第九章决策分析

第9章决策分析决策分析的基本概念风险型决策分析不确定型决策分析§9.1决策分析的基本概念决策分析的基本概念决策的数学模型和例子1决策分析的基本概念什么是决策？决策就是决定，选择。决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策分析就是研究从多种可供选择的方案中选择最优方案的方法。例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙3080150生产乙20100200生产甲销路差销路一般销路好市场利润方案1决策分析的基本概念(引例)1决策分析的基本概念状态集：把决策的对象统称为一个系统，系统处于不同的情况称为（自然）状态。将之量化得到状态变量。所有的状态构成的集合称为状态集，记为S={x}，其中x是状态变量，每种状态发生的概率记为P(x)。决策集：为达到某种目的而选择的行动方案称为决策方案；将之量化后称为决策变量，记为a；决策变量的集合称为决策集，记为A={a}。决策问题基本要素：报酬函数：定义在A×S上的一个二元函数R(a,x)，它表示在状态x出现时，决策者采取方案a得到的收益或者损失值。状态集,决策集,报酬函数是决策问题基本要素。决策准则：为寻求最佳的方案而采取的准则，可记为。对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的决策准则。1决策分析的基本概念2决策的数学模型和例子决策分析问题的数学模型：表格法(决策表)决策树法决策表：令S={x1,x2..xn},A={a1,a2…am},R={ai,xj},P(xj)表示状态xj出现的概率，通常可以用下面的决策表表示决策问题：2决策的数学模型和例子rmn…rm2rm1am……………r2n…r22r21a2r1n…r12r11a1P(xn)…P(x2)P(x1)xn…x2x1SAR(a,x)2决策的数学模型和例子例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙3080150生产乙20100200生产甲销路差销路一般销路好市场利润方案1决策分析的基本概念常见的决策问题有三种类型：确定型决策；风险型决策；不确定型决策。确定型决策：在完全掌握未来状态的情况下，做出的决策；决策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。2决策的数学模型和例子2决策的数学模型和例子风险型决策：知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后果出现的可能性可以预测。2决策的数学模型和例子例：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为0.2,0.5,0.3，有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），建立总费用最小的决策数学模型：100100100特殊加固8080120加固6090150常规雨量小0.3雨量中0.5雨量大0.2状态费用方案2决策的数学模型和例子不确定型决策：未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。2决策的数学模型和例子例：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立效益最好的决策数学模型。-10100200小量-20300400中量-80200600大量滞销一般畅销状态利润方案§9.2风险型决策分析风险型决策的基本特征风险型决策分析的基本方法决策树1风险型决策的基本特征目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。又叫统计型决策，随机型决策。2风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案(1)最大可能法：在假定发生概率最大的状态会发生的前提下，选择最优方案。2风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案(2)期望值法：选择期望报酬值最优的方案。期望报酬E(R(a))3700420050003决策树500042003700x1,0.2x2,0.7x3,0.1x1,0.2x2,0.7x3,0.1200050003000300060002000决策点a3a2a1方案枝状态点x3,0.1x1,0.2x2,0.7概率枝100040007000报酬\\\\3决策树单阶段决策只包含一次决策的问题。多阶段决策需要连续作出两次或两次以上决策的问题。决策是有前后连带关系的，后面的决策依赖于前面的决策。例某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂相同．如表14.7所示，根据预测在5年使用期中，该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4．若前2年畅销，则后3年畅销和滞销概率分别为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销．若仍以5年为期，公司应选择何种方案建厂？3决策树效益值(单位：万元)自然状态概率供选方案与效益前2年后3年大工厂小工厂先小后大前2年后3年畅销0.6畅销0.8滞销0.21508080150滞销0.4畅销0滞销1－502020－50成本250150150120畅销0.8150滞销0.2-5053306-150滞销1-50228畅销0.6滞销0.4畅销0.880滞销0.2207204860滞销1203108.4畅销0.6滞销0.4畅销0.8150滞销0.2-502101220411210扩建不扩建9畅销0.8滞销0.2802041020滞销1畅销0.6滞销0.460后3年前2年1112大工厂小工厂先小后大112决策树图解（1）画决策树3303]2.0)50(8.0150[)5(E(6)[501.0]3150E2043]2.0208.080[)7(E603]0.120[)8(E2101203]2.0)50(8.0150[)11(E(12)[800.8200.2]3204E4.108150]4.0606.0204[2]4.0206.080[)3(E120150150250112150]4.0606.0210[2]4.0206.080[)4(E603]0.120[)10(E28250]4.0)150(6.0330[2]4.0)50(6.0150[)2(E畅销5/8100滞销3/8-305358.756滞销1-302167畅销0.8滞销0.2畅销5/860滞销3/82073158滞销1203236畅销0.8滞销0.2畅销5/8100滞销3/8-302101220411210扩建不扩建9畅销5/8滞销3/8303041030滞销1畅销0.6滞销0.4后7年前3年1200方案1方案2方案三236决策树图例9.2.3-250-100-200-300§9.3不确定型决策分析不确定型决策的基本特征不确定型决策分析基本方法1不确定型决策基本特征目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率未知；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。2不确定型决策分析基本方法例：某商场预计某种服装的销售量可能为1000,1500,2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。为获得最大利润，商场如何决策？4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A状态s,决策集A，报酬函数Ｒ（a,x）,决策准则2不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A乐观法：对每个方案均按最有利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：)}},({max{max:xaRSxAa乐观法23452不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A悲观法：对每个方案均按最不利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：)}},({min{max:xaRSxAa悲观法210-12不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A乐观系数法(Hurwicz)：主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：乐观系数法22.22.42.6)}},({min)1()},({max{max:xaRxaRSxSxAa2不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A等可能法(Laplace)：假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，决策准则为：等可能法22.52.52}),(1{max:xaRnAa2不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A后悔值法(Savage)：1012012321013210a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SRV(万元)A2不确定型决策分析基本方法后悔值矩阵：最大后悔值3223后悔值法(Savage)：2不确定型决策分析基本方法所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的报酬值，用RV(a,x),即：),()},({max),(xaRxaRxaRVAa决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：)}},(max{{min:xaRVSxAa2不确定型决策分析基本方法例：某电视机厂，2005年产品更新方案：a1：彻底改型；a2：只改机芯，不改外壳；a3：只改外壳，不改机芯。可能遇到的市场销售情况有三种，销量高（x1）、中（x2）、低（x3），三种状态下的收益（单位：万元）如下表，问：如何决策？x1x2x3a1201-6a2980a3654状态方案收益RSAx1x2x3a1201-6a2980a3654最优方案悲观准则-604乐观准则2096折衷准则9.65.45.2等可能准则55.675a3a1a1a22不确定型决策分析基本方法α=0.6折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则RSAx1x2x3a1201-6a2980a365401114后悔值矩阵7031040最大后悔值1011142不确定型决