火电站扩建问题分析

1皖西学院数理系课程设计报告学生姓名:学号：学生姓名:学号：学生姓名:学号：专业:题目:火电站扩建问题指导教师职称职称2火电站扩建问题摘要本文针对火电站扩建问题进行模型求解，由于题目中给出了3个备选方案的前期工程投资，以及不同备选方案的机组的单机容量和单机设备的价格和允许装机台数，资本回收因子，年运行成本，负荷因子。叫我们给出一个经济效果最优的建设方案，简单来说就是叫我们给出一个成本最低方案，我们可以利用运筹学与最优化理论求出，我们把整个成本转化为每年的成本来求，题中给出的地区在十年后发电装机容量需要增加180万千瓦，那时的年发电量需要增加100亿度，我们可以用线性规划给予求解，其中对于备选方案2,3只有2中选择，我们可以用0,1规划给予求解，对于机组的台数必须是整数，我们可以用整数规划给予求解，最后可以把所有的条件列出可以用最值问题求出最小值，既是我们要的答案。关键词：最值问题，线性规划，运筹学与最优化理论，整数规划3一：问题的重述某地区在制定十年电力发展规划时遇到这样一个问题：根据电力需求预测得知，该地区在十年后发电装机容量需要增加180万千瓦，那时的年发电量需要增加100亿度。根据调查和讨论，电力规划的备选技术方案有三个：扩建原有的火电站，但最多只能再安装五台10万千瓦的发电机组；新建水电站，但最多只能安装四台25万千瓦的发电机组；或再新建一个火电站，最多只能安装四台30万千瓦的发电机组。通过调研和计算，获得有关的参数如表1所示。表中负荷因子为全年满功率运行天数与全年总天数之比。根据该地实际调查原有火电站平均全年满功率运行天数为241天，水电站和新建的火电站应分别为146天和255天，而全年365天，故折算得表中数据。表中资本回收因子是由如下数据所确定的，火电站的回收年限取15年，年利息率为0．06；水电站的回收年限取30年，年利息率为0．04，即得表中所列数值。请在满足上述技术要求的前提下，选取经济效果最优的建设方案。1．原来的火电站应如何扩建？2．新建的水电站应如何确定单机容量为25万千瓦的发电机组的数量？3．新建的火力发电站应如何确定单机容量为30万千瓦的发电机组的数量？表1:备选技术方案参数表工程投资单机容量（万千瓦）允许装机台数资本回收因子年运行成本（百万元/亿度）负荷因子备选方案工程特点前期工程投资（百万元）单机设备投资（百万元）1扩建旧211050．1034．110．664火电站2新建水电站504702540．05782．280．43新建火电站240653040．1033．650．7二、模型假设1：不考虑通货膨胀问题；2：不考虑成本另增加问题；3：不考虑机器磨损和维修问题；4：不考虑项目提前或者延期完成;5：不考虑发电组何时完成，只要在该地区10年之前完成即可；三;符号说明：X1:扩建旧火电站，需要安装发电组数目；X2：新建水电站，需要安装发电组数目；X3：新建火电站,需要安装发电组数目；X4=1，需要建设水电站；0，不需要建设水电站；X5=1，需要建设新的火电站；0，不需要建设新的火电站；Ci：表示第i备选方案的发电组的单机容量；Ji:表示第i备选方案的前期工程投资；Ki：表示第i备选方案单机设备投资成本；5Ti;表示第i备选方案单位运行成本（百万元/亿度）p:资本回收因子；q：负荷因子；四：问题分析由表1中的数据我们可以知道第一：如果安装发电组，必须是整数，如果建设新的发电站，就必须是整个发电站和整个发电组。由此我们能得到以下条件：X1﹛0,1,2,3,4,5﹜X2﹛0,1,2,3,4﹜X3﹛0，1,2,3,4﹜第二：如果X2，X3不为0，则备选方案的前期工程必须要完成，这是发电厂完成发电的前提。第三;计算每台发电组完成发电量:Ci*q*365*24每台发电组每年回收成本=Ki*p运行成本：∑XiCiTi*365*24*q/10000方案2,3前期工程投资每年回收成本=ji*p6五：模型的建立与求解根据上述几点要求，我们要得到最好的经济效果即成本最低即可，建立投资成本的最低目标函数，简化函数，求出最小值即可。逐步分析:由题目给出的已知条件可知道，火电站和水电站的运行时间超过10年，且要满足题目中给出2个10年后的条件。