《信号与系统》复习提纲

《信号与系统》复习提纲第一章绪论一、基本内容（1）信号与波形；（2）冲激信号的定义及性质；（3）信号的运算及响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等；（4）信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。；（5）功率信号、能量信号的定义及其确定方法；（6）函数正交性：最小均方误差；（7）线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。二、基本公式（一）冲激信号的性质（1）()()(0)fttdtf；00()()()ftttdtft；00()()()ftttdtft（2）()()tt；1()()atta（3）000()()()()ftttfttt（4）()()duttdt；()()tdut（5）()()()fttft（6）1212()()()ttttttt（二）线性时不变因果稳定系统特性若激励为()et，响应()rt（1）线性：叠加性+齐次性11221122()()()()cetcetcrtcrt（2）时不变性：00()()ettrtt（3）微分特性：()()ddetrtdtdt（4）积分特性：00()()ttedrd（5）因果性：若0tt时，()0et，则0tt时，()0rt（6）稳定性：()()etMrtN第二章连续时间系统的时域分析一、基本内容（1）微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；（2）零输入与零状态响应：二者待定系数的确定条件，与自由响应和强迫响应的关系；（3）起始状态与线性时不变性的关系；（4）冲激响应和阶跃响应；（5）求卷积的方法；（6）利用卷积求零状态响应。二、基本公式（一）冲激响应与阶跃响应的关系()()dhtgtdt；()()tgthtdt（二）卷积（1）定义式：121212()()()()()()()stftftfftdftfd（2）112212()()()fttfttsttt（3）1221()()()()ftftftft（4）123123()[()()][()()]()ftftftftftft（5）1231213()[()()]()()()()ftftftftftftft（6）()()()12()()()ijijstftft（7）()()()()()kkfttft（8）()()()tftutfd第三章傅立叶变换一、基本内容（1）利用傅立叶级数的定义式计算周期信号的频谱；（2）利用傅立叶级数的性质或借助傅立叶变换简化周期信号频谱分析；（3）灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正、反变换；（4）掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理；（5）掌握典型信号的傅立叶级数展开系数和傅立叶变换。二、基本公式（一）傅立叶级数的定义（1）三角形式：0111()[cos()sin()]nnnftaantbnt00011()TttaftdtT；00112()cos()TtntaftntdtT；00112()sin()TtntbftntdtT或011()cos()nnnftccnt，00ca；22nnncab；arctannnnba（2）指数形式：11()jntnnftFe，00Fa；101011()TtjntntFfteT（3）nF与,nnab间的关系1()2nnnFajb；1()2nnnFajb；（4）傅立叶级数系数与信号功率的关系222222001111()22nnnnnnnPaabccF（二）傅立叶变换的定义（1）()()jtFftedt；1()()2jtftFed（2）(0)()(lim()0)tFftdtft；1(0)()(lim()0)2fFdF（三）典型信号的傅立叶变换（1）()1t；（2）12()；（3）1()()utj；（4）2sgn()tj；（5）()[()()]()222GtEututESa；（6）()[()()]ccccSatuu***（7）atEEeja；（8）002()jtEeE（9）000sin()[()()]EtjE（10）000cos()[()()]EtE（四）傅立叶变换性质（1）对称性：()2()Ftf；（2）尺度变换：1()()fatFaa；（3）反褶：()()ftF；（4）时移：00()()jtftteF，1()()bjafatbeFaa（5）频移：00()()jtfteF0001()cos[()()]2fttFF000()sin[()()]2jfttFF（6）时域微分：()()()dftjFdt，()()()nnndftjFdt（7）频域微分：()()()()ddjtftFtftjFdd()()()nnndjtftFd（8）时域积分：()()(0)()tFfdFj（9）频域积分：()(0)()()ftftFudujt（10）时域卷积：1212()()()()ftftFF（11）频域卷积：12121()()()()2ftftFF（五）周期信号的傅立叶变换()ft以1T为周期，则1()()2()nnftFFn，1112121()TjntTnFftedtT，1011()nnFFT，0()F为单脉冲的傅立叶变换。