建模仿真

1单服务台排队系统仿真研究报告----选中北大学火车票代售点为研究对象一、系统背景社会的进步越来越快，人们的生活节奏也随之越来越快。生活要求也越来越高，到处旅游的人也不在少数，这就牵扯到买车票的问题，因火车票价格较易接受故而大多人出行都会选择火车票，而买票难成了人们出行的一大障碍，排队买票已经成了非常常见的现象，而等待时间过长会使顾客满意度下降，矛盾较为突出，为大大提高了人们买票效率，因此本报告试利用单服务台排队论的方法,定性定量地对具有排队等候现象的排队买票服务系统进行统计调查与分析研究,希望能帮助校内人员提高买票效率,优化系统的运营。本报告研究对象为中北大学火车票代售点处的服务窗口为研究对象，数据取自研究人员的观察记录。研究对象的选取是很典型的，可以非常形象的描述单队列单服务台的工作效率。中北大学火车票代售点简介：中北大学火车票代售点是中北大学唯一的一家火车票代售点，在校内人员对车票代售点的的概念中有着一定地位。火车票代售点主要提供出售车票和车票查询两项业务，中北大学火车票代售点在稳健经营的同时，积极进取，不断创新，创造了附近其他地区火车票代售点的许多第一，在中北大学校内人员的心中赢得了许多赞誉。二、系统描述该代售点工作时间为上午8：00--12：00，下午14：00--18：00（周一至周日），另周末不办理对公业务，属于每天8小时工作制。系统调查对象来代售点办理业务的校内人员，由于代售点内服务员逐个接待顾客，当顾客较多的时候就会出现排队等待的现象。在队列中，等待服务的顾客和服务台构成了一个排队系统。其中，顾客的到达是随机的，每两个先后到达的顾客的到达间隔时间是不确定的。售票系统实体流程图：2Yes三、模型假设针对本问题，建立如下合理的假设：1．顾客源是无穷的；2．排队长度没有限制；3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；4．服务员在仿真过程中没有休假；服务员闲置服务员忙顾客到达顾客开始服务顾客离去置服务员闲排队35．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；6．单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布；7．顾客所需的服务时间服从负指数分布；四、符号说明符号说明单位顾客到达时间参数人数/分顾客服务时间参数人数/分P出现某种状态的概率\ps服务利用率\Lp平均排队长人Ls平均队长人Ws平均逗留时间分钟Wq平均等待时间分钟五、模型准备本排队系统用顾客的数目、到达模式、服务模式、系统容量和排队规则来描述。5.1排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等待制和混合制三种。1.损失制（消失制）。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客随即离去。2.等待制。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直4接受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。3.混合制。介于损失制和等待制之间的是混合制，即既有等待又有损失。有队列长度有限和排队等待时间有限两种情况，在限度以内就排队等待，超过一定限度就离去。排队方式还分为单列、多列和循环队列。5.2服务过程1.服务机构:单服务台。2.服务规则:先到先服务（FCFS）。5.3排队系统的主要指标1.平均队长：指系统内顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）的数学期望。2.平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望。3.平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的时间）的数学期望。4.平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。5.平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机构再次空闲止的时间）长度的数学期望。5.4负指数分布指数分布是单参数的非对称分布，记作)(Exp，概率密度函数为：10,00,tttfet它的数学期望为1，方差为21。5指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有sXPtXstXP|，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。本文将用负指数分布来产生顾客的服务时间。5.5泊松分布泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K服从泊松分布，即单位时间内到达k位顾客的概率为2!kePkk记作Poisson(λ)。泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。六、问题分析（顾客到达内容调查表）顾客到达时间/min（标明具体时间）开始服务时间/min(标明具体时间）与前一位顾客的间隔时间/min接受服务时间/min纯排队等待时间/min18:008:0003028:028:0326138:068:0946348:118:1357258:198:2073168:228:2332178:288:28620688:368:3681398:458:45940108:498:49490118:568:58722129:009:00450139:029:05223149:069:07460159:119:11570169:149:18324179:179:20333189:219:23432199:249:26322209:309:30650219:389:38830229:429:42460239:499:49730249:519:52271259:569:595232610:0010:014312710:0310:043612810:0610:102542910:0810:142