2009-2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

湖南省2009年普通高中学业水平考试数学一、选择题1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（）A{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B.9C.13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31B.41C.51D.614.4cos4sin的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(xba若ba，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.xy)31(B.y=log3xC.xy1D.y=cosxA=9A=A+13PRINTAEND10.已知实数x,y满足约束条件,0,0,1yxyx则z=y-x的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2二、填空题11.已知函数f(x)=),0(1)0(2xxxxx则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若,AMACAB则实数=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.22233ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100101234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.ABCDEFx参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+x16)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=2)1(nn(3)m≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合3,12,2,1NM，则NM=()A．2,1B．3,2C．3,1D．3,2,12．已知Rcba、、，ba，则（）A．cbcaB．cbcaC．cbcaD．cbca3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆C的方程是42122yx，则圆心坐标与半径分别为（）A．2,1，2rB．2,1，2rC．2,1，4rD．2,1，4r5．下列函数中，是偶函数的是（）A．xxfB．xxf1C．2xxfD．xxfsin6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A．21B．41C．61D．817．化简2cossin=（）A．2sin1B．sin1C．2sin1D．sin18．在ABC中，若0CBCA，则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知函数xf=xa（0a且1a），21f，则函数xf的解析式是（）A．xf=x4B．xf=x41C．xf=x2D．xf=x2110．在ABC中，cba、、分别为角A、B、C的对边，若60A，1b，2c，则a=（）A．1B．3C．2D．7二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线22xy的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是．13．已知点yx，在如图所示的阴影部分内运动，则yxz2的最大值是．14．已知平面向量)24(，a，)3(，xb，若a∥b，则实数x的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为y=602x，如果气象预报某天的最高气温为C34，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示，（1）判断函数xfy在区间434，上是增函数还是减函数，并指出函数xfy的最大值。（2）求函数xfy的周期T。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列na中，已知22a，44a，（1）求数列na的通项公式na；（2）设nanb2，求数列nb前5项的和5S.19.（本小题满分8分）如图，1111DCBAABCD为长方体，（1）求证:11DB∥平面DBC1（2）若BC=CC1,求直线1BC与平面ABCD所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数xf=1log2x,（1）求函数xf的定义域;（2）设xg=xf+a；若函数xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设xh=xf+xfm，是否存在正实数m，使得函数y=xh在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：1—10DACACDABCD二、填空题：112；122；134；146；15128.三、解答题：16（1）减函数，最大值为2；（2）T。17（1）34；（2）0.3.18（1）nan；（2）625S.19（1）略；（2）4520（1）1xx；（2）01a；（3）4m.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,5,7,9}B，则AB等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,5,7,9}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3fxx，则(6)f等于（）A．3B．6C．9D．63．直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为（）A．(4,2)B．(4,2)C．(2,4)D．(2,4)4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2:3B．4:9C．2:3D．22:335．已知函数()sincosfxxx，则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)a，(2,1)b，则（）A．//abB．abC．a与b的夹角为60D．a与b的夹角为307．已知等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．648．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数2()2fxxxb在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)10．在ABC中，已知120A，1b，2c，则a等于（）A．3B．523C．7D．523二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．3log4(3)的值是．13．已知0m，0n，且4mn，则mn的最大值是．14．若幂函数()yfx的图像经过点1(9,)3，则(25)f的值是．15．已知()fx是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，()fx的图像如图所示，那么()fx的值域是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E分