2019年河南省中考数学试卷及试卷解析

河南省2019年中考数学试题班级______姓名______一．选择题：1.12的绝对值是（）A.12B.12C.2D.22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.74610B.74.610C.64.610D.50.46103.如图，,75,27ABCDBE,则D的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°4.下列计算正确的是（）A.236aaaB.2236aaC.222xyxyD.322225.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根正面1图图2EDCBA7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知抛物线24yxbx经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A.-2B.-4C.2D.49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A.22B.4C.3D.1010.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)二．填空题11.计算：142=___________12.不等式组1274xx的解集是_________________13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________15%10%20%55%DCBAxyDCBAOOFEDCBA14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=23，则阴影部分的面积为____________15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC是，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为_______三．解答题16.先化简，再求值22121,244xxxxxx其中，3x17.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：△ADF≌△BDG（2）填空：①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为_____________②取AE的中点H，当∠EAB的度数为_______时，四边形OBEH为菱形.DCBAOFGDOCABEB'EDCBA18.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在7080x这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数，中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有____________人；（2）表中m的值为___________（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.0频数成绩/分1009080706050151110861511108619.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，（1）求A、B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。DECAB21.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具。对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从”图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x、y.由矩形的面积为4，得xy=4,即4yx;由周长为m，得2()xym即2myx，满足要求的（x，y）应该是两个函数图象在第_____象限内交点的生标（2）画出函数图象函数4yx（x0）的图象如图所示，而函数2myx的图象可由yx平移得到。请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象①当直线平移到与函数4yx（x0）的图形有唯一交点（2，2)时，周长m的值为_________②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围。（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是___________xy(x0)y=4x–1–2–3–4123456789–1–2–3–4123456789O22.在△ABC中，CA=CB,∠ACB=α，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP（1）观察精想如图1，当α=60°时，BDCP的值是_______，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是___________（2）类比探究如图2,当α=90°时，请直接写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时ADCP的值备用图图2图1FEBDBDBCAPCAPAC23.如图，抛物线212yaxxc交x轴于A、B两点，交y于点C，直线122yx经过点A、C.（1）求抛物线的解析式：（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m、①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线l，使点M、B、B’到该直线的距离都相等。当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式（可用含m的式子表示）xyxyBB备用图ACOMACOP