统计学原理-李洁明-第四章--时间数列分析

第四章时间数列分析TheAnalysisofTimeSeries统计学原理问题：世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？统计学原理指标变动监测——时间数列的编制时间数列的一般分析——绝对变动分析——相对变动分析时间数列的传统分析——长期趋势的测定与预测移动平均法数学模型法——季节变动的测定与预测时间数列的现代分析介绍第一节时间数列的编制概述种类编制原则统计学原理概述年份GDP（亿元）．．．．．．．．1998783451999820672000894422001959332002103398．．．．．．．．时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。例中国（GDP）发展状况资料来源：中国统计年鉴2007月份营业额（万元）．．．．．．．．511261057988969102．．．．．．．．例2007年某超市营业额情况统计学原理年份年末人口（万人）男性比重（%）城镇人口比重（%）．．．．．．．．．．．．．．．．199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6335.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09．．．．．．．．．．．．．．．．▼两个要素：时间（时期或时点）指标数值例中国人口发展状况资料来源：中国统计年鉴2007统计学原理通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。用途时间长短应该相等总体范围要一致经济内容要一致计算方法要一致编制动态数列的原则统计学原理根据指标性质绝对数时间数列时期数列相对数时间数列平均数时间数列时点数列连续登记可加性与时间长短直接相关间断登记不可加性与时间长短无直接关系种类第二节时间数列的一般分析绝对变动分析——发展水平——序时平均数——增长量——平均增长量相对变动分析——发展速度——平均发展速度——增长速度——平均增长速度绝对变动分析统计学原理例某超市2008年上半年经营情况中间各期水平最初水平最末水平分母：基期水平分子：报告期水平动态相对数比如：1524aaaa或发展水平数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。月份123456营业额268360243225180190符号a0a1a2a3a4a5单位：万元统计学原理序时平均数（平均发展水平/动态平均数）▼与一般平均数（静态平均数）的异同：相同点都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。不同点：1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平均数说明指标一段时间内发展的一般水平。2）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间指标数值的代表值。表示序时平均数项数）表示记录次数（期数或）展水平（表示各时期或时点的发符号约定：ann,,,iai21统计学原理绝对数时间数列的序时平均时期数列的序时平均nanaaaaan321该超市上半年平均每月销售28台液晶电视。时间1月2月3月4月5月6月销售量（台）243620283527（台）2861706273528203624例某超市2008年上半年的液晶电视销售资料如下：nanaaaaan321求该超市上半年液晶电视月平均销售量。统计学原理时点数列的序时平均连续时点数列的序时平均连续时点数列指的是时间跨度小于1个月，记录间隔时间是以“天”计。1、连续变动时点数列（简单算术平均）记录间隔均为1天的逐日连续记录数列。nanaaaaan3212、非连续变动时点数列（加权算术平均）记录间隔天数不等，即有变化才记录(非逐日登记的数列。fafffffafafaannn212211权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。统计学原理例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（台），计算5月4日至10日的平均库存量。nanaaaaan321（台）30725363128293230例某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人，6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。（人）3041551015305530910300fafa该超市6月份营业员平均人数为304人统计学原理间断时点数列的序时平均间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。▼涉及的一些概念期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。▼显然期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末，1月初为本年初，等于上年末，12月末等于下年初。每期的平均数（期平均数或期中值，以a′表示）为期初和期末的简单算术平均，即（期初+期末）/2。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。统计学原理1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）形象地称为“首末折半法”ffaafaafaaannn11232121222122122221211433221naaaanaaaaaaaaannnn权数常用记录间隔的月度数。统计学原理例某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份3月4月5月6月月末库存量（台）12201618（台）月份平均库存＝18216205122221433221naaaaaaaaann（台）19142281620212a计算第二季度液晶电视平均商品库存量。（台）月份平均库存＝16220124（台）月份平均库存＝22228166（台）193563221816第二季度平均库存量＝可概括为一般公式：122121naaaann统计学原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数208200205209人204121122092052220520012200208例某超市2007年9－12月份职工数资料求该超市2007年9－12月平均职工人数。该超市2007年9－12月平均职工数为204人ffaafaafaaannn11232121222统计学原理相对数或平均数时间数列的序时平均数bacbbabac时平均数），即平均数和分母的序别独立地求出分子序时列序时平均的方法，分前面绝对数时间数序时平均数之比（按照分子序时平均数和分母为均数时间数列序时平均表示），则相对数或平期平均数，以标时，分母应该是期指标，分母为时点指总量指标；若分子为时是和（一般地，数可以表示为一般地，相对数、平均▼通常存在三种情况：分子分母都为时期指标分子分母都为时点指标分子为时期指标，分母为时点指标统计学原理时间一月份二月份三月份计划完成营业额实际完成营业额250200360300600400例某超市2008年第一季度营业额计划完成情况单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。nbnabac%.%413410034003002003600360250%bac%bac100100平均计划完成数平均实际完成数平均计划完成程度计划完成数实际完成数计划完成程度统计学原理月初一月二月三月四月管理人员数职工总数1202000164246022028002363340例某超市集团2008年部分时间管理人员和职工总人数资料单位：人计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。（时间段）职工平均总数管理人员平均人数管理人员平均比重（时点）职工总数管理人员人数管理人员比重bacbac（人）187142236220164212012221naaaan统计学原理122122321321nbbbbnaaaabacnn142334028002460220001422362201642120（人）26431423340280024602200012221nbbbbn%.bac0872643187熟练之后，可直接计算%.0977930562统计学原理月份三月四月五月六月营业额（万元）月末职员人数（人）1150100117010412001041370102例为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数）1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2）计算第二季度月平均劳动强度3）计算第二季度(季平均)劳动强度（某时间段）平均职员数平均营业额平均劳动强度期）表示期平均数）（某时（平均职员数营业额劳动强度根据题意，bacbbac统计学原理人）（万元月一线职员平均数月营业额月劳动强度人）（万元月一线职员平均数月营业额月劳动强度人）（万元月一线职员平均数月营业额月劳动强度/1031370666/4555/4774443013511104120011102011...（人）月份一线职员平均人数（人）月份一线职员平均人数（人）月份一线职员平均人数10321021042210410421022104100433322211bbbbbbbbb61045241）每月劳动强度统计学原理（人）或者直接用首末折半法（人）各月职员平均数二季度一线职员平均数103102104104100103310310410233221421214321bbbbb)/12.10(1036人万元761246.bac则第二季度月平均劳动强度为：2）第二季度月平均劳动强度数第二季度一线职员平均第二季度月平均营业额度第二季度月平均劳动强)(61万元月平均营业额76246237403137012001170.naa统计学原理数第二季度一线职员平均第二季度营业额第二季度劳动强度3）第二季度劳动强度)/33.69(1033470103137012001170人万元第二季度劳动强度bac统计学原理▼时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均GDP等于GDP除以平均人数等。▼计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。统计学原理caacaabac,cabba,cbcbbbcbbcbaccbcbab,bciiiiiiiiiiiiii）（因此）（或时，如果已知时间数列）（或）（或的计算公式可得