2020年南通市高考数学模拟试卷(含答案)

2020年高考数学模拟试卷(1)第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知2Axx＜，1Bxx＞，则AB▲．2．已知复数z满足(1i)2iz，则复数z的实部为▲．3．函数5()log(9)fxx的单调增区间是▲．4．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是▲．5．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是▲．6．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为▲．7．已知函数()sin()(030)fxx，．若4x为函数()fx的一个零点，3x为函数()fx图象的一条对称轴，则的值为▲．8．已知1ab，且22abab，则a与b的夹角为▲．9．已知0，，，且1tan2，1tan5，则tan的值为▲．10．已知关于x的一元二次不等式20axbxc的解集为15，，其中abc，，为常数．则不等式20cxbxa≤的解集为▲．11．已知正数x，y满足121xy，则22loglogxy的最小值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：22280xyx，直线l：(1)()ykxkR过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为▲．13．设集合*2nAxxnN，，集合*nBxxbnN，满足AB，且*ABN．若对任意的*nN，1nnbb，则2017b为▲．14．定义：maxab，表示a，b中的较大者．设函数()max11fxxx，，2()gxxk，若函数()()yfxgx恰有4个零点，则实数k的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.ReadxIf2x≤Then6yxElse5yxEndifPrinty（第5题）ABDMNC6分米12分米P（第17题）15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知coscos02CC．（1）求C的值．（2）若c1，三角形ABC面积的为312，求a，b的值．16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABC—DEF中，若AB//DE，BC//EF．（1）求证：平面ABC//平面DEF；（2）已知CAB是二面角C-AD-E的平面角．求证：平面ABC平面DABE．17．（本小题满分14分）如图，长方形ABCD表示一张612（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中MN，分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．（1）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；（2）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BCCDDN，，的长度之和）的最大值．18．（本小题满分16分）AFEDCB（第16题）如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2221xya（a＞1）.（1）若椭圆C的焦距为2，求a的值；（2）求直线1ykx被椭圆C截得的线段长（用a，k表示）；（3）若以A（0，1）为圆心的圆与椭圆C总有4个公共点，求椭圆C的离心率e的取值范围.19．（本小题满分16分）已知函数32()2()fxxaxbxcabcR，，．（1）若函数()fx为奇函数，且图象过点(12)，，求()fx的解析式；（2）若1x和2x是函数()fx的两个极值点．①求a，b的值；②求函数()fx在区间[03]，上的零点个数．20．（本小题满分16分）设等差数列na与等比数列nb共有m*()mN个对应项相等．（1）若110ab，11110ab，试比较66ab，的大小；（2）若34nan，12nnb，求m的值．（3）若等比数列nb的公比0q，且1q，求证：3m．【参考结论】若R上可导函数()fx满足()()fafb（ab），则()ab，，()0f．第II卷（附加题，共40分）xyO（第18题）ABFCDE（第21A题）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．.A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BCBD，BA的延长线交CD的延长线于点E．求证：AE是四边形ABCD的外角DAF的平分线．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1002A，11201B，求矩阵AB的逆矩阵．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆24sin50截直线π()3R所得线段长．D．（选修4-5：不等式选讲）求证：2345xx≤．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．在平面直角坐标系xOy中，设点2(2)Aaa，，2(2)Bbb，，(12)C，均在抛物线22(0)ypxp上，且90BCA．（1）求p的值；（2）试用a表示b；（3）求直线5x与直线AB交点的纵坐标．23．