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拓扑学基础测试题1、叙述拓扑空间的定义。叙述一点紧化的定义，并验证定义的合理性。2、叙述邻域的定义。设W是拓扑空间X的邻域。证明W是开集当且仅当它是它的每一点的邻域。3、叙述聚点的定义。设X={a,b,c},T={X,{a},ф}，A={a}。求A的聚点。4、叙述拓扑基以及第二可数空间的定义。请给出一个不是第二可数空间的例子。5、叙述并证明粘接引理。6、叙述T1空间的定义并证明拓扑空间X是T1空间当且仅当X的单点集是闭集。7、叙述紧致空间的定义并证明紧致空间的闭子集紧致。8、叙述Hausdorff空间的定义并证明Hausdorff空间的紧致子集是闭集。9、证明拓扑空间X和Y的乘积空间X×Y是Hausdorff空间当且仅当X和Y都是Hausdorff空间。注：此份试卷只做参考，大家低调传阅各位同学：大家好！拓扑学基础试卷已印制完毕，现将试卷结构通报给大家，以期有益于大家的复习。一、填空共10空，20分二、判断共10题，20分三、计算共三类题，16分四、问答共3题，25分五、证明共3题，19分，其中最后一题5分，与拓扑群相关，想拿高分者可做准备。提前给大家祝贺新年，最后祝大家考试成功！李彦博拓扑学试卷结构：一、填空，共10空，20分；二、判断，共10题，20分；三、计算，共三类题，16分；四、问答，共3题，25分；五、证明，共3题，19分，其中最后一题5分，与拓扑群相关，想拿高分者可做准备。考试时间：1月7日下午2点半至4点半，地点G721.考试结束后请同学们留在考场与李彦博老师合影。时间紧迫，希望大家积极配合，不要耽误老师回家。