《最小公倍数》教学设计与反思

《最小公倍数》教学设计与反思教学内容：五年级下册第88—90页例1和例2，练习十七部分练习题。教学目标：1、结合具体的现实情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3、使学生掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的方法，能熟练地确定这两种情况的最小公倍数。4、培养学生的观察、探索、交流、类推和归纳等思维能力。教学重点：让学生准确理解公倍数和最小公倍数的含义；使学生学会用列举法求两个数的最小公倍数。教学难点：能熟练地确定两种特殊情况的最小公倍数。教具准备：多媒体课件教学过程：一、情境创设，设疑激趣叔叔是做墙砖生意的。店里有许多的长3分米、宽2分米的长方形墙砖，他想用这种墙砖铺一个正方形墙面来吸引顾客。要求使用的墙砖必须使整块的，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？二、动手实践，探索新知1、学生动手操作师：正方形的边长可以是多少分米？最少是多少分米？大家可以借助课前准备的长方形纸片（长3厘米，宽2厘米）代替墙砖，在课桌上拼一拼或者在纸上画一画。（1）、学生操作，教师巡视，适时指导。（2）、小组内的同学互相交流。（3）、学生结合铺的过程进行汇报。（课件演示铺的过程）（4）、教师设疑：能不能铺出边长是8分米的正方形？（不能）为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？（因为6是2的倍数，也是3的倍数。8不是3的倍数。）（5）、联想类推：师：除了能铺出边长是6分米的正方形，正方形的边长还可以是多少？请同桌两人交流，谁能一下说出几个？预设：正好能铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。（课件同时演示边长可以是12分米、18分米。）师：还有吗？有无数个。加上省略号……。2、揭示概念——公倍数、最小公倍数师：这里的6、12、18、24等等既是2的倍数，又是3的倍数，就可以说它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）6是这些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。（板书：最小公倍数）3、动态演绎集合圈师：我们还可用集合圈的形势表示出来。课件动态演示：集合圈图a、师：“……”是什么意思？强调省略号。b、师：公倍数有无数个，没有最大的公倍数，但有最小公倍数。4、即时练习：课件出示：做一做图学生独立思考，再交流自己是怎样思考的，怎样找出答案的。5、探索求最小公倍数的方法师：看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能自己来找一找6和8的公倍数及最小公倍数吗？（1）学生独立练习，再相互交流（2）交流反馈：（学生反馈的同时课件出示3种不同方法）a、依次写出6和8的倍数再找一找师：用这种方法找到最小公倍数的请举手。大家掌握的这种方法叫列举法。它是求两个数最小公倍数的一种基本的方法，当然还有其它的方法……b、用画图的方法画出数轴表示6和8的倍数c、先找出8的倍数，再从8的倍数中找出6的倍数（3）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？（倍数关系）师小结：我们只要找到最小公倍数以后把它翻倍来找公倍数。三、解决问题，巩固新知1、基础练习（练习十七第3题）（1）学生独立练习，师巡视，指导方法。（2）学生汇报。预设：a、学生用列举的方法完成。b、因为已经有学习求两个数最大公因数的基础，学生直接说了特殊关系的方法。（3）小结：如果两个数有倍数关系，它们的最小公倍数就是较大数。如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。2、快速抢答：（第90页做一做）用我们发现的规律很快报出下面两个数的最小公倍数。3和62和85和64和93、当回汽车调度员（练习十七第7题）师：最小公倍数的知识在我们生活中也有应用。市公交公司汽车起点站，3路车每6分钟从起点站发车开往莲塘，5路车每8分钟从起点站开往山海关，它们刚刚同时发车以后，至少多少分钟两路车才第二次同时发车？四、总结整理，深化新知今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？教学反思：最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程，教学中却很有讲究。过去我们通常所采用的法，让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如，学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。