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“十二五”规划（2015年度）小课题《小学数学教学中渗透转化思想》小课题结题报告泉州市洛江区实验小学二0一六年十月《小学数学教学中渗透转化思想》小课题结题报告洛江区实验小学陈巧梅一、课题研究的背景和意义及现状（一）、课题研究背景：1、现教学现状从目前的教学现状看，教师独立钻研教材的能力不强，挖掘隐含在教材中的数学思想意识较弱，很多教师只注重知识的传授和技能的训练，却淡化了知识形成过程中数学思想的渗透。这种就教材教教材，只重视讲授数学知识，而不注重渗透数学思想的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，加重了学生的学习负担；数学思想应该是人们在建立数学理论或解决数学问题时所用到的一些思想。人们在解决数学问题时所用到的思想，不可避免地必须与具体的数学内容相关。可以说数学思想产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想的教学。2、课改对数学思想的重视《数学课程标准》（2011年版）中明确指出：“通过义务阶段的数学学习，学生应该获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”课标将数学思想的培养列入数学的教育目标，从而确立了数学思想在教育中的重要地位。可见，让学生获得基本的数学思想是数学教学改革的新视角之一。3、从目前教育教学现状的分析从目前的教学现状看，教师独立钻研教材的能力不强，挖掘隐含在教材中的数学思想意识较弱，很多教师只注重知识的传授和技能的训练，却淡化了知识形成过程中数学思想的渗透。这种就教材教教材，只重视讲授数学知识，而不注重渗透数学思想的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，加重了学生的学习负担；数学思想应该是人们在建立数学理论或解决数学问题时所用到的一些思想。人们在解决数学问题时所用到的思想，不可避免地必须与具体的数学内容相关。可以说数学思想产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想的教学。4、转化是两大基本的数学思想之一。数学解题思想内容广泛、错综复杂，但可以归结为转化和构造这两个范畴，其它思想则处于更低层次的、从属的地位。系统分析小学数学教材体系，发现转化思想体现的最多。基于上述思考，我校对转化思想渗透教学进行探索和实践，借此为平台，旨在使教师重视数学知识教学中思想的滲透，正确把握教材体系，使数学知识教学真正建立在数学思想的基础之上，促进教师的专业发展，提高学生的数学素养和数学思维。（二）、课题研究的意义：数学思想几乎存在于人类的各种思维活动中，具有最大的广泛性和深刻性。数学思想渗入到各个思想领域，反过来，各个科学领域的思想又反作用于数学思想。转化思想是数学最基本的思想之一。美国将“学会转化的数学思想”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成转化的数学思想列为数学教育的三大基本功任务之一。我们认为，开展对本课题研究至少具有以下几方面的重要意义：是适应未来社会发展的需要；是培养创新型人才的需要；是全面提高学生的数学素养和数学思维最终提升学生综合素质的需要。（三）、国内外同一研究领域的现状：美国将“学会转化的数学思想”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成转化的数学思想列为数学教育的三大基本功任务之一。国内对转化思想在小学数学教学中的研究也深入、全面。特别是近几年来随着课程改革的不断深入与反思，小学数学教育不仅继承了注重“双基”的传统，而且更重要的是提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。《课标》（2011年版）将数学思想的培养列入数学的教育目标，从而确立了数学思想在教育中的重要地位。小学课程标准组的专家对转化思想的理论进行深入的分析与解读，同时，结合具体的教学内容通过丰富、精彩的案例对一线教学的教师给予可操作性的指导。二、课题研究的理论依据。1、《数学课程标准》的相关论述《数学课程标准》（2011年版）中明确指出：“通过义务阶段的数学学习，学生应该获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”标准将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想教学变得越来越重要。2、皮亚杰的阶段理论小学生正处于具体运算思维阶段。学生的思维是以形象思维为主向抽象思维过渡，他们对周围的事物充满好奇、好强与好胜，有一种与生俱来的探索欲望，但仅凭这种欲望和动机往往是不能完成探索的。教学中适当渗透数学思想，既给学生提供了思维策略，又提供了实施目标的具体手段(解题方法)，不仅有助于学生的思维过渡，而且是形成和发展学生思维的重要途径，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。3、教育心理学理论美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。4、发展论“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”这是邓小平同志对我国教育改革方向性的指示，也是本课题研究的意义所在。从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，着眼于世界，着眼于未来，以适应未来国际数学教育发展及我国社会发展的需要。因此，加强数学思想研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。三、课题研究的目标和主要内容。（一）、研究目标：通过查阅文献、研读小学数学教材及教师教学用书，了解、学习各类数学转化思想，探索、梳理小学数学转化思想的教学内容，努力探索小学数学教学中渗透转化思想的有效策略，构建小学数学教学中渗透转化思想的一般模式，提升学生的创新思维和数学素养，为学生的终身教育打下良好的基础。（二）、研究内容：1、研究小学各阶段教材（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域）主要运用哪些数学转化思想，该如何运用到实践中去；在哪些方面运用何种转化思想，以及同一种转化思想在不同阶段要达到怎样的渗透程度；在小学不同学段进行数学转化思想实践有什么不同的教学要求，如何做好前后的衔接等等实践的基础上，大力开展小学数学教学中渗透转化思想的尝试。