高三数学文科第二次模拟试题

浚县一中高三第九次模拟考试数学试卷第1页浚县一中高三文科数学第二次模拟考试试题卷命题人：瓮文玲一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）A．x|2x3B．x|x1C．x|2x3D．x|x22．复数ii12（）A．i1B．i1C．i1D．i13.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为（）A.1B.2C.3D.44．已知向量(,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为（）A．12B．2C．2D．215.随机抽取某中学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1726．若抛物线22ypx的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．47．在数列{},23,nnaan中前n项和2*()nSanbncnN，其中a、b、c为常数，则cba（）（）A．-2B．-3C．-4D．-58.与直线3480xy相切且圆心在曲线3(0)yxx上的面积最小的圆的半径为12浚县一中高三第九次模拟考试数学试卷第2页（）A．2B．4C．6D．89.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A.283B.73C.28D.710．在区间0,1上任取两个数,ab，方程220xaxb的两根均为实数的概率为（）A．18B．14C．12D．3411.点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长和的最大值是（）（）A．565B．2705C．2145D．70512.若1()1(1)fxfx，当[0x，1]时，()fxx，若在区间(1，1]内()()gxfxmxm有两个零点，则实数m的取值范围是A.[0，1)2B.1[2，)C.[0，1)3D.(0，1]2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知等比数列na的前三项依次为1,1,4aaa,则数列的通项公式na（）14.对任意非零实数a、b，若ba的运算原理如图所示，正视图侧视图俯视图开始输入ba输出1b输出1b结束是否浚县一中高三第九次模拟考试数学试卷第3页则32ln2)21(e=（e为自然对数的底数）；15．如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF＝FA，PE＝2EC，则棱锥B－ACEF的体积为____________3cm．16.函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中，cba、、分别为角CBA、、所对的三边，已知222+cbabc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，3cos3C，求c的长．18．（本小题满分12分）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝22AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥PA；（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．浚县一中高三第九次模拟考试数学试卷第4页19．（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．浚县一中高三第九次模拟考试数学试卷第5页OHGFEDCBA表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表20.(本小题满分12分)已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ABD的面积的最大值；（Ⅲ）直线AB、AD的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝a2x－x－lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，证明：（x－1）（2xlnx－f（x））≥0．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．求证：（Ⅰ）C、D、F、E四点共圆；（Ⅱ）GH2＝GE·GF．橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数