悔值达到最小1.决策步骤：已知决策矩阵A•先在每一列中取最大值，作为收益的理想值，•再从每一列中减去该理想值作为后悔值，•然后，从每一行中取最大后悔值，•最后，再从最大后悔值这列中选取最小值。2.适用特点：有一定实力和基础的中小企业，既要承担一定风险，又不必过于保守和稳妥。14后悔值的含义•当市场状态为畅销时（大前提），•若采用推销策略D1，则可获得最高收益60万元，决策者不会感到后悔。•否则，若采用D2，则仅盈利30万元，则会后悔。•同样，如采用策略D3，则仅盈利10万元，则会更后悔。•所谓后悔值，就是未来的美中市场状态下的最高盈利与该项的其他盈利值的差额。153.实例分析——最小最大后悔值法市场状态畅销平销滞销最高收益602510策略畅销平销滞销最大后悔值D1D2D360-60=060-30=3060-10=5025-10=1525-25=025-10=1510-（-6）=1610-0=1010-10=0163050从三个最大后悔值中选择较小的后悔值16，所以，最佳策略为D116•再举一例，请参见Excel电子表格中的例子操作17§3.2风险型决策法（重点）•特征：选择每一种方案都具有风险，因为各方案下的未来结果都是不确定的，每种可能结果只能估计出来发生的概率。所以做出任何一种决策都要冒一定的风险，故称为风险型决策。•通常要借助于各种结果出现的概率以及数学期望概念的经济意义来决策。•主要内容：一、期望损益决策法•1.期望收益决策法•2.期望损失决策法二、边际分析决策法三、决策树法18一、期望损益决策法•是以期望损益为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最优方案。•又分为期望收益决策法，期望损失决策法两种。•1.期望收益决策法（1）选择标准：选择期望收益最大的方案为最优方案（2）应用实例如下：19实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题某冷饮店要制定冰棍的日进货计划。冰棍进货成本为每箱70元，销售价格为120元，即若当天全部销售出去可获利50元。如果当天没有销售出去，则剩余部分由于冷藏等因素要亏损20元。现在市场需求不确定，但根据历史资料分析，冰棍的每日销售量及其概率如下表所示：试确定该冷饮店每日的最优进货量为多少？日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.220分析：•该问题的特点：每日需求量D是一个随机变量，不能事先准确预测，因而每日进货量（供给量）S要随需求量D的变动而变动，从而利润Π也要依二者的对比关系而发生变动。21以每日平均利润Π最大为目标函数•每日利润Π的表达式为•假设只有四种选择，即4种备选方案——进货50、60、70、80箱可供选择。•所以，要根据需求变化的规律（即需求D的概率分布）来确定带有条件的期望（平均）利润，从中选择最大的即可。•请看Excel的计算演示！•结论是，每日进货70箱为最优进货量SDDSDDSSSS2070)(20)70120(50)70120(D，需求当进货，需求当进货222.期望损失决策法（1）选择标准：选择期望损失最小的方案为最优方案（2）仍以前面的例2中的冷饮店进货为例分析：这里的损失既包括由于进货太多带来的经营损失，也包括由于进货太少带来的销售机会的损失。应该使得各种情况下的平均（期望）损失最小为好！请看EXCEL的计算演示！结论仍是，每日进货70箱为最优进货量23二、边际分析决策法•又称增量分析决策法。•仍以例2中的冷饮店进货数量决策问题为例说明1.基本思想：每增加一箱进货，既可能因卖出带来利润（称为边际利润MP），也可能因剩余而带来损失（边际损失ML），只要保证满足一阶最优条件，即边际收益MP=边际损失ML，则对应的进货量才为最优。2.