563010:1110:183273110:1410:203163210:1810:214333310:2410:246803410:2610:282223510:3010:3045073610:3510:355303710:3710:382413810:4010:423223911:4411:464324011:4611:472314111:4911:503814211:5111:542134311:5511:554404411:5911:59421七、数据分析7.1到达时间间隔与服务时间分布7.1.1到达间隔时间分布到达时间间隔服从负指数分布，其频数分布直方图如下:87.1.2服务时间分布服务时间也服从服从负指数分布，其频数分布直方图如下:97.2相关性分析分析服务员的服务时间和顾客到达的时间间隔之间的关系，生成的散点图如下：间隔时间和到达时间的相关性大小r=0.000778875,数据符合要求。根据上面的表格中的数据计算，取其平均值并化整以方便仿真数据，这里举表110的例子稍加讨论：1）顾客到达间隔时间的平均值：4.25min，即255s；2）根据顾客到达间隔时间的平均值算得其方差和标准差：5.72,2.39;3）接受服务时间的平均值：3.89min，即约233.4s；可知，服务时间比顾客到达时间略小，故能够形成排队。通过统计检验的方法,检验顾客到达规律服从Poisson分布,服务时间服从指数分布,从而确定为M/M/1模型。八、建模仿真8.1具体定义系统元素元素名称类型数量说明gukePart1顾客jifenPart1对对长积分paiduiBuffer1排队队列fuwuyuanMachine1服务员jifen0Variable(type:real)1积分结果显示duichangTimeseries1队列长度显示模型3D图见下图所示：8.2元素可视化(Display)设置(1)､Part元素可视化设置:在元素选择窗口guke元素,鼠标右键点击Display,跳出Display对话框,设置其Text为“顾客”,Icon选择图片｡(2)､Buffer元素可视化设置:在元素选择窗口paidui元素,鼠标右键点击Display,跳11出Display对话框,设置其Text为“排队队列”,Icon选择图片,Rectangle和PartQueue｡(3)､Machine元素可视化设置:在元素选择窗口fuwuyuan元素,鼠标右键点击Display,跳出Display对话框,设置其Text为“服务员”,Icon选择图片,PartQueue｡(4)､Variable元素可视化设置:在元素选择窗口jifen0元素,鼠标右键点击Display,跳出Display对话框,设置其Text为“队列积分”,和Value｡(5)､Timeseries元素可视化设置:在元素选择窗口duichang元素,鼠标右键点击Display,跳出Display对话框,设置其Text为“队列长度”,和Timeseries｡8.3元素细节(Detail)设计(1)､对Part元素guke细节设计Type:ActiveInputtoModel.InterArrival:-4.25*LN(RANDOM(1))LotSize:1InputtoModel.To…:PUSHtopaiduiActionsonCreate:ICON=141(2)､对Part元素jifen细节设计Type:ActiveInputtoModel.InterArrival:1.0LotSize:1InputtoModel.To…:PUSHtoSHIPActionsonCreate:jifen0=jifen0+NPARTS(paidui)(3)､对Buffer元素paidui细节设计Capacity:100(4)､对Machine元素fuwuyuan细节设计Type:SingleInput.From:PULLfrompaiduiDuration.CycleTime:-3.89*LN(RANDOM(2))Output.To…:PUSHtoSHIP(5)､对Timeseries元素duichang细节设计Recording:5.012在PlotExpressions下第一个Plot中将“Undefined”改为NPARTS(paidui)在PlotExpressions下第一个Plot中将“Undefined”改为NPARTS(fuwuyuan)8.4仿真结果仿真运行时间2000，种子数（1,12），1是顾客种子数，12是服务员的种子数。GukeNo.Entered463No.Shipped460W.I.P.3AvgW.I.P.5.8AvgTime25.05SigmaRating6PaiduiTotalIn463TotalOut460NowIn2Max21Min0AvgSize4.94AvgTime21.36Fuwuyuan%Idle14.52%Busy85.48Jifen0-------9897DuichangPlot12Mean0.50.6StandardDeviation0.80620.4899MinRecordedAt55MaxValue211MaxRecordedAt93010仿真运行时间2000，种子数（4,6），4是顾客种子数，6是服务员的种子数GukeNo.Entered570No.Shipped570W.I.P.0AvgW.I.P.3.23AvgTime11.34SigmaRating6PaiduiTotalIn570TotalOut570NowIn0Max12Min0AvgSize2.45AvgTime8.61Fuwuyuan%Idle22.2513%Busy77.75Jifen0-------4917DuichangPlot12Mean0.650.6StandardDeviation0.85290.4899MinRecordedAt55MaxValue121MaxRecordedAt118510八、系统优化本小组认为可以通过一些方法来改善系统：1、细分窗口。排队等待产生的原因在于代售点所提供的服务不能满足顾客的需求所导致的结果，解决这个问题除了开辟更多的服务窗口之外，更要注重服务内容的增加，即针对不同的客户，对服务内容进行进一步的细分，并对细分后的服务项目提供专门的服务窗口，以此来增加提供服务的数量。例如现在的退票业务以及一