(1)2nn（2nn*N≥，）个不同数随机排成如下的一个三角形：kM1knk*N≤≤，是从上往下数第k行中的最大数，np为12nMMM的概率．（1）求2p的值；（2）猜想np的表达式，并证明．＊＊＊＊＊＊……………………＊＊…＊＊2020年高考模拟试卷(1)参考答案一、填空题1．12，．AB12，．2．12．(2)(1)2i13.1i(1)(1)2iiizii，则复数z的实部为12．3．（-9，+∞）．函数5()log(9)fxx的单调增区间（-9，+∞）.4．536．点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15)，，，，，，，，，共5种情况，则所求概率是536．5．8．若613x，则1326x，不符；若513x，则82x．6．0.244．这组数据的平均数为10，方差为222221(109.4)(109.7)(109.8)(1010.3)(1010.8)0.245.7．7．函数()fx的周期4(3T)43，又Τ，所以的值为7.8．．依题意，2220aabb，又1ab，故1ab，则a与b的夹角为．9．11．11tantan25tantan111tantan12511．10．115，．因为不等式20axbxc的解集为15，，所以(1)(5)0axx，且0a，即2450axaxa，则45baca，，则20cxbxa≤即为2540axaxa≤，从而25410xx≤，故解集为115，．11．3．由121xy得，02yxy，则222222222logloglogloglog22yyxyxyyy224log24log832yy≥．12．5．易得圆C：22(1)9xy，定点A(10)，，EAED，则3ECEAECED，从而三角形AEC的周长为5．13．2027．易得数列nb：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，…，则1137…12121kkk，当10k，12120372017kk，2037201720，从而第2017项为1121202027．14．5114，，．()max11fxxx，2()()gxxkkR恰有4个零点，当54k时，()fx与()gx相切．如图，结合图形知，实数k的取值范围是5114，，．二、解答题15．（1）因为coscos02CC，所以22coscos1022CC，解得cos12C或1cos22C，又0C＜＜，故22C0＜＜，从而23C，即23C．（2）由余弦定理2222coscababC得，221abab，①由三角形ABC的面积331sin2412ababC得，13ab，②由①②得，33ab．16．（1）因为AB//DE，又AB平面DEF，DE平面DEF，所以AB//平面DEF，同理BC//平面DEF，又因为ABBCC，ABBC，平面ABC，yyxxOO11所以平面ABC//平面DEF.（2）因为CAB是二面角C-AD-E的平面角，所以CAADBAAD，，又因为CAABA，AB，CA平面ABC，所以DA平面ABC，又DA平面DABE，所以平面ABC平面DABE.17．（1）过点P分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，则△PNF与△MPE相似，从而PFNFEMPE，所以2121nm，即211mn．欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积12Smn最小．由212112mnmn≥得，8mn≥（当且仅当21mn，即4m，2n时，“”成立），此时min4S（平方分米）．（2）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要mn最小．由（1）知，2122323223nmnmmnmnmnmnmn≥，（当且仅当2nmmn即22m，21n时，“”成立），答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为3322分米．18．（1）由椭圆C：2221xya（a＞1）知，焦距为2212a，解得2a，因为a＞1，所以2a.ABDMNC6分米12分米P（第17题）EF（2）设直线1ykx被椭圆截得的线段长为ΑΡ，由22211ykxxya，，得2222120akxakx，解得10x，222221akxak．因此22212222111akΑΡkxxkak．（3）因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P，Q，满足APAQ．记直线AP，AQ的斜率分别为1k，2k，且1k，20k，12kk．由（2）知，221122121=1akkAPak，222222221=1akkAQak，则222211222222122121=11akkakkakak，所以22222222121212)1(2)0kkkkaakk（，因为1k，20k，12kk，所以22222212121(2)0kkaakk，变形得，22221211111(2)aakk，从而221+(2)1aa＞，解得2a＞，则221211ceaa，．19．（1）因为函数()fx为偶函数，所以()()fxfx，即323222xaxbxcxaxbxc，整理得，20axc，所以0ac，从而3()2fxxbx，又函数()fx图象过点(12)，，所以4b．从而3()24fxxx．（2）①32()2()fxxaxbxcabcR，，的导函数2()62fxxaxb．因为()fx在1x和2x处取得极值，所以(1)0(2)0ff，，即6202440abab，，解得912ab，．②由（1）得32()2912()fxxxxccR，()6(1)(2)fxxx．列表