2013湖南省张家界中考数学试题及答案(Word)

湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷数学满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、-2013的绝对值是()A.-2013B.2013C.20131D.-201312、下列运算正确的是（）A.3a-2a=1B.248xxxC.222D.363282yxyx3,把不等式组5121xx的解集在数轴上表示正确的是（）4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是()5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．12xxB.122xxC.12xD.962xxA.1B.2C.3D.46、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程012xx有两个不等实根C.面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D.圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y=mx()0m,y随x的增大而减小，则它和二次函数mmxy2的图象大致是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。把3000000用科学记数法表示为.10、若3，a,4,5的众数是4，则这组数据的平均数是.11、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是.11题图12题图13题图12、如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD=.13、如图，直线x=2与反比例函数y=x2，y=-x1的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是.14、若关于x的一元二次方程k2x+4x+3=0有实根，则的非负整数值是.15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是.16、如图，OP=1,过P作OPPP1且11PP，得21OP；再过1P作121OPPP且21PP=1，得32OP；又过2P作232OPPP且132PP，得3OP2；…依此法继续作下去，得2012OP.三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、（本小题6分）计算：|13|60sin2)21()2013(2018、（本小题6分）先化简，再求值：1111222xxxxx，其中12x19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△111CBA，再将△111CBA沿直线11CB作轴反射得到△222CBA。20、（本小题8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？21、（本小题8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=,n=.(2)补全频数分布直方图.(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为030，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为045，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：414.12,732.13)图123、（本小题8分）阅读材料：求值：2013432222221解：设2013432222221S，将等式两边同时乘以2得：201420134322222222S将下式减去上式得1222014SS即1222222120142013432S组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请你仿照此法计算：（1）10432222221(2)n333331432(其中n为正整数)24、（本小题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.25、（本小题12分）如图，抛物线)0(2acbxaxy的图象过点)1,0(C，顶点为)3,2(Q点D在x轴正半轴上，且线段OCOD（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQ∽CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点、F点的移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（每小题3分，共计24分）题号12345678答案BDCADCDA二、填空题（每小题3分，共计24分）9、3×61010、411:、212a12、8013、2314、115、3116、2013三、17、解：原式=1-4-3+3+1……………………………4分=-4……………………………6分18、解：原式=]1)1)(1(1[)1(2xxxxx…………………1分=]1111[)1(2xxxxx…………………2分=xxxx1)1(2…………………………3分=11x………………………………4分当12x时，原式=22211121…………6分19、图（每做对一个三角形，记3分，共计6分）20、因为1.512=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为x吨,则超标部分为)12(x吨，依题意得：20)12(5.25.1xx…………………………4分解之得：10x………………………………6分答：该市规定的每户月用水标准量为10吨.…………8分21、（1）10,5nm………………………………4分（2）见下图………………………………6分（3）20005030=1200（人）…………………………7分答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.………8分22、解：设xCF米，则xBC米，则1200xAC米…………1分在AFCRt中，xxACCF120030tan…………………3分即：xx120033…………………………4分xx3)1200(3…………………………5分x1939………………………………6分∴36216392001CFCDFD（米）……7分答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米.………………………8分23、解：（1）设103222221S…………………………1分则21143222222S……………………2分∴12211SS…………………………………3分即1222221111032……………………4分（2）设nS3333132……………………………5分则nS333333432…………………………6分∴313nSS…………………………………7分即2131nS∴1+)13(21333332nn…………………8分24、（1）证明：CF平分ACD，且MN//BDCFOFCDACF…………………1分OCOF…………………………………2分同理可证：OEOC……………………………3分OFOE…………………………………4分（2）解：由（1）知：OCOFOEOC…………………5分OFCOCFOECOCEOECOFCOCEOCF……………6分而180OECOFCOCEOCF90OCEOCFECF………………7分135122222CFCEEF21321EFOC………………………………8分（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形……9分理由如下：由（1）知OFOE当点O移动到AC中点时有OCOA所以四边形AECF为平行四边形又因为90ECFAECF为矩形………………………………10分25、（1）由ODOCC),1,0(得)0,1(D……………………………1分设直线CD解析式为：bkxy将DC,两点坐标代入得：01bkb解之得1,1kb…………………………2分所以直线CD的解析式为：1xy……………………3分（2）抛物线cbxaxy2的顶点为（2，3），且过点（0,1），则有：,1c22ab，3442abac…………………4分联立求得:1c,21a,2b…………………………5分∴抛物线解析式为：12212xxy…………………6分(3)易知OCD为等腰三角形，45OCD当直线CD绕点C逆时针旋转45后所得直线与x轴平行.…7分从而知点E的纵坐标为1，代入解析式求得)1,4(E过顶点)3,2(Q作CEQN于点N，则由QEQC得点N坐标是（2,1），则有线段NEQNCN，即得RtCQE，所以CQE为Rt.……8分∴CDOCEQ………………………………………………9分（4）存在…………………………………………………………10分延长CQ至A，使QACQ；延长CO至B，使OBCO，连接AB分别交OCQE,于P、F两点，此时PCF周长最小.……………………11分∴PCA与FCB均为等腰三角形，从而有：PAPC，FBFC，所以PCF的周长等于线段AB长，过点A作yAG轴于点G,易求得点A坐标（4,5）,从而有4AG，6HB，在ABGRt中，22BGAGAB，∴PCF周长最小值=132642222BGAG……………12分