我们可以求出每年最低成本就可以推算出整个项目中的最低成本。(1)满足装机容量增加的约束条件：∑CiXi＞=180；(2)满足十年后的发电要求：∑CiXi*365*24*q/10∧8＞=100；（3）由问题分析中得到X1，X2，X3分别满足的条件，由符号说明中交代了X4X5满足的条件；（4）方案一:每台机组每年回收成本：21*0.103=2.163（百万）7方案二:每台机组每年回收成本：70*0.0578=4.046（百万）方案三：每台机组每年回收成本：65*0.103=6.695（百万）另外条件：方案二前期工程每年回收成本：504*0.578=29.1312（百万）方案三前期工程每年回收成本：240*0.103=24.72（百万）求出目标函数：2.163*X1+4.046*X2+6.695*X3+29.1312*X4+24.72*X5+∑XiCiTi*365*24*q/10000=25.92536*X1+24.0188*X2+73.8404*X3+29.1312*X4+24.72*X5整数线性规划最佳模型min=25.92536*X1+24.0188*X2+73.8404*X3+29.1312*X4+24.72*X510X1+25X2+30X31805.7816X1+8.76X2+18.396X31008X1﹛0,1,2,3,4,5﹜X2﹛0,1,2,3,4﹜X3﹛0，1,2,3,4﹜X4，X5｛0，1｝六模型的求解模型的求解：对于此次方程的解,因为必须是整数，而且要满足一下条件：10X1+25X2+30X31805.7816X1+8.76X2+18.396X3100X1﹛0,1,2,3,4,5﹜X2﹛0,1,2,3,4﹜X3﹛0，1,2,3,4﹜X4，X5｛0，1｝9利用lingo9.0软件求出最小值：最小成本423.2983（百万元）其中扩建火电站要建2个10万千瓦机组，新建火电站要建4个25万千瓦的机组，新建水电站要建3个30万千瓦的机组。七模型的评价1、模型的优点（1）建立的模型能够有效的解决题中的问题。而且最优模型的求解值也又模型求出，非常直观。（2）模型解答，主要采用的是lingo语言的方式进行的，因为其编译器的特殊性，对最值的求解，也即对线性方程求解的简单化，明朗化，读者可以简单的知道所需要的最优值和各种机组的个数，采用了此语言。（3）模型的建立采用逐步分析的方法建立的，每一部的建立，都有详细的说明。（4）此模型可以简单的解决此类优化问题，值得用于简单整数规划问题。2、模型的缺点此模型的缺点也是只能对整数规划的求解具有一定的借鉴意义，此模型值是求从火电站建成以后的10年中成本问题，但是厕问题影响不大，此模型并没有做出特别的方法和具有特殊意义的模型求解，都是按照以前的方法分析的，我们认为觉得此模型仅仅可以作为关于整数规划的部分应用与推广。八：参考文献：10[1]马振化，现代应用数学手册——《运筹学与最优化理论卷》，整数规划，0-1规划（P204—214）；[2]薛震，运筹学软件lingo简介，中北大学数学系九：代码附录：model:min=25.92536*x1+24.0188*x2+73.8404*x3+29.1312*x4+24.72*x5;10*x1+25*x2+30*x3=180;5.7816*x1+8.76*x2+18.396*x3=100;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@bnd(0,x1,5);@bnd(0,x2,4);@bnd(0,x3,4);@bnd(0,x4,1);@bnd(0,x5,1);EndGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:423.2983Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX12.00000025.92536X24.00000024.01880X33.00000073.84040X41.00000029.13120X51.00000024.7200011