《投资组合与管理》(投资学)复习重点

浙江财经大学研究生课程（BYJOHNNY）1I主要框架第一章投资组合理论第一节知识准备第二节投资者行为刻画第三节最优风险资产组合第四节无风险资产与组合第五节投资者的最优选择第二章市场均衡与资本资产定价模型第一节CML和SML第二节CAPM和指数模型第三节CAPM的拓展（略）第三章套利定价与指数模型（chp10）第一节多因素模型概述第二节组合套利定价第三节套利定价模型第四节APT与CAPM的比较第四章有效市场假说（chp11）第一节随机游走与有效市场假说第二节EMH的影响第三节EMH检验的经验证据第四节共同基金和分析师的表现第五章证券回报的经验证据第一节单指数模型与单因素APT第二节在贝塔中考虑人力资本和周期性变动第三节三因素CAPM和APT检验第四节Fama-French三因素模型第五节时变波动性（time-varyingvolatility）第六节基于消费的资产定价和权益溢价第六章投资组合业绩评价第一节基金业绩评价方法第二节投资基金业绩成分构成分析第三节国际分散化II复习重点一、名词解释二、简答与论述三、计算题四、证明题浙江财经大学研究生课程（BYJOHNNY）2第一章投资组合理论一、名词解释1.超额收益(excessreturns)指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-freerate)部分的收益2.夏普比率投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比3.尾部风险（What’stailrisk?）Aformofportfolioriskthatarises，whenthepossibilitythataninvestmentwillmovemorethanthreestandarddeviationsfromthemeanisgreaterthanwhatisshownbyanormaldistribution.Theconceptoftailrisksuggeststhatthedistributionisnotnormal,butskewed,andhasfattertails.Thefattertailsincreasetheprobabilitythataninvestmentwillmovebeyondthreestandarddeviations.当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。尾部风险的概念表明投资收益的分布不是正态分布的，而是有偏差的并存在厚尾的。厚尾增加投资的收益超出均值三个标准差的概率。Modernportfoliotheorypurelyusingstandarddeviationunderestimatestheprobabilityandseverityofthosetailrisks,especiallyinshortfrequencytimeperiods,suchasmonthlyorquarterly均值-方差度量风险的缺陷：现代投资组合理论纯粹使用标准偏差,低估了那些尾部风险的发生概率和严重程度，尤其是在短频率时间段中，例如每月或每季。4.在险价值（VaR,valueatrisk)在一定时期内，在一定置信度下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。a——给定的置信水平VaR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量(可以是绝对值，也可以是相对值)。例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95%，在证券市场正常波动的情况下，VaR值为520万元，其含义是指，该公司的证券组合在一天内(24小时)，由于市场价格变化而带来的最大损失超过520万元的概率为5%，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。或者说有95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在520万元以内。5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。5.条件尾部期望（TCE,tailconditionalexpectation)TCE给出了最坏条件下的平均损失；而VaR给出的是结果差于VaR值的概率，因而TCEVaR()tpPVaR)|(xxxETCE浙江财经大学研究生课程（BYJOHNNY）36.投资者风险厌恶(risk-aversion)mean-varinace(M-V)criterion：如果且至少有一个不等式严格成立，组合A占优于组合B。7.确定性等价(certaintyequivalent)对于一个赌局，如果可确定性地提供一定数量的财富，它使决策者对于接受确定的财富与面临赌局之间没有差异时，我们称该数量的财富为赌局的确定性等价物。赌局F(x)的确定性等价（以c(F,u)表示）是一定数量的财富，它使：u(c(F,u))=∫u(x)dF(x)8.资本配置线(capitalallocationlinesCAL)（1）无风险资产F与任何风险资产组合（有效前沿内任意一点）的连线称为资本配置线。CAL(G):F与最小方差组合的连线；CAL(P):F与有效前沿的切线。（2）在把无风险资产与风险资产进行组合时，组合的风险与收益之间为线性关系，风险收益之间的关系由：E(rc)=rf+(σc/σp)[E(rp)-rf]来表达，其中该直线协率为[E(rp)-rf]/σp（3）通过有效边缘上的任何一点，与无风险资产进行组合，我们可以得到无数条资本配置线，这些资本配置线的斜率不同，斜率越大，单位风险的补偿就越高；（4）风险资产与无风险资产形成的最优组合为过无风险利率点与有效边界相切的点(单位风险补偿最高）。（5）在允许借入的情况下，风险资产与无风险资产组合后形成的有效前沿为CAL(P)。