等差数列导学案

1高一数学《等差数列》导学案撰稿：刘望时间：2015-4-12【学习目标】1、明确等差数列的定义2、掌握等差数列的通项公式，知道ndaan,,,1中的三个，求另外一个的问题【重点难点】重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用【知识链接】1．已知数列na的通项公式na3n7,nN，写出数列的前5项且a2015=2.已知数列na的通项公式2,,11nNnaann，,31a写出数列的前5项【学习过程】知识点一、等差数列的概念0,-5,-10,-15,-20,-25,-30…1884,1988,1992,1996,2000,2004,2008···6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000···观察以上数列，尝试回答以下问题问题1：这些数列的共同点是问题2：等差数列的定义：，其中，叫公差，用表示.a1称为.例1：已知数列na的通项公式na4n3,nN，判断这个数列是等差数列如果是等差数列求出它的首项a1和公差d解：∵当n2时，nn1aa-=∴na4n3,nN等差数列。111122,23,23,24,24,25,25,2622222拓展：1.数列na的通项公式an=pn+q（p，q是常数），这个数列是等差数列吗？你能证明吗？如果是等差数列，求出首项a1和公差d.知识点二：等差数列的通项公式例2：已知等差数列na的首项为1a，公差为d，试推导其通项公式方法1：（数学猜想）由na是等差数列，得nn1aad(n2)1nnaad则21aad，31a()d()da()d41a()d()da()d51a()d()da()d……an=1a()d将这个等式左右两边分别相加可得，即na当1n时，等式两边均为，则对一切Nn，na结论：等差数列na的通项公式是例3：（1）求等差数列-10，-8，-6，-4…的第2015项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？-420是吗？为什么？3知识点三：等差数列通项公式的应用例4.等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项a1，公差d例5.P39,2题：例3.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位.你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an；（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n；（3）已知a1=12，a6=27，求d；（4）已知d=71,a8,3求a1.。4练习：1.（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。2等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.453.数列na的通项公式25nan，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列4.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.65.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.7.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.