2、探索小学中实施数学教学中渗透转化思想的有效策略，进行教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学转化思想的多个成功案例为主要内容，最终形成小学数学教学中渗透转化思想的基本规律（一般模式）。3、在感知、体验数学转化思想的过程中，学生深刻认识到数学知识之间的联系紧密，自觉运用转化思想去创造和解决新的数学问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，也提升学生的思维创新能力。四、课题研究的思路和过程。（一）、研究思路、过程：第一阶段：准备阶段（2015.07-2015.09）确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，确定研究目标、内容、措施、办法，拟写课题研究方案。第二阶段：研究阶段（2015.09—2016.7）第一步：进行数学转化思想理论学习后，分四大领域进行梳理，并形成体系。同时，写一篇对数学转化思想整理、分析的论文；（2）开展数与代数、空间与图形两大领域的数学教学中渗透转化思想的实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告；（3）对课题研究进行评估。第二步：（1）在小结经验的基础上，对实验方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究；（2）在继续开展数与代数、空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率、解决问题两大领域的数学转化思想渗透教学的实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。第三阶段：深入总结阶段（2016.7—2016.10）（1）写出研究报告和结题报告，对实验进行终结性评估。（2）做好总结及成果整理。五、课题研究成果。（一）理论成果。《巧用转化思想发展思维能力》——论文节选转化思想是数学最基本的思想之一。转化是把待解决的问题从一种形式转化为另一种形式，使问题较易于解决。深入地分析小学数学教材中的转化思想，细分起来有这几类转化思想：特殊化转化思想、一般化转化思想、变换转化思想、对应转化思想、数形结合转化思想等等。1、特殊化转化思想方法有的数学问题所要求的结论，在一般情况下不容易推出来，但在特殊情况下非常容易解决，并且在很多时候，特殊情况对一般情况的解决有奠基或桥梁的作用，因此，把一般问题转化为其特殊问题，常有助于问题的解决。运用特殊化转化思想解决一般性问题的关键在于能否找到一个或几个最佳的特殊问题。2、一般化转化思想方法当我们遇到某些特殊问题感到很难解决时，不妨适当放宽条件或改变一些条件的限制，把待处理的特殊问题放在一个更广泛、更为一般的问题中加以研究，先解决一般情形，再把解决一般情形的技巧，方法或结果应用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思想称之为一般化思想。一般化转化思想是相对于特殊转化思想而言的。学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生在经历了数学化的学习过程，体会并感悟到从特殊到一般的数学转化思想方法，积累数学活动经验，为后续学习数学作好充分的准备。3、变换转化思想方法人们在解决问题时，对未解决的问题进行一系列变换，将它逐步转化为已知的问题，达到化繁为简、化难为易的目的，这种用来指导解题的思想就是变换转化思想。利用变换转化思想解题的关键有两个：一个是变什么？即确定变换的对象；另一个是怎样变？即确定采用什么样的变换。4、对应转化思想方法对应思想是人类最早期、最容易掌握的一种思维方式。早期我们的祖先就是用一一对应来判断物品的数量和多少。发展到今天人们利用对应思想来解决各种问题，因此对应思想不仅是一种重要的数学思想，而且是人类最早掌握、最普遍使用的一种思想方法。5、数形结合转化思想方法小学数学研究对象大体可分为“数”与“形”，数形结合其实就是把“形”转化为“数”或把“数”转化为“形”，它就是一种转化思想，我把它称为数形结合转化思想。在解决复杂的问题时，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，即是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。因此，数形结合转化思想方法使一些复杂的问题变得简单，隐晦的问题变得明显，有利于问题的解决，发展学生的思维能力。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互补互助来解决数学问题的一种思想方法。它既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。转化思想方法只是小学数学教学中的众多思想方法的一种，在小学数学教学中应该渗透哪些具体的数学思想与数学方法，虽然《数学课程标准》没有明确提出，但这不妨碍我们教师广泛学习，钻研教材，相互切磋，提炼精华。只有这样，对学生的数学素养的培养才能更有效、更全面，同时我们也明白数学思想方法的渗透是发展学生智力、培养学生思维能力、提高学生数学素养的一把金钥匙。（二）实践成果。按照现行教材总体框架：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，进行探索小学中实施数学教学中渗透转化思想的有效策略，进行教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学转化思想的多个成功案例为主要内容，最终形成小学数学教学中渗透转化思想的基本规律（一般模式）。一般模式：复习旧知——找到新旧知识的生长点——猜测实践（对比、实践）——巩固练习。一年来，我们取得的主要成果是：1、研究的过程中提高了教师的整体素质。通过两年多来的研究工作，在课题组的带领下，我校全体教师的素质得到了整体提高，教师的论文在各级各类以上获奖和发表，其中陈巧梅、黄小亮老师获第三届福建省基础教育优秀论文评选优秀奖。在小学数学优秀教学案例评选活动中，黄小亮获二等奖，陈巧梅获三等奖。冯凯华的微课获市三等奖，冯凯华老师获洛江区小学数学课堂教学评优课获二等奖。2015年10月洛江区小学数学片断教学比赛陈巧梅老师获二等奖。可见，教师的观念都在研究中得以更新，一支科研型的教师队伍正在形成。2、课题组在研究过程中积累了大量经验，及时进行了总结。研究论文和相关