基本步骤：（1）计算转折概率（2）编制自然状态下的累积概率表（3）进行最优决策24•第一步：计算转折概率，设为P，则应满足：P×MP=(1-P)×ML,所以P=ML/(MP+ML)在此例中，MP=50，ML=20，则P=0.286•第二步：编制各种需求状态下的累积概率，即至少能售出某一数量的概率。如在该例中，至少能售出70箱的概率，包括售出70箱和80箱的概率总和，等于0.3+0.2=0.5日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.2累积概率1.00.90.50.225•第三步：由于0.286介于0.2与0.5之间，因而需要采用线性插值技术求出对应于概率为0.286的销售量，该销量应该是在70—80箱之间的某个数值。26线性插值技术的原理简介•该方法认为，累计概率P与销售量Q之间呈现线性的比例关系。C(0.286,Q)A(0.2,80)··销量QB(0.5,70)·概率PC(0.286,Q)··销量Q13.77)286.05.0(2.05.0708070286.05.0702.05.07080QQ即，该问题的最优决策是最优进货量为77.13箱。27三、决策树法•1.决策树的概念：•决策树是风险决策中常用的方法，它能使决策问题形象直观，思路清晰。尤其是在多级决策活动中，决策树法能够起到层次分明、一目了然和计算简便的作用。•一般的决策问题都有多个方案，每个方案又都出现多种自然状态，因此，决策树都是由左向右、由简入繁，组成一个树状的图形。28利用决策树进行决策的过程：•从右向左逐步后退，从最后端开始算起。•首先，计算各个策略点Hi的期望损益值，其计算公式为E(Hi)=∑PjVij(i=1,2,…,n)•然后，进行剪树枝，即根据不同节点（策略点）的期望损益值大小进行选择，未被选取的方案树枝上画上”||”,表示剪掉。•最后，决策点只留下一条树枝，即为决策的最优方案。29决策树形状：“□”表示决策点，即树根；从决策点引出n条直线表示所有可供选择的方案，称为方案枝；以Hi(i=1,2,…,n)表示策略点(状态节点)，用“○”表示；从每个策略点引出m条直线表示自然状态，称作概率枝；末端Vij表示第i种方案在第j种状态下的损益值。30决策树的分类•分为•单级决策•多级决策31这是一个两级的决策树32利用决策树进行决策的步骤•（1）画出决策树；•（2）计算各个节点的期望损益，将计算结果填入决策树；•（3）比较各个方案，进行剪枝决策332.决策过程:从右向左，从后向前进行倒推分析3.实例分析——实例3:例3：某企业生产某种产品需要的原材料，属于高质量的概率为0.35，属于低质量的概率为0.65，采用的制造设备有两种方案可供选择：（1）从国外引进成套设备，高质量原材料可获利300万元，低质量原材料亏损100万元；（2）采用国产设备，高质量原材料可获利120万元，低质量原材料亏损30万元；请问：采用何种方案更好？34首先，画出决策树353.实例分析——实例4:•例4：为了适应市场的需要，某电器厂家提出A、B两个工艺方案，预计两种工艺的使用期限都是10年，之后将使用新工艺。•使用工艺A与B需要分别投资600万元与280万元，每个方案的每年损益值及自然状态的概率见下表所示。•试运用决策树方法选择一个最优方案。36年度损益计算表自然状态概率方案工艺A工艺B销路好0.7200(特大)80（不大）销路差0.3-40（特小）60（不小）37简单情形1：整个10年内市场无变化•第一步，根据已知的决策条件表格，画出决策树•第二步，分别计算两个状态结点（每个结点对应一个方案）的期望损益（平均损益）值在结点2：[0.7×200+0.3×(-40)]×10年－600=680万元;在结点3：[0.7×80+0.3×60]×10年－280=460万元•第三步，根据决策准则，选择期望收益（平均收益）最大者为最优方案。•比较各个方案的平均收益之后，选择的最优方案为工艺A。38利用决策树进行决策39多级决策的例5•例5：这是一个两级决策问题40解答：（1）画出决策树，如图所示（2）计算各个节点的期望收益，并填入决策树。节点①：[1