二、简答与论述1.不确定性条件下的选择公理（考试范围）公理1、完备性对于任意两种赌局g和g′，它们属于G，要么g≥g′，要么g′≥g公理2传递性对于任意三个赌局g、g′与g〃它们属于G,g≥g′与g′≥g〃，那么g≥g〃确定性结果集合A的每一个元素ai可以被视为一个退化的赌局(即pi=1)；根据公理1、2，可以对集合A内的结果进行≥排序；因此，我们不失一般性地假设A的元素具有：a1≥a2≥…an公理3连续性对于G中的任意赌局g，存在一些概率α∈[0,1]，使得g∽(α°a1,(1-α)°an)公理4单调性对于任意α、β∈[0,1]，当且仅当α≥β时，(α°a1,(1-α)°an)≥(β°a1,(1-β)°an)公理4表明如果简单赌局分别潜在地获得最好结果a1与最差结果an，那么以较高概率获得最好结果的赌局更受决策者偏好。公理5：独立性如果G中的任意赌局g，g′，g〃和α∈[0,1]，当且仅当αg+（1-α）g〃≥αg′+（1-α）g〃时，g≥g′。就称偏好满足独立性公理。独立性公理表明，将两个彩票中的每一个都分别与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）所用的特定的第三个彩票。2.风险态度的类型风险态度：对于投资者的风险态度主要从彩票F(x)的期望效用与期望值的效用（伯努利效用）关系来比较。对于彩票F(x)，期望效用U(F)=∫u(x)dF(x)，期望值的效用u(Ex)=u(∫xdF(x))（1）风险厌恶：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排至少和彩票F(x)本身一样好。即∫u(x)dF(x)u(∫xdF(x))（詹森不等式），即彩票F的期望效用小于给定确定BABArErE),()(浙江财经大学研究生课程（BYJOHNNY）4的期望值的效用（2）风险中性：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排和彩票F(x)本身一样好，即∫u(x)dF(x)=u(∫xdF(x))。彩票F的期望效用等于给定确定的期望值的效用。（3）风险偏好：如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF(x)这一退化彩排劣于和彩票F(x)本身，即∫u(x)dF(x)u(∫xdF(x))。彩票F的期望效用大于给定确定的期望值的效用。3.关于风险规避（风险厌恶）的等价条件假定决策者是一个期望效用最大化者，且关于财富的伯努利效用函数为u(x)，那么下列关于风险厌恶的性质是等价的：（1）u(x)是凹函数,詹森不等式关于x的二阶导数小于零（2）C(F,u)≤∫xdF(x)，其中u(c(F,u))=∫u(x)dF(x)（3）风险升水p=Eg-C(F,u)04.投资者的最优选择（论述题）（1）仅有风险资产时的选择（2）风险资产与无风险资产共存的选择三、计算题1.假定某个事件的结果集A=(10元，4元，-2元），a1是最好的，a3是最差的；如果问一个决策者，当a1发生的概率p是多少时，使确定性结果ai,(i=1,2,3)与简单赌局(p°a1,(1-p)°a3)无差异。如果该消费者的问答为：10元∽(1°10,0°(-2))，4元∽(0.6°10,0.4°(-2))-2元∽(0°10,1°(-2))那么我们就可以定义该决策者的期望效用函数：u(10)=1，u(4)=0.6，u(-2)=0（1）上述决策者是风险厌恶的对于他而言，赌局(0.6°10,0.4°(-2))与确定性结果4元是无差异的；即U(4)=U(0.6°10,0.4°(-2))而赌局的期望收益为5.2元（有风险的收益）大于确定性收益4元。（2）一旦完成对三个确定性结果（a1,a2,a3）的效用值，那么就可以比较不同赌局的期望效用；比如：g1=(0.8°10,0.2°4)，g2=(0.9°10,0.03°4,0.07°(-2))对于赌局：g1=(0.8°10,0.2°4），U(g1)=0.8*u(10)+0.2u(4)=0.8*1+0.2*0.6=0.92对于赌局：g2=(0.9°10,0.03°4,0.07°(-2))，U(g2)=0.9*u(10)+0.03u(4)+0.07U(-2)=0.9*1+0.03*0.6+0=0.918。由此可见：期望效用U(g1)U(g2)（3）但就期望收入而言，E(g1)=0.8*10+0.2*4=8.8（元），E(g2)=0.9*10+0.03*4+0.07(-2)=8.98（元）E(g2)E(g1)2．风险资产的需求：假定有两种资产，一种是安全资产，每投资1美元可以获得1美元（收益率为0，这是一种简化分析的假设）；另一种为风险资产，每投资1美元可以得到z美元的随机收益，随机收益z的分布函数为F(z)，并且∫zdF(z)1；也就是说，其期望收益率超过安全资产；个人可用于投资的初始财富为w,令α、β分别表示投资风险资产与安全资产的财富量；如何选择α、β使风险厌恶的投资者个人效用最大化？解：根据假设，对于随机收益的任意一个实现值z,个人资产组合的收益为αz+β，并且α+β=w因此，max∫u(αz+β)dF(z)，s.t.α+β=w将约束条件带入目标函数：max∫u(α(z-1)+w)dF(z)对上式对α求导，T(α)=∫u’(w+α(z-1))(z-1)dF(z)(一阶导数)，T’(α)=∫u’’(w+α(z-1))(z-1)2dF(z)浙江财经大学研究生课程（BYJOHNNY）5因为投资者为风险厌恶，所以u’’0，从而得到T’(α)0，令α*为最优解（一阶导数为零），那么α*一定大于零(why)。因为T(0)=∫u’(w)(z-1)dF(z)=u’(w)∫(z-1)dF(z)=u’(w)（∫zdF(z)–1）0(条件∫zdF(z)1)所以α*=0一定不是一阶条件为零的解。α*0意味着风险厌恶者也会把组合中包含风险资产。四、证明题1.证明效用函数存在性效用函数存在性：设对属于G内的赌局满足公理1-5，那么，存在一个代表关于G的偏好关系≥的效用函数u:G→R，使得u具有期望效用的性质