第三章多属性决策分析

《决策理论与方法》第1页第1页第三章多属性决策分析《决策理论与方法》第2页第2页学习目的掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方法；掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；《决策理论与方法》第3页第3页本讲内容3.1多属性决策概述3.2多属性决策方法3.3多属性决策应用《决策理论与方法》第4页第4页3.1多属性决策概述经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性代表不同的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。12{,,,}mXxxxix12{,,,}nUuuu3.1.1多属性决策概念属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。《决策理论与方法》第5页第5页3.1多属性决策概述3.1.1多属性决策概念多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。多属性决策的各个备选方案通常都具有多个属性，而各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可能存在冲突。满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成。《决策理论与方法》第6页第6页3.1多属性决策概述1.多属性决策的含义及特点例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济。如果是女性出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。《决策理论与方法》第7页第7页3.1多属性决策概述多属性决策问题具有以下四个特点；（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成本、产品性能等多个目标及目标属性。（2）多属性决策问题的目标间不可公度（non-commensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量（亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力，这两者是没有统一标准的，即不可公度。《决策理论与方法》第8页第8页3.1多属性决策概述（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会使这个目标值变差。（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所不同。所谓仁者见仁智者见智。《决策理论与方法》第9页第9页3.1多属性决策概述3.1.2多属性决策分类1.多准则决策准则就是言论、行动、思想等所依据的原则。行为或道德所遵循的标准原则或是行为准则。目标是个人、部门或整个组织所期望的成果。梦想比较虚幻，理想比较现实，而目标则更强调实践。多准则决策问题也可以像单目标决策问题那样按自然状态分类，一类是确定型多准则决策问题，另一类是非确定型多准则决策问题，由于求解手段的限制，现有的求解方法最多只涉及风险型多准则决策问题。多准则决策问题还可以按所涉及的决策者人数来划分，只涉及单个决策人的是一般的多准则决策问题，或称多目标决策问题，若涉及多个决策人，则称为群决策问题。《决策理论与方法》第10页第10页3.1多属性决策概述（1）多属性决策问题（multi-attributedecisionmakingproblem）多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题。这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。《决策理论与方法》第11页第11页3.1多属性决策概述（2）多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblem）多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative）。在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。《决策理论与方法》第12页第12页3.1多属性决策概述2.多属性决策分类近年来众多的国内外学者的几个研究方向：（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则、折衷主义准则等。（2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。（4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。（6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。《决策理论与方法》第13页第13页悲观主义准则，又叫最大最小准则（maxmin准则），其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。乐观主义准则，也叫最大最大准则（maxmax准则），其决策的原则是“大中取大”。持这种准则思想的决策者对事物总是抱有乐观和冒险的态度，它决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的态度选择决策方案。等可能性决策是当决策人在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，可以一视同仁，认为各种状态出现的可能性是相等的。如果有n个自然状态，那么每个自然状态出现的概率即为1/n，然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进行决策。这个想法是法国数学家拉普拉斯首先提出的，所以又叫作拉普拉斯方法。《决策理论与方法》第14页第14页3.1多属性决策概述3．两种决策的比较决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，主要特点与区别可简单地归纳如表。项目多属性决策问题多目标决策问题决策变量离散型连续型，方案型属性集用目标函数表示决策形势只包括分析评价故属性矩阵进行评价的主要目的是对方案排序包括系统建模、由模型生成方案；分析评价主要是求解多目标规划问题，要从非劣解集中获取偏好解mxxxx,,,21mxxxX,,,21NiRxmigxX,,,2,1,0|myyyY,,,21mfffF,,,21njxfj,,2,1,《决策理论与方法》第15页第15页3.1多属性决策概述3.1.3求解多属性决策问题的准备工作求解的前期准备工作包括决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。1.多属性决策的解题步骤用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-2所示。第一步是提出问题。对所要面临的问题的认识是主观而含糊的，所提出的目标也是高度概括的。第二步是明确问题。要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。《决策理论与方法》第16页第16页3.1多属性决策概述第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。•第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始，就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数也愈多。《决策理论与方法》第17页第17页3.1多属性决策概述《决策理论与方法》第18页第18页多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为；用表示方案的n个属性值，其中是第i方案第j个属性的值；当目标函数为时，，,;。各方案的属性值可以列成决策矩阵，或属性矩阵、属性值表，如表所示。该表提供了分析决策问题所需要的基本信息，各种数据的预处理和求解方法都以它作为分析的基础。mxxxX,,,21iniiiyyyY,,,21ixijyjfijijxfymi,,2,1nj,,2,1（1）决策矩阵3.1多属性决策概述《决策理论与方法》第19页第19页3.1多属性决策概述《决策理论与方法》第20页第20页3.1多属性决策概述例3-1-1设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。连锁店序号费用／（万元）平均送餐距离／(km)1601.02500.83441.24362.05441.56302.4《决策理论与方法》第21页第21页3.1多属性决策概述例3-1-2为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。《决策理论与方法》第22页第22页3.1多属性决策概述(2)数据预处理数据预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用（要求）：第一，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如人均绿地面积、税收等，称为效益型指标；有些指标的值越小越好，如扩建分店的费用、平均送餐距离等，称为成本型指标。另有一些指标的属性值，既非效益型又非成本型，例如表3-1-5中示范性街区的评估中的人均绿地面积，街区绿地面积并不是像城市绿地面积那样越大越好，否则远郊甚至山区就会毋庸置疑的成为示范区了。这几类属性放在同一个表中不便于直接从数值大小判断方案的优劣，因此需要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越好的方案经过变换后其属性值越大。《决策理论与方