（六）抽样信号傅立叶变换，时域抽样定理（奈奎斯特频率、间隔）()()()sftftpt，()()snsnFpFn，1()sjntnspptedtT冲激抽样：()()snpttnT，1()()ssnsFFnT第五章傅立叶变换应用于通信系统一、基本内容1．用傅立叶变换求系统的零状态响应2．系统无失真传输的条件；3．理想低通滤波器、系统的物理可实现性；4．调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模拟信号；二、基本公式（1）线性时不变系统的频率特性()()()RjHjEj（2）无失真传输条件时域表示：0()()rtKett；频域表示：0()()jtRjKEje；系统频率特性：0()jtHjKe；系统冲激响应：0()()htKtt。（3）理想低通滤波器0()0jtcceHj冲激响应：0()[()]cchtSatt（4）系统物理可实现的充要条件()0(0)htt（5）调制与解调0()()cos()ftgtt0001()[()cos()][()()]2FjFgttGG000011()[()cos()]cos()()()cos(2)22gtgtttgtgtt00011[()]()[(2)(2)]24FgtGGG（6）从冲激抽样恢复模拟信号的方法利用低通滤波器方法第四章拉普拉斯变换一、基本内容（1）拉氏变换的定义；（2）求拉氏逆变换的几种方法；（3）拉氏变换的基本性质；（4）利用拉氏变换求系统的零输入和零状态响应；（5）零极点与时域波形的关系；（6）由零极点确定自由响应、强迫响应、瞬态响应和稳态响应（7）零极点与系统稳定性的关系，系统稳定性判定方法；（8）系统频率特性的几何确定方法。二、基本公式（一）拉氏变换的定义0()()stFsftedt，1()()2jstjftFsedsj（二）常用信号的拉氏变换()1t；1()uts；21()tuts；1!()nnntuts；1atesa；22sints22cossts；1()1sTtnTe（三）拉氏变换的基本性质（1）线性：1212()()()()aftbftaFsbFs（2）尺度变换：1()()0sfatFaaa（3）时移：000()()()stfttuttFse（4）频移：()()atfteFsa（5）时域微分：()()(0)dftsFsfdt；11()0()()(0)nnnnrrnrdftsFssfdt（6）频域微分：()()dtftFsds（7）时域积分：(0)()()tfFsfdss（8）频域积分：()()sftFudut（9）时域卷积：1212()()()()ftftFsFs（10）频域卷积：12121()()()()2ftftFsFsj（11）初值定理：(0)lim()sfsFs，注意使用方法（12）终值定理：0()lim()sfsFs，注意使用方条件（四）稳定系统的频响特性()()()()jsjHjHsHje第七章离散系统时间系统的时域分析一、基本内容（1）离散信号的运算；（2）正弦序列周期的判定；（3）根据差分方程画出离散系统的框图；（4）差分方程的时域求解；（5）离散卷积的求法；二、基本公式（1）()()(1)nunun；（2）0()()()nkkunnkk（3）()()()NGnununN；（4）()()()mxnxmnm（5）()()()()()()()mmsnxnynxmynmxnmym三、因果稳定系统的充要条件()()()()nhnhnunhn第八章Z变换与离散系统的Z域分析一、基本内容（1）求序列的Z变换：定义法；Z变换的性质；（2）求逆Z变换：留数法；幂级数展开；部分分式展开；长除法；（3）Z变换的主要性质；（4）利用Z变换解差分方程；（5）S平面与Z平面的映射关系；（6）离散系统的系统函数，单位样值响应与频响的关系；（7）频响特性的求法及正弦稳态响应的求解方法；（8）系统稳定性、因果性与系统函数收敛域的关系二、基本公式（一）Z变换定义双边：()()nnXzxnz；单边：0()()nnXzxnz；逆Z变换：m11z=z1()()Res[()]2nnmCxnXzzdzXzzj（二）Z变换的基本性质（1）线性：()()()()axnbynaXzbYz；（2）位移：()()mxnmzXz（双边）；1()()[()()]mkkmxnmunzXzxkz；10()()[()()]mmkkxnmunzXzxkz；（3）尺度变换：()()nzaxnXa（4）反褶：1()()xnXz；(1)()()nxnXz（5）Z域微分：()()dnxnzXzdz（6）初值定理：(0)lim()zxXz（7）终值定理：1()lim(1)()zxzXz，使用条件（8）卷积定理：1212()()()()xnxnXzXz112121()()()()2CzxnxnXvXvdvjv（三）常用序列的Z变换()1n；()11zunzz；()nzaunzaza；0020sin(sin)()12cos1znunzzz；0020(cos)(cos)()12cos1zznunzzz（四）系统函数、单位样值响应和频响之间的关系0()()nnHzhnz0()()()jjjnzenHeHzhne